2020中考数学平行四边形专项突破(含答案)

2020中考数学 平行四边形专项突破（含答案）

一、单选题（共有10道小题） 1.下列判断中正确的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

2.如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论中正确的个数是（ ）

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形

AD B CF A．0 B．1 C．2 D．3

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） AD A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC

O C．AB=DC，AD=BC

BC D．OA=OC，OB=OD

4.下列命题中，假命题是（ ）

A．矩形的对角线相等

B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

5.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC。若DE=10，AE =16，则BE的长度为（

BA）

B.11

C.12

DA.10 D.13 EC

6.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论中正确结论的个数是（ ）

CD ①CF=AE； ②OE=OF；

F ③四边形ABCD是平行四边形；

OE ④图中共有四对全等三角形.其

A.4 B.3 C.2 D.1

AB

7.如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设PAD1，PBA2，

＝PCB3，PDC4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则( )

＝A．(14)(23)30

＋－＋＝＝AB．(24)(13)40

＋－＋＝θ1θ2Pθ3Dθ4CC．(12)(34)70

＋－＋＝BD．(12)(34)180

＋＋＋8.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别为AB和CD的五

等分点，点B1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的B2和D1、

面积为1，则平行四边形ABCD面积为（ ）

A．2 B． C． D．15

3553＝＝

9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） FDC H

G

A.25

B. 35

C.5

D.6 AEB10.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿

着射线OM方向滑动，下列各图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ） NNNN PPPP OMOOMMOMDACB

二、填空题（共有8道小题）

11.菱形的周长是8cm，则菱形的边长是

12.如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若

BC7,AE4，则CE ．

13.如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E’位置，则四边形AEE’C的形状是 ． B EE'D AC(B)

14.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、

CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为 (用含α的式子表示)．

A EDαFCB15.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交CD于点F，那么∠FAD= 度。

16.如图，ABCD，四边形ABDE和CBFG都是矩形，BAC70，则DBF等于

DBFEGAC

17.如图，在菱形ABCD中对角线分别长12和16，E，F，分别是AB，AD的中点，H是对角线BD上任意一点，则HE+HF的最小值是 。

D

F

H AC

E

B

18.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= 。

A

E F BDO

C

三、解答题（共有6道小题）

19.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。 AD

E BCF

20.已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，•交BE于点Q，BE∥CD，求证：BCP≌QDE．

ABPQECD21.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC

于点F。

1AC； 3（2）如图，将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、

（1）如图，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MNBC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转的方向。 DN

F M AEB

CDFCE'AEF'B

22.如图，ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H是AC的三等分点，连结并延长EG、FH交于点D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

AGEHBFCD

23.如图，正方形ABCD中，E，且EFAEFC，DGEF于F是AB，BC边上两点，G，求证：

DGDA

AEGBFCD

讲评卷

一、单选题（共有10道小题） 1.下列判断中正确的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

参考答案:D

2.如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论中正确的个数是（ ）

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形

AD B CF A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案:D

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） AD A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC

O C．AB=DC，AD=BC

BC D．OA=OC，OB=OD

参考答案:A

4.下列命题中，假命题是（ ） A．矩形的对角线相等

B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

参考答案:B

5.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC。若DE=10，AE =16，则BE的长度为（

BA）

B.11

C.12

DA.10 D.13 EC

参考答案:C

6.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论中正确结论的个数是（ ）

CD ①CF=AE； ②OE=OF；

F ③四边形ABCD是平行四边形；

OE ④图中共有四对全等三角形.其

A.4 B.3 C.2 D.1

BA

参考答案:B

7.如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设PAD1，PBA2，

＝PCB3，PDC4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则( )

＝A．(14)(23)30

＋－＋＝＝AB．(24)(13)40

＋－＋＝θ1θ2Pθ3Dθ4CC．(12)(34)70

＋－＋＝BD．(12)(34)180

＋＋＋

参考答案:解：∵AD∥BC，∠APB＝80°，

∴∠CBP＝∠APB－∠DAP＝80°－θ1， ∴∠ABC＝θ2＋80°－θ1，

又∵△CDP中，∠DCP＝180°－∠CPD－∠CDP＝130°－θ4， ∴∠BCD＝θ3＋130°－θ4，

又∵矩形ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴θ2＋80°－θ1＋θ3＋130°－θ4＝180°， 即(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°，

故选：A．

8.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别为AB和CD的五等分点，点B1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的B2和D1、

面积为1，则平行四边形ABCD面积为（ ）

A．2 B． C． D．15

3553＝

＝

参考答案:C

9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） FDC H

G

A.25

B. 35

C.5

D.6 AEB

参考答案:C

10.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，下列各图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ） NNNN PPPP OMOOMMOMDACB

参考答案:D

二、填空题（共有8道小题）

11.菱形的周长是8cm，则菱形的边长是

参考答案:2cm

12.如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若

BC7,AE4，则CE ．

参考答案:5

13.如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E’位置，则四边形AEE’C的形状是 ．

B

DE E'

A C(B)

参考答案:平行四边形.

14.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、

CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为 (用含α的式子表示)．

A

参考答案:解：∵∠ACD＝90°，∠D＝α，

DαEFCB∴∠DAC＝90°－α， ∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC＝∠BAC＝90°－α， ∵∠ABC＝90°，E为AC的中点， ∴BE＝AE＝EC，

∴∠EAB＝∠EBA＝90°－α， ∴∠CEB＝180°－2α， ∵E、F分别为AC、CD的中点， ∴EF∥AD，

∴∠CEF＝∠D＝α，

∴∠BEF＝180°－2α＋90°－α＝270°－3α， 故答案为：270°－3α．

15.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交CD于点F，那么∠FAD= 度。

参考答案:22.5

16.如图，ABCD，四边形ABDE和CBFG都是矩形，BAC70，则DBF等于

DBFEGAC

参考答案:140

17.如图，在菱形ABCD中对角线分别长12和16，E，F，分别是AB，AD的中点，H是对角线BD上任意一点，则HE+HF的最小值是 。

D

F

H AC

E

B

参考答案:10

18.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= 。

A

E F BDO

C

参考答案:3

三、解答题（共有6道小题）

19.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。 AD

E BCF

参考答案:BE=DF，并且BE⊥DF。证明略

20.已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，•交BE于点Q，BE∥CD，求证：BCP≌QDE．

ABPQECD

参考答案:∵AD∥BC，BE∥CD

∴四边形BCDQ是平行四边形

∴BCDQ，BCACAD ∵AC∥ED，BE∥CD

∴四边形CDEP是平行四边形 ∴CPDE，CADQDE ∴BCPQDE

显然BCP≌QDE．

21.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F。

1AC； 3（2）如图，将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、

（1）如图，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MNBC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转的方向。 DN

F M AEB

CDFCE'AEF'B

参考答案:（1）证明：（1）连接BD，BD交AC于O．

∵在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=AB, ∴△ABD为等边三角形。 ∵DE⊥AB，

D∴E为AB中点， ∵AEPCD

AMAE1, CMCD2AECN1同理,

AN2∴M、N是线段AC的三等分点，

1∴MNAC

3MNFBC∴

（2）解：∵ABPCD ，∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°，

又∵∠ADE=∠CDF=30°, ∴∠EDF=60°.

当∠EDF顺时针旋转时，

由旋转的性质知∠EDG=∠FDP, ∠GDP=∠EDF=60°, ∵DE=DF=3,∠DEG=∠DFP=90°, ∴△DEG△DFP． ∴DG=DP．

∴△DGP是等边三角形， 则SVDGP3DG2 4由

3DG2=33，又DG>0，解得：DG23 4∴cosEDG∴∠EDG=60°

DE31 DG232所以，当顺时针旋转60°时，△DGP的面积是33。 同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也是33。

综上所述，当∠EDF以点D为旋转中心顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积是33。

22.如图，ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H是AC的三等分点，

连结并延长EG、FH交于点D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

AGEHBFCD

参考答案:连接BG、BH、BD，设BD与AC相交与点O

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EG∥BH，同理FH∥BG ∴四边形BHDG是平行四边形，∴OBOD，OGOH ∵AGHC，∴OAOC

∴四边形ABCD是平行四边形 23.如图，正方形ABCD中，E，且EFAEFC，DGEF于F是AB，BC边上两点，G，求证：

DGDA

AEGBFCD

参考答案:延长BC至H点，使CHAE，连结DE，DF，由RtDAE≌RtDCH，得

DEDH，进而推证DEF≌DFH，RtDGE≌RtDCH