2021-2022高中数学新人教版必修1 第二章基本初等函数 对数与对数运算1作业含解析

对数及其运算(一)

一、基础过关

1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e.其中正确的是 A．①③

2

( )

B．②④ C．①②

D．③④

( )

2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是 A．a>5或a<2

B．2C．21

3．方程2log3x＝的解是

41

A．x＝

9

B．x＝

( )

3

3

C．x＝3

cD．x＝9

( )

5

4．若logab＝c，则下列关系式中正确的是 A．b＝a C．b＝5a

c5c

B．b＝a D．b＝c

5a5

1

5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－＝________.

26．若log2(logx9)＝1，则x＝________.

7．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值： 21

①log2x＝－；②logx3＝－.

53(2)已知6＝8，试用a表示下列各式： ①log68；②log62；③log26. 8．求下列各式中x的取值范围． (1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋3)(x＋3)． 二、能力提升

1

9．()－1＋log0.54的值为

2A．6

7

B. 2

2m＋na

( )

C．8

3D. 7

( )

10．若loga3＝m，loga5＝n，则aA．15

B．75

的值是

C．45 D．225

11．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则＝________. 12．计算下列各式：

ba 1 / 3

(1)10

lg 3

－10log41＋2log26；

(2)22＋log23＋32－log39. 三、探究与拓展

1

13．已知logab＝logba(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，求证：a＝b或a＝.

b

2 / 3

答案

1．C 2．C 3．A 4．A 5.

2

6.3 4

5

228

7．解 (1)①因为log2x＝－，所以x＝2－＝. 552111－3

②因为logx3＝－，所以x－＝3，所以x＝3＝.

3327(2)①log68＝a.

②由6＝8得6＝2，即6＝2，所以log62＝. 33③由6＝2

33

得2＝6，

aa3

aaaa3

所以log26＝.

ax＋2>0，

8．解 (1)由题意知x－1>0，

x－1≠1.

解得x>1且x≠2，

故x的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．

x＋3>0

(2)由题意知

x＋3≠1

，解得x>－3且x≠－2.

故x的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)． 9．C 10．C 1

11. 1012．解 (1)10

lg 3

－10log41＋2log26＝3－0＋6＝9.

2

2

39

(2)22＋log23＋32－log39＝2×2log23＋＝4×3＋＝12＋1＝13.

3log39913．证明 令logab＝logba＝t，则a＝b，b＝a， ∴(a)＝a，则at＝a，∴t＝1，t＝±1. 1

当t＝1时，a＝b，当t＝－1时，a＝，

tt2

2

ttb1

∴a＝b或a＝.

b

3 / 3