上海市交大附中高一分班考数学试卷

一. 填空题

1. 已知实数x、y满足x23xy30，则xy的最大值为

2. 直线l1:yx1与直线l2:ymxn相交于点P(a,2)，则m2时关于x的不等式

x1mxn的解为 3. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了 a元后，再次下调了25%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准为 元 （用a、b表示）

4. 若实数ab，且a、b满足a28a50，b28b50，则代数式值为

5. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin

b1a1的 a1b1

6. 已知abc4，abbcac5，则a2b2c2

7. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬 的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼 下到楼上自动扶梯的级数是

8. 相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为 cm

9. 如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边 上一点，若AE2，则EMCM的最小值为

10. 用一长度为l的铁丝围成一个封闭图形，则其所围成的图形的最大面积为 11. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的 数学公式是

12. 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就 记为踢一次，若经过三次踢毽子后，毽子踢到小王处的可能性最小，应从 开始踢 13. 如图，n1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设 四边形PM四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形PnMnNnNn1的面11N1N2面积为S1，积为Sn，通过逐一计算S1、S2、…，可得Sn

14. 如图，一次函数yaxb的图像与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y图像相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴 的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列四个结论： ① CEF与DEF的面积相等； ② AOB ∽ FOE； ③ DCE ≌CDF；

④ ACBD. 其中正确的结论是

二. 选择题

15. 已知抛物线yax2bxc(a0)过A(2,0)、O(0,0)、B(3,y1)、C(3,y2)四点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. 不能确定 16. 运用图像法探索，方程x2xk的 x1的解的情况是（ ） xA. 仅有一正根 B. 仅有一负根 C. 有一正根一负根 D. 无实根 17. 如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB4，点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AFx，AE2EF2y，则能表示y与x的函数关系的图像是（ ）

A. B. C. D. 18. 小明新买了一辆自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：

（1）本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为11千公里，如安装在后轮，安全行驶路程为9千公里；（2）请在安全行驶路程范围内报废轮胎；（3）…… 小明看了说明书后，和爸爸讨论：

爸爸：“安全行驶路程为11千公里或9千公里”是指轮胎每行驶1千公里相当于损耗它的 十一分之一或九分之一

小明：太可惜了，自行车行驶9千公里后，后胎报废，而前胎还可继续使用 爸爸：你能动动脑筋，不换成其他轮胎，怎样使这对轮胎行驶路程最长？

小明：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎行驶最长路程 爸爸：小明真聪明！

小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ）

A. 9.8千公里 B. 9.9千公里 C. 311千公里 D. 10千公里 三. 解答题

19. 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0,3)，以点C为顶点的抛物线

yax2bxc恰好经过x轴上A、B两点.

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后 恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并 指出平移了多少个单位？

20. 已知x、y均为实数，且满足xyxy17，x2yxy266， 求代数式x4x3yx2y2xy3y4的值.

1x1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数 211yx2bxc的图像与一次函数yx1的图像交于B、C两点，与x轴交于D、E

22两点且D点坐标为(1,0).

21. 已知如图，一次函数y（1）求二次函数的解析式； （2）求四边形BDEC的面积S；

（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是 以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求 出所有的点P，若不存在，请说明理由.

参考答案

一. 填空题

1. 4 2. x1 3. ab 4. 20 5.

55 6. 6 7. 54 8. 21或9 9. 27 10. l24 11. a2b2(ab)(ab) 12. 小华 13. 3n4n2 14.

二. 选择题

15. A 16. A 17. C 18. B

三. 解答题

19.（1）A(1,0)，B(3,0)，C(2,2)；（2）y3(x2)23； （3）y3(x2)253，移动了43个单位. 20. 109. 21.（1）y12x232x1；（2）412；（3）(1,3)或(3,0).

1）（2）（4） （