【提分必做】高中数学 第二章 函数 2.1.3 函数的单调性练习 新人教B版必修1

【选题明细表】

知识点、方法 判断或证明函数单调性 求函数的单调区间 函数单调性的应用

题号 1,2,6,7,10,12 3,11 4,5,8,9 1.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有是( C )

(A)先增后减的函数 (B)先减后增的函数 (C)在R上的增函数 (D)在R上的减函数

>0成立,则f(x)必定

解析:因为对任意两个不等实数a,b,总有>0,

所以当Δx=a-b>0时,Δy=f(a)-f(b)>0,当Δx=a-b<0时,Δy=f(a)-f(b)<0,所以f(x)在R上是增函数,故选C.

2.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A )

(A)f(x)= (B)g(x)=-2x

2

(C)h(x)=-3x+1 (D)s(x)=(x-1)

解析:B,C在(0,+∞)上是减函数,而D是二次函数,在(0,1)上是减函数,(1,+∞)上是增函数,故选A.

2

3.已知下列区间不是函数y=的递减区间的是( D ) (A)(0,+∞) (B)(-∞,0)

(C)(3,9) (D)(-∞,0)∪(0,+∞) 解析:作出函数图象,可知应选D.

4.已知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,那么f(a-a+1)与f

2

的大小关系是( C )

(A)f(a-a+1)≥f

2

(B)f(a-a+1)=f

2

1

(C)f(a-a+1)≤f

2

(D)两者大小关系与a的取值有关

解析:因为(a-a+1)-=a-a+=

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≥0,

所以a-a+1≥,

又f(x)在(0,+∞)上是减函数,

2

所以f(a-a+1)≤f故选C.

2

.

5.若f(x)=-x+2ax与g(x)=

2

在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是 .

解析:由题知,g(x)=在[1,2]上是减函数,需a>0,欲使f(x)=-x+2ax在[1,2]上是减函

2

数,则需a≤1,

综上,a的取值范围是(0,1]. 答案:(0,1]

6.(2018·北京西城13中期中)若函数y=|2x+c|是区间(-∞,1]上的单调函数,则实数c的取值范围是 .

解析:由函数y=|2x+c|=

即函数y=|2x+c|在(-∞,-]上单调递减,在[-,+∞)上单调递增.

所以-≥1,解得c≤-2. 答案:(-∞,-2]

7.设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题,其中正确的命题是( C )

①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减.

2

(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②④

解析:若函数f(x),g(x)单调性相同,则函数f(x)-g(x)的单调性不确定,故①④不正确.由-g(x)与g(x)的单调性相反知②③正确.故选C.

8.已知f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,a,b∈R,且a+b≤0,则有( D ) (A)f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b) (B)f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b) (C)f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) (D)f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)

解析:由a+b≤0可得,a≤-b,b≤-a. 因为f(x)在(-∞,+∞)上是减函数, 所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a). 所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 故选D.

9.(2018·河北枣强中学期末)已知函数f(x)=若f(2-a)(C)(-∞,1)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)

解析:画出图象如图可得函数f(x)在实数集R上单调递增,故由

2

f(2-a)0,解得a<-2或a>1.故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞).选D.

2

2

2

10.证明:函数f(x)=-2x+3x+3在(-∞,]上是增函数.

2

证明:设x1,x2是(-∞,]上的任意两个不相等的实数,且x10, Δy=f(x2)-f(x1)

=(-2+3x2+3)-(-2+3x1+3) =2-2+3x2-3x1

=2(x1+x2)(x1-x2)-3(x1-x2) =[2(x1+x2)-3](x1-x2).

因为x13

由x1,x2∈(-∞,]且x10,

所以函数f(x)=-2x+3x+3在(-∞,]上是增函数. 11.作出函数f(x)=区间. 解:f(x)=

的图象如图所示.

的图象,并指出函数f(x)的单调

2

由图可知, 函数f(x)=

的单调减区间为(-∞,1]和(1,2),单调增区间为[2,+∞).

12.(2018·湖南师范大学附中检测)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:对任意正实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,且当x>1时恒有f(x)<2,则下列结论正确的是( A ) (A)f(x)在(0,+∞)上是减函数 (B)f(x)在(0,+∞)上是增函数

(C)f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数 (D)f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数 解析:设任意0>1,f(x2)-f(x1)=f(·x1)-f(x1)=f()+f(x1)-2-f(x1)=f()-2<0,即f(x2)函数为减函数,故选A.

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