指数和对数在导数中的应用

（2015丰台一模理）设函数f(x)exax，xR．

（Ⅰ）当a2时，求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： f(x)0； （Ⅲ）当a1时，求函数f(x)在[0,a]上的最大值．

（2015海淀一模理）已知函数f(x)alnx （1）求函数f(x)的单调区间

（2）若xf(x)0[b,c]（其中bc），求a的取值范围，并说明[b,c](0,1)。

1(a0) xlnxex（2015西城一模理）设nN，函数f(x)n，函数g(x)n，x(0,).

xx*（Ⅰ）当n1时，写出函数yf(x)1零点个数，并说明理由；

（Ⅱ）若曲线yf(x)与曲线yg(x)分别位于直线l：y1的两侧，求n的所有可能取值.

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ax（2014海淀一模理）已知曲线C:ye．

（Ⅰ）若曲线C在点(0,1)处的切线为y2xm，求实数a和m的值；

（Ⅱ）对任意实数a，曲线C总在直线l：yaxb的上方，求实数b的取值范围．

（2014丰台一模理）已知曲线f(x)axe(a0). （Ⅰ）求曲线在点（0,f(0)）处的切线方程； （Ⅱ）若存在x0使得f(x0)0，求a的取值范围.

（2014昌平二模理）已知函数f(x)axlnx,(a0)． （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当a0时，若对于任意的x(0,)，都有f(x)3ax1成立，求a的取值范围．

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x

（2014朝阳二模理）已知函数f(x)e2x1ax1,aR．

（I）若曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线与直线xey10垂直，求a的值； （II）求函数f(x)的单调区间；

1成立，求实数a的取值范围． （III）设a2e3，当x[0,1]时，都有f(x)…

（2014丰台二模理）已知函数f(x)xea(xx)（e=2.718---）.

（Ⅰ）当a1时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）求函数在区间[-1,1]上的最小值.

ax（2013西城一模理）已知函数f(x)axlnx，g(x)e3x，其中aR．

x122（Ⅰ）求f(x)的极值；

（Ⅱ）若存在区间M，使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．

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