襄阳四中2013届高二年级下学期阶段性考试

数学试题（理）

命题人：曾照国 审题人：

一、选择题（5分×10=50分）

1、下列几种推理过程是演绎推理的是

A、两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B、某校高三（1）班55人，（2）班54人，（3）班52人，由此得高三所有班人数超过50人 C、由平面三角形性质，推测空间四面体的性质

D、在数列{a1n}中，a11,an2(a1n1a)(n2)，由此归纳出{an}的通项公式 n12、平面α⊥平面β的一个充分条件是

A、存在一条直线l，使得l⊥α，l⊥β B、存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β

C、存在一条直线l，使得l⊥α，l∥β D、存在一个平面γ，使得γ∥α，γ∥β

3、已知命题p:xR，使x23x30，则

A、p:xR，使x23x30，且p为真 B、p:xR，使x23x30，且p为假 C、p:xR,x23x30，且p为真 D、p:xR,x23x30，且p为假

4、与抛物线y214x关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是 A、(1,0) B、(1116,0) C、(0,0) D、(0,16)

5、函数y2x3axc在（－∞，+∞）上单调递增，则

A、a≤0，且c∈R B、a≥0，且c∈R C、a＜0，且c=0 D、a≤0，且c≠0

6、命题p：若xy≠6，则x≠2或y≠3；命题q：当a∈（－1，5]时，|2－x|+|3+x|≥a2－4a对任意x∈R恒成立，则

A、“pq”为假命题 B、“pq”为假命题 C、“pq”为真命题 D、“pq”为真命题

7、若双曲线x2y2ab1(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的1224，则该双曲线的

渐近线方程是

A、x2y0 B、2xy0 C、x3y0 D、3xy0 8、曲线ysinx与直线y2x所围成的平面图形的面积是

A、42

B、44

C、42

D、2

9、如图所示，已知二面角α—AB—β的平面角为120°，AC2α,BDβ，且

AC⊥AB，BD⊥AB，AB=AC=BD=a，则CD的长是

A、a B、2a C、3a D、4a 10、若△ABC顶点B、C的坐标分别为（－4，0）、（4，0），AC、AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为

A、

x2100y2361(y0) B、

x2y2100841(y0) C、

y2x21(x0) D、

y2x210036100841(x0) 二、填空题（5分×5=25分） 11、已知a[0,a2]，当0(cosxsinx)dx取最大值时，a=_____________

12、已知F1、F2为双曲线x2－y2=1的两个焦点，P在双曲线上，∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|=________ 13、函数f(x)13ax312ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是__________ 14、若方程2lnx=－2x+7的一个根x0，则关于x的不等式x－x0＜2的最大整数解为______ 15、如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为θ，则sinθ________ 三、解答题 16、（12分）已知p：x2－x≥6，q：|x－2|≤3，且p与pq有且只有一个真命题，求x范围。

17、（12分）已知函数f(x)x22lnx,g(x)2axax2(a1)

（1）求函数f(x)的最小值；

（2）当x(1,)时,f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围。

18、（12分）设椭圆x2y2a2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1（－1，0），

F2（1，0），直线l:x=a2

交x轴于点A，且AF12AF2.

（1）求椭圆的方程；

（2）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值。 19、（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC，点E是棱PB上的动点.

（1）若PD∥平面EAC，试确定点E在棱PB上的位置； （2）在（1）的条件下，求二面角A—CE—P的余弦值。 20、（13分）已知动圆C过点A（1，0），且与直线l0:x=－1相切.

（1）求动圆圆心C的轨迹D的方程；

（2）设圆心C的轨迹在x≤4的部分为曲线E，过点P（0，2）的直线l与曲线E交于A，同的点，且PAB两个不

PB(1)，试求λ的取值范围。

21、（14分）已知函数f(x)exax1(a为实数)，g(x)lnxx.

（1）讨论函数f(x)的单调区间；

（2）求函数g(x)的极值；

ln22ln32（3）证明：lnn22n2n12232n22(n1)(nN,n2).