高州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） 2． 设函数f（x）=A．11

B．8

C．5

D．2

D．（e，+∞）

，f（﹣2）+f（log210）=（ ）

3． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁UP=（ ） A．{2} B．{0，2}

C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2}

4． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．560m3 B．540m3 C．520m3 D．500m3

5． 执行如图所示的程序，若输入的x3，则输出的所有x的值的和为（ ） A．243 B．363 C．729 D．1092

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【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 6． 已知函数f（x）=31+|x|﹣A．

7． 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（ ）

B．

，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）

C．（﹣，） D．

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A．y=﹣4sin（C．y=﹣4sin（8． 已知向量||=A．

B．

x﹣x+

） ）

B．y=4sin（D．y=4sin（

x﹣x+

） ）

， •=10，|+|=5 C．5

D．25

，则||=（ ）

9． 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若

PBQPBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线 B.圆

C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 10．不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（ ）

A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1} 11．sin（﹣510°）=（ ） A．

B．

C．﹣ D．﹣

ax－1，x≤1

a



12．已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（ ） 1

log，x＞1x＋1

1A．－

43C．－

4

1B．－

25D．－

4

二、填空题

13．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．

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14．已知fx12x28x11,则函数fx的解析式为_________.

15．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

16．给出下列命题： （1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 2

（3）“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的必要不充分条件 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则¬p：

．

+

|= ．

其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）

17．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为 ．

18．C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，过原点的直线l与函数y=的图象交于B，则|

三、解答题

19．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）． （Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ） 若a=2，数列{an}满足an+1=f（an）． （1）若首项a1=10，证明数列{an}为递增数列；

（2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项a1的最小值．

20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)xa(aR).

（1）当a1时，解不等式f(x)2x11；

（2）当x(2,1)时，x12xa1f(x)，求的取值范围.

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21．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD， 平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点． （Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为

，求AG的长．

22．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式

，独立性检验临界值表：

0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P（K2≥k0） k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635

0.005 7.879

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23．已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）． （1）设bn=

，证明数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

24．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．

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高州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点． 又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0 ∴f（2）•f（3）＜0，

∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）． 故选：B．

2． 【答案】B 【解析】解：∵f（x）=∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，

=5，

∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8． 故选：B．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

3． 【答案】A

2

【解析】解：∵x＜2 ∴﹣

＜x＜

＜x＜

，x∈Z|}={﹣1，0，1}，

2

∴P={x∈Z|x＜2}={x|﹣

，

又∵全集U={﹣1，0，1，2}， ∴∁UP={2} 故选：A．

4． 【答案】A

【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣S1=

，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积=2

=4，

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下部分矩形面积S2=24，

故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m．

3

故选：A．

【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．

5． 【答案】D

【解析】当x3时，y是整数；当x3时，y是整数；依次类推可知当x3n(nN*)时，y是整数，则

2由x31000，得n7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．

n6． 【答案】A

1+|x|

【解析】解：函数f（x）=3﹣

为偶函数，

当x≥0时，f（x）=3∵此时y=3

1+x

1+x

﹣

为减函数，

为增函数，y=

∴当x≥0时，f（x）为增函数， 则当x≤0时，f（x）为减函数， ∵f（x）＞f（2x﹣1）， ∴|x|＞|2x﹣1|， ∴x2＞（2x﹣1）2， 解得：x∈故选：A．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．

7． 【答案】 D

【解析】解：由函数的解析式可得A=4， =再根据sin[（﹣2）×∴y=4sin（故选：D．

x+

+φ]=0，可得（﹣2）×

=6+2，可得ω=

．

，∴φ=

，

，

+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜

），

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．

8． 【答案】C

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【解析】解：∵∴由∴∴

； ．

得，

；

=

；

故选：C．

9． 【答案】C.

【解析】易得BP//平面CC1D1D，所有满足PBD1PBX的所有点X在以BP为轴线，以BD1所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q的轨迹为该圆锥面与平面CC1D1D的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C. 10．【答案】D

2

【解析】解：不等式﹣x﹣2x+3≤0，

2

变形为：x+2x﹣3≥0，

因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0， 可化为：

或

，

解得：x≤﹣3或x≥1，

则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}． 故选D．

11．【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C．

12．【答案】

【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2. 若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．

111

∴b＞1，即有log2＝－3，∴＝，∴b＝7.

b＋1b＋18

3

∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－，故选C.

4

二、填空题

13．【答案】 a≤﹣1 ．

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2

【解析】解：由x﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1， 2

若“x＜a”是“x﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，

则a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．

14．【答案】fx2x24x5 【解析】

试题分析：由题意得，令tx1，则xt1，则ft2(t1)28(t1)112t24t5，所以函数fx的解析式为fx2x24x5. 考点：函数的解析式.

15．【答案】 充分不必要

【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i， ∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0， ∴﹣2＜a＜2，

∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．

【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．

16．【答案】 （4）

【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，

22

（3）由x﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误， 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则￢p：

．正确，

故答案为：（4）

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．

17．【答案】 6 ．

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22

【解析】解：双曲线的方程为4x﹣9y=36，即为： ﹣

=1，

可得a=3， 故答案为：6．

则双曲线的实轴长为2a=6．

【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．

18．【答案】 4 ．

+|=2||， 【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|

2

再根据A为抛物线x=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），

∴2||=4，

+

|=2|

|是解题的关键．

故答案为：4．

【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵∴

当a=2时，则

， （x＞0），

在（0，+∞）上恒成立，

当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0， 当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0， 综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减， 在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增； 当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；

当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增． （Ⅱ）若a=2，则

，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，

（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0， 假设0＜ak＜ak+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增， ∴f（ak+1）＞f（ak），即得ak+2＞ak+1＞0，

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由数学归纳法原理知，an+1＞an对于一切正整数n都成立， ∴数列{an}为递增数列．

（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{an}为递增数列， ∴f（a1）＞a1，即设

∴函数g（x）在区间由于

∴首项a1的最小值为6．

【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．

选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】 20．【答案】（1）xx1或x1；（2）(,2]. 【解析】

（x≥1），则

上递增，

，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，

（a1为正整数），

，

试

题解析：（1）因为f(x)2x11，所以x12x11， 即x12x11，

当x1时，x12x11，∴x1，∴x1，从而x1；

1x1时，1x2x11，∴3x3，∴x1，从而不等式无解； 21当x时，1x2x11，∴x1，从而x1；

2综上，不等式的解集为xx1或x1.

当

（2）由x12xa1f(x)，得x1xa2xa1， 因为x1xaxax12xa1，

所以当(x1)(xa)0时，x1xa2xa1；

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当(x1)(xa)0时，x1xa2xa1

记不等式(x1)(xa)0的解集为A，则(2,1)A，故a2， 所以的取值范围是(,2].

考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 21．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点， 所以AG⊥EF．

又因为EF∥AD，所以AG⊥AD．…

因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD， AG⊂平面ADEF， 所以AG⊥平面ABCD．…

（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直． 以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系 则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0）， 设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t）， 所以

=（﹣4，﹣1，t），

=（4，4，0），

=（0，1，t）．…

设平面ACE的法向量为=（x，y，z）， 由

=0，

=0，得

，

令z=1，得=（t，﹣t，1）． 因为BF与平面ACE所成角的正弦值为所以|cos＜即

所以AG=1或AG=

＞|=

=

=

，

，…

．

2

，解得t=1或

．…

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【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

22．【答案】

【解析】解：（1） 看电视 运动 21 33 男性 43 女性 64 合计 （2）

27 60

合计 54 70 124

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的

2

统计方法，主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的

23．【答案】

【解析】解：（1）∵∴数列{bn}是以（2）由（1）可知∴

①

②

①﹣②得：

为首项，3为公差的等差数列．

=，

，

，

∴

．

【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键．

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24．【答案】

【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 … 若q为真，则

，即m≤﹣2 …

∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假 若p真q假，则，解得：m＞1 … 若p假q真，则

，解得：m≤﹣2 综上所述：m≤﹣2，或m＞1

…

… 第 15 页，共 15 页