20XX年高中测试
高 中 试 题 试 卷
科 目：年 级：考 点：监考老师：日 期：
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高考试卷 仅供参考
高中数学选修1-2必做的12题
时量：60分钟 班级： 姓名： 计分： （说明：《选修1-2》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，
“☆”为《精讲精练.选修1-2》精选）
1. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： （1）画出散点图；
2 4 5 6 8 （2）求回归直线方程；
34657 （3）据此估计广告费用为9万元时，销
0 0 0 0 0 售收入的值．
参考公式：回归直线的方程，其中
.
2. 甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？ （◎P17 练习改编） 参考公式：
；
0.15 2.20XX2 0.10 2.720XX 0.20.00XX 25 3.84 5.024 0.010 6.635 0.020XX 7.879 0.001 10.83 P(K2>0.50.40.2k) 0 0 5 k 0.455 0.71.320X23 X
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3. 已知
，分别求
，
，
，然后
归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.
4. （1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积
，根据类比思想，若四面体的内切球半径
为R，四个面的面积分别为，则此四面体的体积V=. （2）（20XX年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设的两边
互相垂直，则.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三侧面两两垂直，则.”
5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知 6．已知的等比中项. 求证：（1）
； （2）
. （☆P18 9，◎
，
，
的等差中项，
是
，则
.
P43 例6）
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7.（1）已知（2）已知
，，，求z. （◎P65 3）
，求z及.（◎P65 B1）
8. 已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数在复平面上对
应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 9. [理]如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，
，
）
．
（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB． 10. [理]（20XX年北京高考.理18）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． 参加人（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
50 （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次 40 数恰好相等的概率． 30 （3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加 20 活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学 10 1 2 期望．
11. [理] 数列
活动次3
满足．（为前n项和）
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（1）计算，并由此猜想；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．
12. [理]（20XX年宁夏、海南.理）设函数． （1）解不等式
； （2）求函数
的最小值．
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