一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合M={x -1≤x＜8}，N={ ＞4}，则M∪N=（ ）
A. (4,+∞) B. [−1,4) C. (4,8) 2. 函数𝑦=𝑙𝑛(𝑥+2)的定义域为（ ）
𝑥
D. [−1,+∞)
A. (−2,+∞) C. (2,1)
𝜋
1
B. (−2,−1)∪(−1,+∞) D. (−∞,−1)∪(1,+∞)
3. 已知函数y=sin（2x+φ）在x=6处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（ ）
A. 关于点(6,0)对称 C. 关于直线𝑥=6对称
𝜋
𝜋
B. 关于点(3,0)对称 D. 关于直线𝑥=3对称
𝜋
𝜋
4. 已知a=2-1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（ ） A. 𝑐<𝑏<𝑎 B. 𝑐<𝑎<𝑏 C. 𝑎<𝑏<𝑐 D. 𝑎<𝑐<𝑏 5. 若将函数f（x）=2sin（2x+3）图象上的每一个点都向左平移3个单位，得到g（x）
的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）
𝜋
𝜋1
𝜋
𝜋
A. [𝑘𝜋−4,𝑘𝜋+4 (𝑘∈𝑍) C. [𝑘𝜋−
2𝜋3
B. [𝑘𝜋+4,𝑘𝜋+
𝜋
𝜋3𝜋4
(𝑘∈𝑍)
,𝑘𝜋− (𝑘∈𝑍)
6
𝜋
D. [𝑘𝜋−12,𝑘𝜋+12 (𝑘∈𝑍)
5𝜋
6. 对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（ ） A. 只有一个零点 B. 至少有一个零点 C. 无零点 D. 无法判断
7. 已知函数f（x）=x2•sin（x-π），则其在区间[-π，π 上的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
⃗ =1，𝑎⃗ 的夹角为，则𝑎⃗ =（ ） ⃗ =（2sin13°⃗ -𝑏⃗ 与𝑎⃗ -𝑏⃗ •𝑏8. 已知𝑎，2sin77°）， 𝑎3
𝜋
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
⃗⃗⃗⃗⃗ 最小时，sinα-cosα的值是9. （理）设点𝑃(2+𝑡，1)(𝑡≠0)是角α终边上一点，当 𝑂𝑃
（ ）
5 A. −√5
5 B. 3√5𝑠𝑖𝑛𝜋𝑥,0≤𝑥≤12017𝑥,𝑥
535或−√ C. √55
53√5或 D. −√55
𝑡2
10. 已知函数f（x）={𝑙𝑜𝑔>1，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），
则a+b+c 的取值范围是（ ）
A. (1,2 017) B. (1,2 018) C. [2,2 018 D. (2,2 018) 11. 已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不
⃗ •⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是（ ） 与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则⃗⃗⃗⃗⃗𝐶𝑀𝐶𝑁
A. [−4,0)
𝜋
3𝜋
3
B. [−1,1)
𝜋
𝜋
C. [−2,1)
1
D. [−1,0)
𝛼
12. 已知α∈[2，2 ，β∈[-2，0 ，且（α-2）3-sinα-2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（2+β）
的值为（ ）
A. 0
2 B. √2
C. 2
1
D. 1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（-1）=2，且函数的
则f（2017）的值为______． 14. 已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（−2）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______．
⃗⃗⃗⃗⃗ =4，⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =8，⃗⃗⃗⃗⃗ =x𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑦𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑂𝐵= 𝑂𝐴15. 已知 𝑂𝐴且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为2√3，则 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______． 𝑡𝑂𝐵16. 已知函数f（x）=2sin （2x+6），记函数f（x）在区间[t，t+4 上的最大值为Mt最小
值为mt，设函数h（t）=Mt-mt，若t∈[12，12 ，则函数h（t）的值域为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知集合A={x m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．
（1）当m=2时，求A∪B、（∁RA）∩B； （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
2𝜋
18. 已知sin（π-α）-cos（π+α）=√，(＜𝛼＜𝜋)．求下列各式的值：
3
2
𝜋
5𝜋
𝜋
𝜋
1
（1）sinα-cosα；
（2）𝑠𝑖𝑛2(2−𝛼)−𝑐𝑜𝑠2(2+𝛼)．
𝜋
𝜋
19. 函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的零点．
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点𝐴(−2，0)，𝐵(2，0)，锐
角α的终边与单位圆O交于点P．
1
⃗⃗⃗ ⋅⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑃𝐵𝑃=−4时，求α的值； （Ⅰ）当⃗⃗
1
3
⃗⃗⃗⃗⃗ =1 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 恒成立？（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得 𝐴𝑃2若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．
21. 已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4
（4x+1）．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=f（x）-2𝑙𝑜𝑔2(𝑎⋅2𝑥+2√2𝑎)(𝑎＞0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．
1
22. 已知f（x）=ax2-2x+2，a∈R
（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式； （2）若f（x）＞0在x∈[1，2 恒成立，求a的取值范围；
（3）设函数F（x）= f（x） ，若对任意x1，x2∈[1，2 ，且x1≠x2，满足0，求实数a的取值范围．
𝐹(𝑥1)−𝐹(𝑥2)𝑥1−𝑥2
＞
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵集合M={x -1≤x＜8}，N={ ＞4}， ∴M∪N={ ≥-1}=[-1，+∞）． 故选：D．
由已知条件，利用并集定义直接求解．
本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
2.【答案】B
【解析】
解：由∴函数故选：B．
，解得x＞-2且x≠-1．
的定义域为（-2，-1）∪（-1，+∞）．
由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 3.【答案】A
【解析】
解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（∴cos（
+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（
+φ）=1， ，0）对称，
故选：A． 由题意可得sin（图象特征．
本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 4.【答案】D
【解析】
+φ）=1，故有cos（+φ）=0，由此可得函数y=cos（2x+φ）的
解：a=2-1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．
∴b＞c＞a．
故选：D．
a=2-1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，可得b＞c．即可得出．
本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.【答案】B
【解析】
解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移g（x）=sin[2（x+）+ =-sin2x的图象， 故本题即求y=sin2x的减区间，令2 π+
≤2x≤2 π+
个单位，得到
，求得 π+≤x≤ π+，
故函数g（x）的单调递增区间为[ π+， π+故选：B．
， ∈ ，
利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题． 6.【答案】D
【解析】
解：函数y=f（x）在区间[a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0” ∴函数f（x）在区间[a，b 上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点， 但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．
则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断． 故选：D．
函数y=f（x）在区间[a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”根
，
据零点定理f（x）在区间[a，b 上至少有一个零点． 本题考查零点的存在性定理，属于一道基础题． 7.【答案】D
【解析】
解：f（x）=x2•sin（x-π）=-x2•sinx， ∴f（-x）=-（-x）2•sin（-x）=x2•sinx=-f（x）， ∴f（x）奇函数， ∵当x=时，f（故选：D．
先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（
）=-＜0，问题得以解决．
）=-＜0，
本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题． 8.【答案】B
【解析】
解：
-
=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°）， =1，
与=
=3，
-的夹角为
， =
-
=2，
所以∴
•
，1=4-，
故选：B．
利用向量的模以及向量的数量积的运算法则化简求解即可． 本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力． 9.【答案】D
【解析】
解：∵故当当当
∈（-∞，-2 ∪[2，-∞） =±2时，
最小
-（--=-）=
=-2时，sinα-cosα==2时，sinα-cosα=
故选：D．
利用基本不等式，我们可以求出的范围，进而我们可以确定出当
最小时，P点的坐标，进而求出sinα与cosα的值，代入sinα-cosα即可得到答案．
本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，基本不等式，其中根据基本不等式，求出0，而导致10.【答案】D
【解析】
的范围，是解答本题的关键，在解答中，易忽略t可能小于可能小于等于-2，而只考虑正值的情况，而错选A
解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图， 不妨设a＜b＜c，
由正弦曲线的对称性， 可得（a，m）与（b，m） 关于直线x=对称， 因此a+b=1， 当直线y=m=1时， 由log2017x=1，
解得x=2017，即x=2017，
∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等）， 由a＜b＜c可得1＜c＜2017， 因此可得2＜a+b+c＜2018， 即a+b+c∈（2，2018）． 故选：D．
根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．
本题考查代数和的取值范围，是中档题，解题时要认真审题，注意函数对称性性质的合理运用． 11.【答案】A
【解析】
解：如图，
； ∵OA=OB=1，∠AOB=120°∴O到直线AB的距离d=； ∴∴==∴∴故选A．
先根据条件画出图形，根据条件可求出
，而
积的运算便可得到
，
，并求出，带入
，这样便可得出
，
并进行数量的取值范围．
；
；
的取值范围为
．
；
考查单位圆的定义，数形结合解题的方法，向量减法的几何意义，向量数量积的运算，不等式的性质． 12.【答案】B
【解析】
解：∵（α-可得：（α-
）3-sinα-2=0， ）3-cos（
）-2=0，即（
-α）3+cos（
）+2=0
由8β3+2cos2β+1=0， 得（2β）3+cos2β+2=0， ∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，
其∵α∈[∴
，
，x2=2β． ，β∈[-，0 ，
∈[-π，0 ，2β∈[-π，0
可知函数f（x）在x∈[-π，0 是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解， 可得∴那么sin（故选：B．
构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．
本题主要考查了函数的转化思想，零点与方程的根的关系，单调性的运用．属于偏难的题． 13.【答案】-2
【解析】
，即， +β）=sin
=
．
，
解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（-1）=2， ∴f（1）=-2，
又∵函数的周期为4，
504+1）=f（1）=-2， ∴f（2017）=f（4×故答案为：-2
根据定义在R上的奇函数定义可知，且f（-1）=-f（1），进而根据函数的周期为4，可得f（2017）=f（1），代入可求．
本题考查的知识点是函数的值，函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档． 14.【答案】（2，1）∪（2，+∞）
【解析】
1
解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（可得f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（）=-f（
）=0，
）=0，
当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2； 当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞-，解得＜x＜1． 综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）． 故答案为：（，1）∪（2，+∞）．
由题意可得f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（）=-f（和log4x＜0，解不等式即可得到所求解集．
本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题． 15.【答案】4
【解析】
）=0，讨论log4x＞0
解：∵f（t）= 根据图形可知，当（=2，
=4， ，∵
， ∴∠AOM=30°， ∴∠AOB=120°∴∵∴
=x=
+=
的最小值为2
）
， 时，f（t）=
有最小值，即
=4×
，且x+2y=1，
+2xy
，
=-16，
∵16x2+64y2-32xy=192y2-96y+16≥4， 即
的最小值4，
故答案为：4． 根据图形可知（
）
时，f（t）=
有最小值，根据已知可，再根据
=x
求∠AOB，然后根据向量数量积的定义可求
，且x+2y=1，向量数量积的性质可求．
考查向量和差的模的最值，利用作图求得f（t）的最小值，以及此时两向量的夹角是解题的关键，体现了数形结合的思想，同时考查了灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力． 16.【答案】[1，2√2
【解析】
解：f（x）=2sin （2x+）， ∴f（x）在[-+ π，∵t∈[当t∈[
， ，∴t+
+ π 上单调递增，在（∈[，
，
+ π，π+ π 上单调递减， ∈ ，
，f（x）单调递增，最大值为2， ，
上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++
），t∈[
， ，
）=2cos（2t+
），
当t+∈[
那么h（t）=2-2cos（2t+∴2t+
∈[，
，
可得函数的h（t）的值域为[1，2 ， 当t∈（
，
，f（x）单调递减，最大值为sin（2t+）， ，
上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）-2cos（2t+）=2
sin（2t-），t∈（
，
）=2cos（2t+ ，∴2t-∈），
当t+∈[
那么h（t）=sin（2t+（，
，
可得函数的h（t）的值域为[2，2 综上可得函数h（t）值域为[1，2故答案为：[1，2
， ，
求出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，根据f（x）的图象得出h（t）取得最小
值时对应的t的值，从而计算出Mt，mt，得出答案．
本题考查了三角函数的化解能力，图象性质的应用，单调性讨论思想和转化思想．属于中档题．
17.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x 1≤x≤7}，B={x -2＜x＜4}，
则A∪B={x -2＜x≤7}， 又∁RA={ ＜1或x＞7}，
则（∁RA）∩B={x -2＜x＜1}；
（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B， 分2种情况讨论：
①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4， ②、当A≠∅时，
𝑚−1≤2𝑚+3
1
若有A⊆B，必有{𝑚−1＞−2，解可得-1＜m＜，
2𝑚+3＜4
1
2
综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，2）． 【解析】
本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.
（1）根据题意，由m=2可得A={x 1≤x≤7}，由并集定义可得A∪B的值，由补集定义可得∁RA={ ＜1或x＞7}，进而由交集的定义计算可得（∁RA）∩B，即可得答案；
（2）根据题意，分析可得A⊆B，进而分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，②、当A≠∅时，有对其求并集可得答案．
2， 18.【答案】解：（1）由sin（π-α）-cos（π+α）=√3
，分别求出m的取值范围，进而
得sinα+cosα=√．①
3
2将①式两边平方，得1+2sinαcosα=9． ∴2sinαcosα=-9． 又2＜𝛼＜𝜋， ∴sinα＞0，cosα＜0．
𝜋
7
2
∴sinα-cosα＞0．
∴（sinα-cosα）2=（sinα+cosα）2-4sinαcosα=9+∴sinα-cosα=3；
（2）𝑠𝑖𝑛2(2−𝛼)−𝑐𝑜𝑠2(2+𝛼)=cos2α-sin2α =（cosα-sinα）（cosα+sinα）=√2×4=4√2．
3
3
9
𝜋
𝜋
4
2
14169
=． 9
【解析】
（1）利用三角函数的诱导公式化简等式求得sinα+cosα的值，然后平方整理可得2sinαcosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinα-cosα的值； （2）先用诱导公式整理后，进而展开，利用（1）中的结论求得答案．
本题考查函数值的求法，注意同角三角函数关系式、完全平方式的合理运用，属于中档题．
1−𝑥>0
19.【答案】解：（1）要使函数有意义：则有{𝑥+3>0，解之得：-3＜x＜1，
所以函数的定义域为：（-3，1），
函数可化为f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）， 由f（x）=0，得-x2-2x+3=1， 即x2+2x-2=0， 解得x=-1±√3， ∵x=-1±√3∈（-3，1）， ∴f（x）的零点是-1±√3； （2）函数可化为：
f（x）=loga（1-x）（x+3） =loga（-x2-2x+3） =loga[-（x+1）2+4 ， ∵-3＜x＜1，
∴0＜-（x+1）2+4≤4， ∵0＜a＜1，
∴loga[-（x+1）2+4 ≥loga4 即f（x）min=loga4， 由题知，loga4=-2， ∴a-2=4 ∴a=2． 【解析】
1
（1）函数的零点也是就方程的解，解方程即可，需要判断所求的解在不在x的定义域内；
（2）根据对数函数是减函数，求出f（x）的最值，然后代入求解．
本题主要考查了对数函数的定义和性质以及函数的零点问题，灵活转化函数的形式是关键，属于中档题．
20.【答案】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分）
⃗⃗⃗⃗⃗ =(𝑐𝑜𝑠𝛼+1，𝑠𝑖𝑛𝛼)，𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ =(𝑐𝑜𝑠𝛼−3，𝑠𝑖𝑛𝛼)， 𝐴𝑃
2
2
1331⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑃𝐵𝑃=(𝑐𝑜𝑠𝛼+2)(𝑐𝑜𝑠𝛼−2)+𝑠𝑖𝑛2𝛼=cos2α-cosα−4+sin2α=4-cosα， 1111
⃗⃗⃗ ⋅⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑃𝐵𝑃=−，所以−𝑐𝑜𝑠𝛼=−，即𝑐𝑜𝑠𝛼=， 因为⃗⃗4442
因为α为锐角，所以𝛼=3．…（7分） （Ⅱ）法一： 设M（m，0），
⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(𝑐𝑜𝑠𝛼+1)2+𝑠𝑖𝑛2𝛼=1+𝑐𝑜𝑠𝛼+1=𝑐𝑜𝑠𝛼+5， 则 𝐴𝑃244⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑚)2+𝑠𝑖𝑛2𝛼=1−2𝑚𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑚2， 𝑀𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗ =1 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以𝑐𝑜𝑠𝛼+5=1(1−2𝑚𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑚2)，…（12分） 因为 𝐴𝑃244所以(1+)𝑐𝑜𝑠𝛼+(1−
2𝑚𝑚
𝑚24
𝜋
)=0对任意𝛼∈(0，2)成立，
𝜋
1+2=0所以{，所以m=-2．M点的横坐标为-2．…（16分） 𝑚2
1−4=0法二：设M（m，0），
⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(𝑐𝑜𝑠𝛼+1)2+𝑠𝑖𝑛2𝛼=1+𝑐𝑜𝑠𝛼+1=𝑐𝑜𝑠𝛼+5， 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑚)2+则 𝐴𝑃244𝑠𝑖𝑛2𝛼=1−2𝑚𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑚2， ⃗⃗⃗⃗⃗ =1 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ ， 因为 𝐴𝑃2
所以𝑐𝑜𝑠𝛼+4=4(1−2𝑚𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑚2)，即m2-2mcosα-4cosα-4=0，（m+2）[（m-2）-2cosα =0，
因为α可以为任意的锐角，（m-2）-2cosα=0不能总成立， 所以m+2=0，即m=-2，M点的横坐标为-2．…（16分） 【解析】
5
1
（ I）P（cosα，sinα）求出向量，利用数量积转化求解即可．
（Ⅱ）法一：设M（m，0），通过，推出，即可求解M点
的横坐标．
法二：设M（m，0），通过立求解即可．
，推出（m+2）[（m-2）-2cosα =0，利用恒成
本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，三角函数的最值，恒成立问题的转化，考查计算能力．
21.【答案】解：（1）因为，𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=𝑙𝑜𝑔4(4𝑥+1)…①，
∴𝑓(−𝑥)+𝑔(−𝑥)=𝑙𝑜𝑔4(4−𝑥+1)，∴𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)=𝑙𝑜𝑔4(4𝑥+1)−𝑥…② 由①②得，𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔4(4𝑥+1)−2，𝑔(𝑥)=2．
（2）由ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)−2𝑙𝑜𝑔2(𝑎⋅2𝑥+2√2𝑎)=𝑙𝑜𝑔4(4𝑥+1)−2−2𝑙𝑜𝑔2(𝑎⋅2𝑥+2√2𝑎) =𝑙𝑜𝑔2(22𝑥+1)−−𝑙𝑜𝑔2(𝑎⋅2𝑥+2√2𝑎)=0．
2
2
2
1
𝑥
11
𝑥
1
𝑥
𝑥
得：𝑙𝑜𝑔2
22𝑥+12𝑥
=𝑙𝑜𝑔2(𝑎⋅2𝑥+2√2𝑎)⇒(𝑎−1)22𝑥+2√2𝑎⋅2𝑥−1=0，
令t=2x，则t＞0，即方程(𝑎−1)𝑡2+2√2𝑎𝑡−1=0…（ ）只有一个大于0的根， ①当a=1时，𝑡=√＞0，满足条件；
42②当方程（ ）有一正一负两根时，满足条件，则𝑎−1＜0，∴a＞1， ③当方程（ ）有两个相等的且为正的实根时，
则△=8a2+4（a-1）=0，∴𝑎=2，a=-1（舍）𝑎=2时，𝑡=2√2＞0， 综上：𝑎=2或a≥1． 【解析】
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（1）利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得到函数的解析式．
（2）利用函数只有一个零点，通过换元法，对a讨论，结合二次函数的性质求解即可．
本题考查函数的零点的求法，分类讨论思想的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．
22.【答案】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2-x+3得h（t）=alg2t-lgt+3
即h（x）=alg2x-lgx+3
（2）由题意得：ax2-2x+2＞0即𝑎＞−(𝑥)2+𝑥，𝑥∈[1，2 恒成立， −(𝑥)2+𝑥=−2(𝑥−2)2+2，当x=2时[−(𝑥)2+𝑥 𝑚𝑎𝑥=2， 所以a得取值范围为𝑎＞2
（3）由题意得F（x）= f（x） 在x∈[1，2 单调递增，
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①当a＜0时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为𝑥=𝑎＜0
又因为f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2 单调递减，且f（1）=a＜0， 所以F（x）= f（x） 在x∈[1，2 单调递增．
②当a=0时，f（x）=-2x+2，f（x）在x∈[1，2 单调递减，且f（1）=0， 所以F（x）= f（x） 在x∈[1，2 单调递增；
③当0＜𝑎≤2时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为𝑥=𝑎∈[2，+∞)， 所以f（x）在x∈[1，2 单调递减，
要使F（x）= f（x） 在x∈[1，2 单调递增．f（1）=a＜0不符合，舍去； ④当2＜𝑎＜1时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为𝑥=𝑎∈(1，2)， 可知F（x）= f（x） 在x∈[1，2 不单调．
⑤当a≥1时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为𝑥=𝑎∈(0，1 所以f（x）在x∈[1，2 单调递增，f（1）=a＞0
要使F（x）= f（x） 在x∈[1，2 单调递增．故a≥1； 综上所述，a的取值范围为（-∞，0 ∪[1，+∞） 【解析】
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（1）令10x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可； （2）分离此时a，得到出a的范围即可；
（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可． 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．
恒成立，根据二次函数的性质求
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