教B版
基础巩固强化
一、选择题
1．为了取得函数y＝ln
x－3
e
的图象，只需把函数y＝lnx的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 [答案] D [解析] 由y＝ln
x－3
e
取得y＝ln(x－3)－1，由y＝lnx图象上所有点向右平移3个单位，取得y＝ln(x－3)
的图象，再向下平移一个单位取得y＝ln(x－3)－1的图象．应选D.
2．函数y＝
lnx＋1
的概念域为( )
B．(－4,1) D．(－1,1]
－x2－3x＋4
A．(－4，－1) C．(－1,1) [答案] C
x＋1>0，
[解析] 要使函数成心义，须
2
－x－3x＋4>0，
x>－1，
∴∴－1 [解析] log32<1 [解析] ∵a＝log23.6>1，c＝log43.6<1.∴a>c. 又∵c＝log43.6>log43.2＝b.∴a>c>b. 4．(文)概念在R上的奇函数f(x)知足：当x>0时，f(x)＝2021x＋log2021x，那么方程f(x)＝0的实根的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．5 [答案] C [解析] 当x>0时，f(x)＝0即2021x＝－log2021x，在同一坐标系下别离画出函数f1(x)＝2021x，f2(x)＝－log2021x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)＝0只有一个实根，又因为f(x)是概念在R上的奇函数，因此当x<0时，方程f(x)＝0也有一个实根，又因为f(0)＝0，因此方程f(x)＝0的实根的个数为3. 1 (理)设f(x)是概念在R上的偶函数，对∀x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，假 2设在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，那么实数a的取值范围是( ) A．(1,2) 3 B．(2，＋∞) 3B．a>c>b D．c>a>b C．(1，4) D．(4，2) [答案] D [解析] ∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期为4，当x∈[0,2]时，－x∈[－2,0]，∴f(－x)＝2x－1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，依据其周期性和对称性，画出f(x)在(－2,6]上的图象，当y＝loga(xa>1， ＋2)的图象与f(x)在(－2,6]上的图象恰有3个交点时，应有loga6＋2 loga2＋2 >3，<3， ∴ 3 4 A．－log2(4－x) C．－log2(3－x) [答案] C [解析] 依题意得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． 当x∈(1,2)时，x－4∈(－3，－2)，4－x∈(2,3)，故f(x)＝f(x－4)＝－f(4－x)＝－log2(4－x－1)＝－log2(3－x)，选C. B．log2(4－x) D．log2(3－x) log2x＋1，x>3 (理)(2021·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝知足f(a)＝3，那么f(a－5)的值为 x－3 2＋1，x≤3 ( ) A．log23 3 C. 2[答案] C 17B. 16D．1 a≤3， [解析] ∵f(a)＝3，∴ ① a－3 2＋1＝3， a>3， 或 ② log2a＋1＝3. 3 ，选C. 2 ①无解，由②得，a＝7，因此f(a－5)＝22－3＋1＝ 2－x6．(文)(2021·江苏无锡)函数y＝log2的图象( ) 2＋xA．关于原点对称 C．关于y轴对称 [答案] A B．关于直线y＝－x对称 D．关于直线y＝x对称 2－x2＋x2－x[解析] 由>0得－2 12 2a＝log 1 111 ba，()＝logb，()c＝log2c，那么( ) 2222 B．c 1 1111 ba>1⇒0 22222 1111 0 二、填空题 7．(文)(2021·河南鹤壁一模)假设正整数m知足10m－1<2512<10m，那么m＝________.(lg2≈0.3010) [答案] 155 m－1<512lg2，[解析] 不等式10m－1<2512<10m两边同时取以10为底的对数，那么 m>512lg2， 154.112 －2 (理)(2021·天津塘沽一模)假设f(x)＝ax ，且f(lga)＝10[答案] 10或 10 1alga[解析] f(lga)＝alga－＝＝2a1 ∴alga＝(10a) 2 ，两边同时取对数得：(lga)2＝ 1110 (1＋lga)，得lga＝1或lga＝－，∴a＝10或. 2210 10， 1 ∴ 10，那么a＝________. 8．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，那么f(2021)＋f(2021)的值为________． [答案] －1 [解析] ∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)．即f(x)是周期为4的周期函数，∴ f(2021)＋f(2021)＝f(2)＋f(－1)＝f(0)－f(1)＝20－1－(21－1)＝－1. [点评] (1)一样地，假设f(x)知足f(a＋x)＝f(a－x)，那么f(x)的图象关于直线x＝a对称，且可变形为f(x＋2a)＝f(－x)．若是同时明白f(x)为奇函数(或偶函数)，那么利用奇偶性可得出f(－x)＝±f(x)，从而可知f(x)为周期函数且可得出其周期． (2)此题将指数函数求值与函数的周期性、奇偶性融为一体，这是高考命题的常见模式． logx，x>0， 9．(文)已知函数f(x)＝1 x，x≤0， 3 3 那么不等式f(x)≥1的解集为________． [答案] {x|x≤0或x≥3} x>0， [解析] f(x)≥1化为 log3x≥1， x≤0， 或1 x≥1， 3 ∴x≥3或x≤0. (理)设a>0，a≠1，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，那么不等式loga(x－1)>0的解集为________． [答案] {x|1 1332)＋≥， 244 f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，∴0 足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是1.假设存在，求出a，b的值；假设不存在，请说明理由． [解析] 假设存在实数a，b使命题成立， ∵f(x)在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数， ∴x＝1时，f(x)取得最小值1， 1＋a＋b∴log3＝1，∴a＋b＝2. 1∵f(x)在(0,1)上是减函数， 设0 2x21＋ax1＋bx2＋ax2＋bx1 > x2 恒成立， 整理得 x1－x2x1x2－bx1x2 >0恒成立． ∵0 11．(文)(2021·山东威海期末)以下四个数中最大的是( ) A．(ln2)2 C．ln 2 B．ln(ln2) D．ln2 [答案] D [解析] 由0 2 1 )lnx，c＝elnx，那么( ) 2 B．b>a>c D．b>c>a A．c>b>a C．a>b>c [答案] D [解析] ∵x∈(e－1,1)，∴a＝lnx∈(－1,0)； c＝elnx＝x∈( 1 ，1)； e 1 b＝()lnx∈(1,2)． 2∴a A．{a|1 [解析] a2≥a，aa易患y＝，且在[a,2a]上单调递减，因此y∈[，a]，故x2 a>1 2 3 2 2 ⇒a≥2，应选B. 13．(2021·北京东城区检测)给出以下命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x1 ，y＝(x－1)2，y2 ＝x3中有3个是增函数；②假设logm3 的图象关于点A(1,0)对称；④已知函数f(x)＝，那么方程f(x)＝有2个实数根，其中正 2logx－1，x>23 确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] C [解析] 命题①中，在(0，＋∞)上只有y＝x，y＝x3为增函数，故①不正确；②中第1个不等式等价于 2log31>log3m>log3n，故0 ④中当3x－2＝111 时，x＝2＋log3<2，当log3(x－1)＝时，x＝1＋2221 3>2，故方程f(x)＝有2个实数根，④正 2 确．应选C. 二、填空题 14．已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，那么f(1)的值________(把所有可能的序号都填上)． ①恒为正数； ②恒为负数； ③恒为0; ④可正可负． [答案] ① [解析] ∵f(x)在R上为奇函数，∴f(0)＝0， 又∵f(x)在R上为增函数， ∴f(1)>f(0)＝0. ∴f(1)的值恒为正数． 15．(文)(2021·四川)lg[答案] 1 [解析] lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg10＝1. 5＋lg 20的值是________． (理)(2021·安徽师大附中、安庆一中联考)已知函数f(x)的概念域为A，假设其值域也为A，那么称区间A为 f(x)的保值区间．假设g(x)＝x＋m＋lnx的保值区间是[e，＋∞)，那么m的值为________． [答案] －1 1 [解析] 由题意得，g(x)的值域为[e，＋∞)，由x≥e时，g′(x)＝1＋>0，因此当x≥e时，g(x)为增函数， x由题意可得g(e)＝e＋m＋1＝e，解得m＝－1. 三、解答题 16．(文)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数． (1)求k的值； (2)假设方程f(x)＝m有解，求m的取值范围． [解析] (1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)， ∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx， 即log4－x＝－4kx， 4＋1 4x＋1 ∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0， 1 对一切x∈R恒成立，∴k＝－. 4(2)由m＝f(x)＝log4 (4x＋1)－ 12 x 4x＋11 x＝log4x＝log4(2＋x)， 22∵2x>0，∴2x＋1 ≥2，∴m≥log42＝. 2x21 1 故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)． 2(理)已知函数f(x)＝loga(3－ax)． (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒成心义，求实数a的取值范围． (2)是不是存在如此的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，而且最大值为1？若是存在，试求出a的值；若是不存在，请说明理由． [解析] (1)由题意，3－ax>0对一切x∈[0,2]恒成立，∵a>0且a≠1， 33 ∴g(x)＝3－ax在[0,2]上是减函数，从而g(2)＝3－2a>0得a<.∴a的取值范围为(0,1)∪1，. 22 (2)假设存在如此的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，而且最大值为1. 由题设f(1)＝1，即loga(3－a)＝1， 333 ∴a＝，现在f(x)＝log3－x，当x＝2时，函数f(x)没成心义，故如此的实数a不存在． 222考纲要求 1．明白得对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一样对数转化成自然对数或经常使用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．明白得对数函数的概念，明白得对数函数的单调性，把握对数函数图象通过的特殊点． 3．明白对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)． 补充材料 1．把握对数函数图象过定点(1,0)且过(a,1)；熟悉对数的性质、运算法那么和换底公式；会用对数函数单调 性比较对数式的大小和解对数不等式；熟练进行指对互化；清楚对数函数图象的散布规律． 2．恒成立问题一样与函数最值有关，要与方程有解区别开来． 3．轻忽对数函数的概念域是解题进程中常犯的错误，要引发足够重视． 4．(1)同底数的对数比较大小用单调性． (2)同真数的对数比较大小用图象或换底或转化为指数式． (3)作差或作商法 (4)利用中间量0、1比较． 5．对数函数图象在第一象限内底数越小，图象越靠近y轴(逆时针底数依次变小)，在直线x＝1右边，底大图低(区分x轴上方与下方)． 6．在对数运算中，常常先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成份数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法那么化简归并，在运算中要注意化同底和指对互化的运用． 备选习题 1．(2021·湖南张家界一模)假设logmn＝－1，那么m＋3n的最小值是( ) A．2 2 B．25D. 2 3 C．2 [答案] B [解析] 由logmn＝－1，得m－1＝n，那么mn＝1. 由于m>0，n>0，∴m＋3n≥23mn＝23.应选B. 2．(2021·湖南)函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 [答案] C [解析] 画出两函数的大致图象，可得两图象的交点个数为2. 3．(2021·江西省七校联考)设a＝0.64.2，b＝70.6，c＝log0.67，那么a，b，c的大小关系是( ) A．c (2)设g(x)＝x2－2x＋2，假设对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1) x(2)由条件知，f(x)max 当a≥0时，f(x)＝ax＋lnx在(0，＋∞)上单调递增，值域为R，故无最大值，不合题意． 111 当a<0时，∵f ′(x)＝a＋；当x∈(0，－)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(－，＋∞)时，f ′(x)<0，f(x) xaa单调递减， 11 ∴f(x)在x＝－时取到极大值，f(－)＝－1－ln(－a)．也是f(x)的最大值， aa∴－1－ln(－a)<2，∴a<－3. e 1 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容