《数学分析》部分选择题

1、函数f(x,y)=

x2y21ln(4x2y2) 的定义域是( )

2222(a) {(x,y)|1xy2} (b){(x,y)|1xy2} (c) {(x,y)| 1xy4} (d){ (x,y)| 1xy4}

22222、二元函数Z=

4xy2ln(1x2y2的定义域是( )

(a) {(x,y)|4xy2 ，x2 +y2 1} (b){(x,y)|4xy2 , 0 x2 +y2 <1} (c) {(x,y)|4x>y2 , 0< x2 +y2 <1} (d){ (x,y)|4xy2 , 0< x2 +y2 <1} 3、设Z1=(xy)2，Z2 =x-y，Z3 =

xy2，则( )

A、Z1与Z2是相同函数； B、Z1与Z3是相同函数；

C、Z2与Z3是相同函数； D、其中任何两个都不是相同函数。 4、极限limxy=( )

xx2xyy2yy) =x2-y2 则f(x,y)=( ) x A、1 B、0 C、－1 D、不存在 5.设f(x+y,

x2(1x)x2(1y)y2(1y)y2(1x) (A) (B) (C) (D)

1y1y1x1x6.极限limsin(xy) ( )

x0,yax1的定义域是( ) 222x3y(A) 1 (B) 0 (C) a (D)-1 7.f(x,y)=

(A) 有界集 (B)开集 (C)闭集 (D)有限集 8.下述命题正确的是( ) (A) 若

(x,y)(x0,y0)limf(x,y)a 则limlimf(x,y)a

xx0yy0yy0xx0(x,y)(x0,y0)(B)若limlimf(x,y)limlimf(x,y)a 则

xx0yy0limf(x,y)a

(C)若limlimf(x,y)与

xx0yy0(x,y)(x0,y0)limf(x,y)存在 则

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xx0yy0limlimf(x,y)xx0yy0(x,y)(x0,y0)limf(x,y)

(D)若limlimf(x,y)=a 则limlimf(x,y)a

yy0xx09.f(x,y)1x2y21的定义域是 ( )

(A)闭区域 (B)闭集 (C) 开集 (D)开区域

10.下列函数在其定义域上连续的是 ( ) (A)f(x,y)tg(xy) (B)f(x,y)=[x+y]

22sinxy(C) f(x,y)=y0

sinxyy0 (D)f(x,y)x2y2y00x2y20x2y20

十六章答案

1. (c) 2. (d) 3、D 4.B 5.(D) 6.(C) 7.(B) 8.(C) 9.(B) 10.(D)

十七章:

xy1、函数f(x,y)x2y20x2y20x2y20 在点(0,0)处有 ( )

(A)连续且偏导数存在 (B)连续且偏导数不存在

(C)不连续且偏导数不存在 (D)不连续且偏导数存在

2、二元函数 zxy3x3y9x在点M处取得极小值,则点M的坐标是( ) (A) (1,0) (B) (1,2) (C)(3,0) (D) (3,2) 3、设zx(x0)则dz( ) (A) yx(C)yxy1y3322dxxylnxdy (B) xylnxdxyxy1dy

y1dxxylnydy (D) yxy1dyxylnydx

4、二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处可偏导与可微的关系是( ) (A)可偏导必可微 (B)可偏导与可微等价

(C)可微必可偏导 (D)可偏导与可微没有关系

5、f(x,y)在点(x0,y0)处的某邻域内偏导数fx(x,y),fy(x,y)存在且连续是f(x,y)在该

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点可微的 ( )

(a) 必要条件 (b)充分条件 (c) 充要条件 (d)无关条件

6、已知uf(t,x,y),x(s,t), y(s,t)均有一阶连续偏导数,则

u=( ) tt (b) ft (a)ftftftf(c)ftft (d) ftft

7、设fxx(x0,y0)A, fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)C,那么当函数f(x,y)在稳定点

(x0,y0) 处取得的极小值,则有( )

(a) BAC0,A0 (b) BAC0,A0 (c) BAC0,A0 (d) BAC0,A0 8、f(x,y)在点(x0,y0)处可偏导与可微的关系是( ) (a) 可偏导必可微 (b)可偏导一定不可微

(c) 可微必可偏导 (d)可微不一定可偏导

9、设f(xy,xy)xy 则df(x,y)( )

(a) xdxydy (b) xdyydx (c)2xdx2ydy (d)2xdx2ydy 10、函数f(x,y)在点(x0,y0)偏导数存在是f(x,y)在该点连续的（ ） A、充分但不是必要条件； B、必要但不是充分条件； C、必要充分条件； D、既非充分又非必要。 11.函数f(x,y)在点(x0,y0)可微是f(x,y) 在该点连续的( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)必要充分条件 (D)既非充分又非必要条件 12.下面命题正确的是( )

(A) 若f(x,y)在(x0,y0)连续,则f(x,y)在(x0,y0)的,两个偏导数存在 (B) 若f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数存在,则f(x,y)在(x0,y0)处连续 (C) 若f(x,y)在(x0,y0)可微 则f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数存在 (D) 若f(x,y)在(x0,y0)处的两个偏导数存在,则f(x,y)在(x0,y0)处可微 13.偏导连续是可微的 ( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件

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22222214.xrcos,yrsin,(x,y) ( )

(r,)(A) r (B)-r (C)cos (D)sin 15、设f(x+y,x-y)=xy，则df(x,y)=( )

A、xdx+ydy B、xdy+ydx C、2xdx+2ydy D、2xdx-2ydy 16、已知

22（xay)dxydy 为某函数的全微分，则a等于（ ） 2(xy) A、-1 B、0 C、1 D、2 17、二元函数zxy3x3y9x 在点M处取得极小值，则 点M的坐标是（ ）

A、(1,0) B、(1,2) C、(-3,0) D、(-3,2)

332212(xy2)则df(x,y)=( ) 2xyyx(A)dxdy (B)dxdy (C) xdxydy (D) ydxxdy

2222f(ax,b)f(ax,b)19. 设f(x,y)在点(a,b)处偏导数存在,则lim=( )

x0x1(A)fx(a,b) (B)fx(2a,b) (C)2fx(a,b) (D) fx(a,b)

220.设z=(xy)(xy) ,其中, 具有二阶连续导数,则必有

18.设f(xy,xy)=

2z2z2z2z(A)220 (B)220

xyxy2z2z2z0 (D)20 (C)

xyxyx21、下列哪一种条件成立时，f在点P0取得极小值 （A）当fxx(P0)0,(fxx2（B）当fxx(Pfyyfxy)(P0)0时；0)0,(fxx2fyyfxy)(P0)0时；（C）当(f2（D）当(fffxxyyxy)(P0)0时；2ffxxyyxy)(P0)0时.

12222(xy)sin,xy022xy22、f(x,y)，则（ ）

0,x2y20（A）f在(0，0)处可微；（B）f在(0，0)处不可微；（C）fx却在(0，0)处连续；（D）fy却在(0，0)处连续.

十七章答案

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1.D 2.A 3.(A) 4.(C) 5.(b) 6.(a) 7.(b) 8.(c) 9.(b) 10、D 11.(A) 12.(C) 13.(A) 14.(A) 15、B 16、D 17、A 18.(B) 19.(C) 20.(B) 21.（B）22.（A）

十八章:

x2y2z261、曲线 在点M(1,-2,1) 处的切线方程为 ( )

xyz0(A)

x1z1x1z1 (B) 66y2xz0x1z1y2(C) (D) y26602、椭球面x2y3z6在点(1,1,1)处的切平面方程是( ) (A) (D)

222x2y3z0 (B) x1y1z1 (C) 23x2y3z6

xyz 123x2y2z263.曲线 在点M(1,-2,1)的切线一定是平行于( )

xyz0(A)xoy平面 (B)yoz平面 (C)zox平面 (D)平面x+y+z=0 4.方程ayx则( )

A)0a1 (B) a1siny0确定一个定义在(,)上的连续可导隐函数yf(x) 2111 (C) 0a (D) |a| 2225.x3+y3-3axy=0确定的隐函数有垂直切线 ( ) (A) x=0 (B) x=32a (C)x=34a (D)y=32a

6.在曲线xt,yt,zt的所有切线中与平面x+2y+z=4平行的切线( ) (A)只有一条 (B)只有二条 (C) 至少有三条 (D)不存在

7、uF(x,y,z)有连续偏导，曲面F(x,y,z)F(x0,y0,z0)在P0(x0,y0,z0)的法向量为（ ）

(A)gradF(P0) (B) (xx0,yy0,zz0) (C)(Fx,Fy,Fz) (D) (zx,zy,1) 8、zf(x,y)有连续偏导，曲面zf(x,y)在P0(x0,y0,z0)的与z轴成锐角的法向量为（ ）

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23(A) (zx,zy,1) (B) (xx0,yy0,zz0) (C)(fx(x0,y0),fy(x0,y0),1) (D)

(fx(x0,y0),fy(x0,y0),1)

9、两曲面F(x,y,z)0,G(x,y,z)0的交线在xy平面上的投影曲线的切线方程为（ ） (A)

xx0(F,G)(y,z)P0yy0(F,G)(z,x)P0zz0(F,G)(x,y)P0 (B)

xx0(F,G)(y,z)P0yy0(F,G)(z,x)P0

(C)

xx0yy0xx0yy0 (D) FGFGxP0xP0yP0yP03310、曲线 2(xy)9xy0在点(2,1)的法线方程为（ ）

(A)5x4y60 (B)4x5y130 (C) 5x4y60 (D) 4x5y130 11、方程xyzxyz0在原点附近能确定的二元函数为（ ） (A)zf(x,y) (B) xf(y,z) (C) yf(z,x) (D)不能确定 12、下列方程中能确定隐函数yf(x)的是（ ） (A)sinyshyx (B)e13、xrsincos,y223sin2x (C) eycos2x (D) eyx2

(r,,)=( )

(x,y,z)yrsinsin,zrcos,

(A)rsin (B)

21xyz222 (C)

1xy22 (D)

1(xyz)(xy)22222

14、xrsin,yrcos,

(r,,)=( )

(x,y,)1 22xy(A)

1x2y22 (B)r (C) (D)

15、曲面x2y3z21的平行于平面x4y6z0的切平面是( ) (A) x4y6z21 (B) x4y6z0 (C) x4y6z21 (D) x4y6z21

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十八章答案

1.C 2.(C) 3.(C) 4.(D) 5.(C) 6.(B) 7、(A) 8、(C) 9、(B) 10、(B) 11、(A) 12、(A) 13、(D) 14、(A) 15、(A)

十九章:

1、含参变量非正常积分

0sinxydy 一致收敛的区间为 ( ) y(A)[,) (B)(0,) (C)[0,+] (D)[0,a](a>0) 2.

0xexydx 一致收敛区间是 ( )

(A)[0,1] (B)[0,2] (C)[1,2] (D)[1,1] 3、

0ex2dx的值是（ ）

(A) (B) (C)

 (D) 224、下面公式正确的是（ ） (A)B(p,q)q1B(p,q1)(p0,q1) pqqB(p,q1)(p0,q1)

pq1(p0,q0) (D) B(p,q)(p)(q)(qp1)(p0,q0)

(B) B(p,q)(C)B(p,q)2(p)(q)(qp)5、

x2exdx的值是（ ）

(A) (B) (C)

1n12 (D) 226、

(1x02)dx=（ ）

n1n111n11n11) (B)B(,) (C) B(,) (D) 2B(,) 22222222n7、()=( )

2nn!nnnn(A)()! (B)n (C)(1)(2)(k)(k)

222222(A) (7 / 14

(D) (1nnnn1)(2)(k)(k1) 2222118、(ln)0xdx(0)=（ ）

(A)() (B) (1) (C)B(,1) (D) (1) 9、B(p,q)=（ ）

(A)

(p)(q) (B)B(p1,q)B(p,q1) (C)pB(p1,q) (D) pB(p1,q)

(pq1)10、(s)0xs1exdx的一致收敛区间是（ ）

(A)(0,) (B)(0,a](a0) (C)[a,)(a0) (D) [a,b](ba0)

x1(xt)n1f(t)dt，(x)=（ ） 11、设f(x)连续，(x)(n1)!0xx11n2n2(xt)f(t)dt(xt)f(t)dt (D) f(x) (B) (C) 000(n1)!(n2)!(A)

12、

0cosxydx的一致收敛区间是（ ） 21x(A)(0,) (B)(0,a](a0) (C)[a,)(a0) (D)(,)

113、

0xbxadx(ba0)=（ ） lnx(A)lna (B)14、limbadyxydx (C) lnb (D)ln01b ax20exydy=（ ）

2(A) 2 (B) 15、

11 (C) (D) 4 42d1ln(xy)dy=（ ） 0dx1(A) 0 (B) (C)x (D)不存在

x16、B(p,q)（ ）

（A）42sin2q12q1cos2p1d；cos2p1d； （B）22sin008 / 14

（C）22q12p12q12p1sincosd4sincosd ；（D）0017、(s)s1x0xedx（ ）

（A）2s1y2s1y2yedy(s0)；4yedy(s0)； （B）00（C）22s1y22s1y2yedy(s0)；（D）0yedy(s0)

十九章:答案

1.A 2.(C) 3、(C) 4、(C) 5、(C) 6、(C) 7、(C) 8、(A) 9、(B) 10、(D)

11、(C) 12、(D) 13、(B) 14、(B) 15、(B) 16、（B） 17、（C）

二十章：

1、设L是 y2=4x从O(0,0) 到A(1,2) 一段,则yds______

L ( )

48842 (B)2 (C)21 (D)(221)

333322、设L为y2x从O(0,0)到 B(1,2)一段,则xdyydx

(A)

L(A) -2 (B) 1 (C) 0 (D) +2

3、力F(y,x,xyz) 沿直线从A(a,0,0) 到B(a,0,2b) 所作的功为 (A)2 (B)2b (C)2b(ab) (D)2(ba)

4、设L是曲线yx与yx所围成区域的整个边界曲线，f(x,y)是连续曲线，则曲线积分

322f(x,y)ds( )

L A、 C、 D、5.I=

10f(x,x)dxf(x,x)dx B、f(x,x)dxf(x,x)2dx

03113100101f(x,x3)19x4dx10f(x,x)2dx

1f(x,x)19x34f(x,x)2dx

Lxdyydx L为半径R圆周正向 则I=

(A) -R2 (B)-2R2 (C)2R2 (D)R2

6.设L为正向圆周x2+y2=a2 ,L1 为L在第一象限部分的正向,则曲线积分

9 / 14

1xdxydy=( ) 2L(A) 0 (B) a2 (C) 27、L为单位圆周，

L1xdxydy (D) 2xdxydy

L1Lyds=（ ）

(A) 0 (B)  (C) 2  (D)4 8、L为单位圆周，

|y|ds=（ ）

L(A) 0 (B)  (C) 2  (D)4

9、摆线xa(tsint),ya(1cost)(0t)的线密度为1，其质量为（ ） (A) 2a (B)  (C) 2  (D)4a

10、L为单位圆周，质量分布均匀，其重心为 （ ） (A)(0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D)(1,1)

212t2,zt2(0t1)，xds=（ ）

L3235(A) (B) 2 (C) 1 (D)

2611、L是曲线xt,y12、L是以原点为中心，R为半径的右半圆周，(A) 2R (B) 2R (C) R (D)R

13、L为ysinx(0x)与x轴所围成的闭曲线，依顺时针方向，（ ）

(A) 2R (B) 2 (C) R (D)R

14、L为圆锥螺线xtcost,ytsintzt(0t1)，zds=（ ）

L2222(xL2y)ds=（ ）

212Lydxsinxdy=

(A)

2235 (B) 2 (C)3 (D)

326215、L是抛物线yx4，从A(0,4)到B(2,0)的一段，

dydxLxy=（ ）

(A)

3 (B) ln2 (C) R (D) 2 222216. L为上半圆周xya从(a,0)到(a,0)的一段(A) 0 (B) ln2 (C) a (D) 2

Lxy2dxx2ydy( )

二十章答案

10 / 14

1.D 2.(D) 3.(C) 4、（D） 5.(C) 6.(A) 7、(A) 8、(D) 9、(D) 10. (A) 11、(D) 12、(D)

13、(B) 14、(C) 15、(B) 16、(A)

二十一章;

1、曲线 y=x2 和y=4x-x2 所围成的面积为( ) (A)

83 (B)43 (C)4 (D) 2

2、I10dy2yyf(x,y)dx ,改变积分次序,则I=( )

(A) ya0 (B)2x20dxf(x,y)dy 0dx2xf(x,y)dy

(C)

2x2dy (D)10dxx20f(x,y)dy+2dx21dxx2xf(x,y)10f(x,y)dy

3、I=adyy00f(x,y)dx(x0) , 交换积分次序后,得( )

(A) I=

y0dxaf(x,y)dy (B)I=adxx000f(x,y)dy

(C) I=a0dxaxf(x,y)dy (D)I=a0dxy0f(x,y)dy

4、设f是连续函数,区域D{(x,y)|x2y21,y0},则

f(x2y2)dxdy( D(A)1110rf(r)dr (B)210f(r)dr (C) 0f(r)dr (D)20rf(r)dr

5、设f(x,y)是连续函数，则二次积分01dx1x2x1f(x,y)dy=( )

A、10dyy11y11f(x,y)2y211dy1f(x,y)dx B、0dy1f(x,y)dx

1y1222 C、

0dydx D、21f(x,y)dx+0dyy11f(x,y)0dyy11f(x,y)dx 6、设f(x,y)是有界闭域D：x2y2a2上的连续函数，则

lim1x,y)dxdy=( a0a2f(D A、不存在 B、f(0,0) C、f(1,1) D、f(1,0)

7.设f(x,y)是连续函数,则二次积分40dx2xxf(x,y)dy=( )

(A)44120dyy1y2f(x,y)dx (B)40dy4yyf(x,y)dx

11 / 14

)

)

(C)dy04114f(x,y)dx (D)dy1440yy2f(x,y)dx

8.则I=

sinD2

x2y2dxdy D={(x,y):2x2y242}则I=( )

(A)6(B)62

(C) 0 (D)6

9、若f(x,y)在区域D=(x,y)1xy422上恒等于

1，则二重积分

f(x,y)dxdy( )

D A、0 B、 C、2 D、3 10、将I=dy0x2x212yyf(x,y)dx改变积分次序，则I（ ）

2x2 A、dx02112xf(x,y)dy B、dx02xf(x,y)dy

22x10 C、dx2xf(x,y)dy D、dxf(x,y)dy+dxf(x,y)dy

001x211、设区域D=(x,y)axb;cyd二元函数F(x,y)的二阶混合偏导Fxy在 D上连续，则

FDxydxdy=( )

A、F(b,d)F(a,d)F(b,c)F(a,c) B、F(b,d)F(b,a)F(b,c)F(a,c) C、F(b,d)F(b,a)F(b,c)F(a,c) D、F(b,d)F(a,d)F(b,c)F(a,c) 12.设区域D由xy1,x轴及y轴围成,则(A)dyf(x,y)dx (B)00111x1f(x,y)dxdy=( )

D0dyf(x,y)dx

0(C)dyf(x,y)dx (D)dxf(x,y)dy

000011x11xx2y213.若f(x,y)在区域D=(x,y)221上恒等于1,则二重积分Df(x,y)dxdy=( )

ab(A) 0 (B) ab (C) a2b2 （D）14、:xyzR，(A)422221ab 4f(RRRx2y2z2)dxdydz=（ ）

R0rf(r)dr (B) 4r2f(r)dr

R2(C) 20rf(r)dr (D) 2r2f(r)dr

R212 / 14

15、密度a的圆盘D:xyR对于其中心的转动惯量为（ ） (A)

22221aR3 (B)aR4 (C)aR3 （D）aR4 32二十一章答案

1.A 2.(D) 3.(c) 4.(A) 5、C 6、B 7.(A) 8.(B) 9、D 10、D 11、A 12.(D) 13.(B) 14、(A) 15、（D）

二十二章:

1、 设是平面块yx,0x1,0z1 的右侧,则ydxdz= ( )

 (A) 1 (B) 2 (C) 12 (D)12 2

、

设

是

曲

面

zx2y2(0z1)的下侧2(1x2)dydz8xydzdx4xzdxdy( )  (A) 1 (B) 2 (C) 1/2 (D) 0 3、

PPVxxPxdv（ ） （A）VPdzdxQdxdyRdydz （B）VPdydzQdzdxRdxdy

（C）

VPdydzQdxdyRdzdx （D）

VPdxdyQdydzRdzdx

4、

RyQzdydzpzRxdzdxQPxydxdy= ( ) (A) LQdxRdyPdz (B) LPdxQdyRdz (C)

LRdxPdyQdz

(D) LPdxRdyQdz

5、

f(x,y,z)dS= ( )

S(A)

f(x,y,z(x,y))1z22))1zxzydxdy

Df(x,y,z(x,y22xzydxdy (B)xyDxy(C)x,y,z(x,y))dxdy (D) Df(f(x,y,z(x,y))dxdy

xyDxy13 / 14

,则

6. 若S为封闭曲面,n为S的外法向,l为任一固定方向,(A) 1; (B) 2; (C) ; (D) 0.

cos(n,l)dS=( )

S二十二章答案

1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(B) 5.(A) 6. (D)

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