2021届高考数学考点训练-对数与对数函数

§3.5 对数与对数函数

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点 对数与对数函数

1.已知函数f(x)=(e+e)·ln答案 D

2.函数f(x)=x满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为( )

a

x

-x

-1,若f(a)=1,则f(-a)=( )

A.1 B.-1 C.3 D.-3

答案 C

3.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+( )

)在区间(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga||x|-b|的图象是

答案 A 4.化简:答案

x

= .

y

5.设2=5=m,且+=2,则m= . 答案

6.已知对数函数f(x)的图象过点(4,1). (1)求f(x)的解析式;

(2)若实数m满足f(2m-1)0,且a≠1), ∵f(x)的图象过点(4,1), ∴f(4)=1⇒loga4=1⇒a=4, ∴f(x)=log4x.

(2)∵函数f(x)=log4x在定义域内单调递增, ∴不等式f(2m-1)⇒.

∴实数m的取值范围是

1

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一 对数式大小的比较方法

1.设a=6,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是( ) A.a2.(2018江西南城一中期中,7)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,设a=ln,b=(ln π),c=ln

2

0.4

,则( )

A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(a)>f(c) C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(c)>f(b)>f(a) 答案 C

考法二 对数函数的图象与性质的应用

3.(2018山东潍坊一模,6)若函数f(x)=a-a(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是( )

x

-x

答案 D

4.若函数f(x)=log0.2(5+4x-x)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg 0.2,c=2,则( ) A.c5.设函数f(x)=lo(x+1)+A.(0,2] B.C.[2,+∞) D.答案 B

6.已知函数f(x)=log3

.

(1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; (3)当x∈

时,g(x)=f(x),求函数g(x)的值域.

有意义,

>0,

解析 (1)要使函数f(x)=log3自变量x需满足

∪[2,+∞)

2

2

0.2

,则不等式f(log2x)+f(lox)≥2的解集为( )

解得x∈(-1,1),故函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)由(1)得函数的定义域关于原点对称. ∵f(-x)=log3(3)令u=故u=

在

=log3

=-log3,u'<0,

, =-f(x),

∴函数f(x)为奇函数.

,则u'=-上为减函数,则u∈

又∵y=log3u为增函数,∴g(x)∈[-1,1], 故函数g(x)的值域为[-1,1].

易错警示 利用对数函数的性质研究对数型函数性质时,要注意以下四点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是如果需将函数解析式变形,一定确保其等价性;四是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.

【五年高考】

1

考点 对数与对数函数

1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.5,则a,b,c的大小关系为( ) A.a2.(2018天津,5,5分)已知a=log2e,b=ln 2,c=lo答案 D

3.(2016课标Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0c

c

c

c

0.2

,则a,b,c的大小关系为( )

A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b

C.alogbc4.(2019北京,6,5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 ( ) A.10

10.1

B.10.1 C.lg 10.1 D.10

-10.1

361

80

答案 A

5.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48)( ) A.10 B.10 C.10 D.10

33

53

73

93

答案 D

6.(2019上海,6,4分)已知函数f(x)的周期为1,且当 0= .

教师专用题组

考点 对数与对数函数

1.(2014辽宁,3,5分)已知a=答案 C

2.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0p C.p=rq 答案 C

3.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是 ( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 答案 A

4.(2014福建,4,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )

),q=f

,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )

,b=log2,c=lo

,则( )

A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a

1

答案 B

5.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题: ①f(-x)=-f(x);②f

=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.

其中的所有正确命题的序号是( )

A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 答案 A

6.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2+2= . 答案

a

-a

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5分,共30分)

1.(2020届山西平遥中学第一次月考,3)若loa<1,则a的取值范围是( ) A.0 C.1 答案 B

2.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=

loga|x|(0答案 C

3.(2020届山西平遥中学第一次月考,4)设a=答案 B

4.(2020届山东夏季高考模拟,8)若a>b>c>1且aclogbc>logca B.logcb>logba>logac C.logbc>logab>logca D.logba>logcb>logac 答案 B

5.(2020届山西太原五中9月阶段性检测,7)若函数f(x)=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间(1,3)内单调递增,则a的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.

x

y

2

,b=lo,c=log32,则a,b,c的大小关系是( )

A.a答案 B

6.(2020届广东珠海第一学期摸底测试,7)“ln x1

答案 A

二、多项选择题(每题5分,共10分)

7.(改编题)若实数a,b,c,满足loga28.(改编题)已知函数f(x)=lnA.a+b=1 B.0,若f(a)+f(b)=0且0三、填空题(每题5分,共10分)

9.(2019届皖中名校10月联考,15)函数y=f(x)的图象和函数y=logax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=-x对称,且函数g(x)=f(x-1)-3,则函数y=g(x)的图象必过定点 . 答案 (1,-4)

10.(2019江西赣州模拟,14)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足02

四、解答题(共25分)

11.(2019届河北廊坊示范性高中联合体第一次联考,20)已知函数f(x)=log3(ax-x+3). (1)若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(2)已知集合M=[1,3],方程f(x)=2的解集为N.若M∩N≠⌀,求a的取值范围.

解析 (1)因为函数的定义域为R,所以ax-x+3>0恒成立.当a=0时,-x+3>0不恒成立,不符合题意;

2

2

当a≠0时,

2

解得a>.综上所述,a>.故a的取值范围为

上单调递增,所以a∈[1,7].

.

.

,则a=6t+t,

2

(2)由题意可知,ax-x+3=9在[1,3]上有解,即a=+在[1,3]上有解,设t=,t∈因为a=6t+t在

2

12.(2019安徽黄山模拟,18)已知函数f(x)=log2(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值;

(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围;

(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围. 解析 (1)因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0, 即log2

=0,解得a=0.(2分)

当a=0时, f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0.(4分)

(2)因为函数f(x)的定义域是一切实数,所以+a>0恒成立.即a>-恒成立,由于-∈(-∞,0),故只要a≥0即可.(7分) (3)由已知得函数f(x)是减函数,故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a), 最小值是f(1)=log2

由题设得log2(1+a)-log2解得-.(8分)

≥2⇒

(11分)

1