长悬臂混凝土箱梁翼缘板荷载有效分布宽度计算分析

第３０卷第４期　石家庄铁道大学学报（自然科学版）　ｖ。１．３０　Ｎｏ．４　２０１７年１２月Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　Ｔｉｅｄａｏ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａ１　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）Ｄｅｃ．２０１７　长悬臂混凝土箱梁翼缘板荷载有效分布　宽度计算分析　郭晓雷　，　卜建清　（１．石家庄铁道大学交通运输学院，河北石家庄０５００４３；　２．石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄０５００４３）　摘要：长悬臂混凝土箱梁由于增加了翼缘板的长度，采用我国规范的荷载有效分布宽度进　行翼缘板受力计算将造成配筋与实际不符。以有限元为基础，采用大型有限元ＡＮＳＹＳ软件建　立不带边梁全箱梁模型以及带边梁全箱梁模型，考虑翼缘板长度、厚度以及荷载作用位置在不　同坡度的情况下，进行荷载有效宽度计算对比分析，结论表明，长悬臂翼缘板的边梁效应不容忽　略。并根据最小二乘法原理，利用Ｍａｔｌａｂ软件拟舍得出不带边梁全箱梁模型和带边梁全箱梁　模型翼缘板荷载有效宽度的计算公式，为翼缘板配筋计算提供帮助。　关键词：长悬臂；翼缘板；边梁；最小二乘法；荷载有效分布宽度　中图分类号：ＴＵ９９７文献标志码：Ａ文章编号：２０９５—０３７３（２０１７）０４—０００１。０６　０　引言　随着城市空间问题越趋于严重，混凝土箱梁开始采用增加翼缘板长度的长悬臂混凝土箱梁，然而我　国规范在进行翼缘板配筋设计时采用的荷载有效分布宽度计算公式只适用于短悬臂板［１　，对于长悬臂翼　缘板进行计算分析将造成配筋不足而致使翼缘板开裂。沙柯（Ｓａｗｋｏ）ｌ＿２］与加拿大贝达巴赫（Ｂａｉｄｅｒ　Ｂａｈ—　ｋｔ）ｃ。　分别提出了等厚度无限宽矩形行车道翼缘板的弯矩和剪力的表达式以及适用于长悬臂截面带边梁　的巴赫公式。然而，我国规范以及沙柯与巴赫的计算翼缘板根部弯矩方法，均以这样的假设为前提，即将　翼缘板根部视为嵌固端，并未考虑翼缘板的空间效应。文献［４—５］虽然考虑了空间效应，并分析了翼缘板　根部弯矩的分布规律，然而并没有指出翼缘板内弯矩的计算方法。文献［６］在计算时忽略了翼缘板厚度　这一重要因素而导致计算结果有很大差异，同时也未考虑边梁的影响。本文通过对带边梁全箱梁模型以　及不带边梁全箱梁模型进行计算分析，考虑翼缘板长度、厚度以及荷载作用位置的影响，分析荷载有效分　布宽度的变化规律，并根据最小二乘法原理拟合实用公式，为翼缘板计算配筋提供帮助。　１　模型建立及荷载有效分布宽度计算方法　１．１　建立长悬臂箱梁有限元模型　计算模型为单箱单室长悬臂混凝土简支箱梁模型，不带边梁全箱梁模型桥面宽度１４．５　ｍ，高１．８　ｍ，　桥梁全长３２　ｍ，翼缘板长Ｌ＝４．５　ｍ，翼缘板根部ｔ：＝０．４　ｍ，翼缘板端部ｔ。＝０．２　ｍ，箱梁截面参数如图１　所示；带边梁全箱梁模型为在翼缘板端部增加边梁，其尺寸为ｂ×ｈ＝０．２５　ｍ　ｘ　０．５　ｍ，箱梁截面参数如图２　所示。　箱梁计算模型采用大型有限元软件ＡＮＳＹＳ进行建模分析，模型采用ｓｏｌｉｄ６５实体单元进行模拟，网　收稿日期：２０１６－０７－０２　责任编辑：车轩玉ＤＯＩ：１０．１３３１９／ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｊｚｔｄｄｘｘｂｚｒｂ．２０１７．０４．０１　基金项目：河北省自然科学基金（Ｅ２０１３２１０１０４）；河北省高校百名创新人才支持计划（ＩＩ）；河北省人才工程培养经费资助科研项目　（Ａ２０１４００２１３）　作者简介：郭晓雷（１９９２一），男，硕士研究生，主要研究领域为桥梁力学行为分析。Ｅ－ｍａｉｌ：９９１６６２１４７＠ｑｑ．ｃｏｒｎ　郭晓雷，　建清．长悬臂混凝土箱梁翼缘板荷载有效分布宽度计算分析ＥＪ］．石家庄铁道大学学报：自然科学版，２０１７，３０（４）：１＿５．　２　石家庄铁道大学学报（自然科学版）　第３０卷　５５０　图１　不带边梁全箱梁横截面（单位：ｅｍ）　ｂ＝２５　５０　图２带边梁全箱梁横截面（单位：ｃｍ）　格划分采用扫略网格划分方法将模型划分为网格边长为０．５　ｍ的六面体单元，同时为了使计算更加精确　又保证计算工作时间，在翼缘板处采用网格边长为０．２５　ｍ的六面体单元进行了加密。混凝土的弹性模量　为Ｅ＝３．４５×１０　ＭＰａ，密度为２．５×１０。ｋｇ／ｍ　，泊松比为Ｏ．３。　１．２荷载有效分布宽度计算方法　荷载有效分布宽度的计算原理在文献［７］中已经详细阐述，其计算公式见式（１）。　“一　Ｊ　ｎ…　（１）　式中，Ｍ为荷载产生的跨中总弯矩；ｍ…　为荷载中心处的单宽弯矩峰值；ａ为荷载有效分布宽度。　在我国规范《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（ＪＴＧ　Ｄ６２－－２００４）（文中将其简称为桥　规）中，根据弹性板理论，当集中力Ｐ作用于板端时，板条根部承受荷载的最大负弯矩为ｍ　一≈　０．４６５Ｐ，而荷载引起的总弯矩为Ｍ＝一ＰＬ。因此，荷载有效分布宽度ｎ＝２．１５Ｌ。规范中采用荷载按　４５。角向悬臂板根部分布，即ｎ＝２Ｌ。　２荷载有效分布宽度有限元计算分析　２．１　翼缘板长度对荷载有效分布宽度的影响分析　改变翼缘板的长度，使长度Ｌ分别为１．５　ｍ、２．５　ｍ、３．５　ｒｎ、４．５　ｒｎ以及５．５　ｍ，在翼缘板ｔ：／ｔ　（保持　ｔ－＝０．２　ｍ不变）分别为１、２以及３的情况下，使集中荷载Ｐ＝１００　ｋＮ位于箱梁跨中翼缘板端部处，通过　改变上述参数，得出的有限元弯矩值利用公式（１）计算的荷载有效分布宽度与桥规中的计算方法得出的　荷载有效分布宽度结果进行对比分析，所得结果如表１所示。　表１　不同长度跨中翼缘板荷载有效分布宽度　（１）根据公式（１），荷载有效分布宽度越大，根部单宽弯矩峰值越小。由表中数据可知，对于不带边梁　全箱梁模型而言，当ｔ：／ｔ　＝１时，桥规对翼缘板计算配筋将造成配筋过多。当ｔ。／ｔ　＝２和３时，桥规对于　第４期　郭晓雷等：长悬臂混凝土箱梁翼缘板荷载有效分布宽度计算分析　３　短悬臂翼缘板其计算的荷载有效分布宽度与有限元计算相差不大，可满足要求，但是随着翼缘板长度的　增加，其偏差越趋于变大，将造成翼缘板内配筋不足，导致翼缘板开裂。　（２）由于边梁作用导致荷载有效分布宽度明显增大，若继续使用桥规的计算方法，对于ｔ　／ｔ　＝１时翼缘　板而言，将造成桥规计算出的单宽弯矩峰值与实际单宽弯矩峰值相差甚大。而当ｔ：／ｔ　＝２和３时，虽然由于　边梁的作用致使其偏差减小，但是其之间的偏差依然存在，且随着翼缘板长度的增加，其偏差逐渐增大。　２．２不同荷载位置对荷载有效分布宽度的影响分析　令翼缘板长度为５．５　ｍ不变，改变荷载作用位置，使集中荷载Ｐ＝１００　ｋＮ位于箱梁跨中处，使其位置距　翼缘板根部距离ｚ分别为１．５　１３３．，２．５　ｍ，３．５　Ｉｎ，４．５　ｍ以及５．５　ｍ，使翼缘板ｔ２／ｔ　（保持ｔ，＝０．２　ｍ不变）分别为　１、２以及３，求得桥规与有限元计算的荷载有效分布宽度，对结果进行对比分析，结果如表２所示。　表２不同荷载位置跨中翼缘板荷载有效分布宽度　由表２可知，在ｔ　／ｔ　＝１的情况下，桥规结果与有限元结果偏差依然为负值，说明桥规对于翼缘板配　筋是不经济的；当ｔ　／ｔ。＝２和３且荷载靠近翼缘板根部的时候，桥规对于翼缘板而言是不经济的，但是随　着荷载在翼缘板上向翼缘板端部移动，其偏差值逐渐变为正值且逐渐增大，桥规将造成配筋不足。　２．３翼缘板厚度对荷载有效分布宽度的影响分析　令翼缘板长度为５．５　ｍ保持不变，改变翼缘板的厚度，使翼缘板根部厚度ｔ：分别为０．２、０．３、０．４、０．５　以及０．６，在不同的坡度情况下（即ｔ　／ｔ　分别为１、２和３），使集中荷载Ｐ＝１００　ｋＮ位于箱梁跨中翼缘板　端部处，通过改变上述参数，求得桥规与有限元计算的荷载有效分布宽度，对结果进行对比分析，结果如　表３所示（相同的边梁尺寸与不同厚度翼缘板相结合会造成边梁整体抗弯惯性矩的差异，因此考虑厚度　影响时将不考虑带边梁全箱梁模型）。　表３不同厚度跨中翼缘板荷载有效分布宽度　（１）在ｔ　／ｔ　分别为１、２以及３的情况下，随着翼缘板厚度的增加，荷载有效分布宽度逐渐增大。　（２）在ｔ：／ｔ，＝１时，无论翼缘板处于何种厚度，桥规与有限元结果偏差为负值，造成配筋不经济；在　ｔ　／ｔ　＝２和３时，桥规与有限元结果偏差为正值，造成配筋不足而致使翼缘板开裂。　３荷载有效分布宽度公式的拟合　３．１公式的拟合　为了拟合到荷载有效分布宽度的公式，根据表１、表２和表３中的荷载有效分布宽度数值利用最小二　４　乘法原来进行拟合。　石家庄铁道大学学报（自然科学版）　第３０卷　关于最小二乘法的一般提法是：给定的一组数据（　，ｙ　）（　＝０，１，…，ｍ），要求在函数空间　ｓｐａｎ　｛　。，　一，　｝中找一个函数　＝Ｓ　（ｚ），使误差平方和　；一∑这里　一　ｓ　（ｘｉ）　］一　［ｓ（ｚ　）　］　（２）　ｉ＝１　Ｓ（ｚ）一ａ　０　０（ｚ）＋ａ１　１（ｚ）＋…＋口　（ｚ），（　≤ｍ）　（３）　根据此原理，由表１～表３以及图５～图７，拟合得到式（４）多项式。　厂（ｚ）一ｆ　ｏ＋ｃ１　＋ｆ　２ｚ　（４）　式中，ｆ（ｘ）为翼缘板荷载有效分布宽度；　为在长度一栏代表翼缘板长度Ｌ，在荷载位置一栏荷载Ｐ作用　位置ｌ，在厚度一栏代表　，，ｃ　，ｃ　为公式参数。　表４　不带边梁跨中翼缘板荷载有效分布宽度公式参数　根据最小二乘法原理，利用Ｍａｔｌａｂ软件拟合到的公式参数如表４和表５。　拟合达到的公式为跨中无限板内的荷载有效宽度，对于箱梁端部半无限板处翼缘板根部的弯矩和整　个翼缘板内的正弯矩，可根据文献［１，４—５］得出的弯矩与跨中无限板内翼缘板根部弯矩的关系求得。　３．２公式的验证　为了验证公式的正确性，现建立带边梁全箱梁模型和不带边梁全箱梁模型，模型材料与原模型材料　相同，将翼缘板长度改为Ｌ　７－１、２、３、４和５　ｎｌ，翼缘板根部￡　＝０．４　ｍ，翼缘板端部ｔ　＝０．２　ｍ，即ｔ　／ｔ　＝２，　边梁尺寸为６×ｈ＝０．２５　１ＴＩ×０．５　Ｉｎ。　使集中荷载Ｐ＝１００　ｋＮ位于箱梁跨中翼缘板端部，利用公式（４）及表４和表５长度一栏中ｔ　／ｔ。＝２　的参数求得带边梁与不带边梁模型的荷载分布宽度。然后利用公式（１）和有限元结果对比分析，结果如　表６所示。　表６　不同长度冀缘板跨中荷载有效分布宽度公式与有限元结果对比验证　注：表中单宽弯矩负值代表翼缘板上部受拉。　取Ｌ＝５．５　ＩＴＩ，改变荷载的作用位置，使集中荷载Ｐ＝１００　ｋＮ位于箱梁跨中处，使其位置距翼缘板根　部距离ｚ分别为１　ｍ、２　ｍ、３　ｉｎ、４　ｉｎ以及５　ｒｒｔ，利用公式（４）及表４和表５中荷载位置一栏中　。／ｔ　＝２的　第４期　郭晓雷等：长悬臂混凝土箱梁翼缘板荷载有效分布宽度计算分析　５　参数求得的带边梁模型与不带边梁模型的荷载有效分布宽度。然后利用公式（１）和有限元结果对比分　析，其结果如表７所示。　表７不同荷载位置嚣缘板跨中荷载有效分布宽度公式与有限元结果对比验证　注：表中单宽弯矩负值代表翼缘板上部受拉。　取Ｌ＝５．５　ｍ，使集中荷载Ｐ＝１００　ｋＮ位于箱梁跨中翼缘板端部，改变翼缘板厚度，使ｔ：＝０．２５、　０．３５、０．４５、０．５５以及０．６５，利用公式（４）及表４中厚度一栏ｔ：／ｔ　＝２的参数求得的不带边梁模型的荷载有　效分布宽度。然后利用公式（１）和有限元结果对比分析，其结果如表８所示。　表８不同厚度嚣缘板跨中荷载有效分布宽度公式与有限元结果对比验证　注：表中单宽弯矩负值代表翼缘板上部受拉。　由表６、表７和表８中公式结果与有限元结果对比可知，利用最小二乘法拟合的公式精确度高，由此　验证采用此方法拟合公式的正确性。　４　结论　通过对长悬臂混凝土箱梁翼缘板荷载有效分布宽度计算分析，可得出如下结论：　（１）翼缘板长度与厚度对荷载有效分布宽度有重要影响，随着长度的增加，荷载有效分布宽度减小；　随着厚度的增加，荷载有效分布宽度增大。　（２）通过不带边梁的全箱梁模型和带边梁的全箱梁模型对比分析，边梁明显使荷载有效分布宽度增　大，即可以有效地减少翼缘板根部的弯矩。　（３）利用最，＇ｂＺ－乘法原理，根据不带边梁和带边梁全箱梁模型在不同翼缘板长度、不同翼缘板厚度以　及不同荷载作用位置，拟合得到了实用计算公式，且本方法拟合的公式精确度高，为设计配筋提供帮助。　（４）当采用带边梁所拟合的公式时，由于边梁的尺寸不同而造成边梁抗弯惯性矩的差异，会对翼缘板　根部弯矩的大小产生影响，因此本文拟合得到的带边梁全箱梁模型的公式不具有一般性，对此本文公式　拟合的方法可供参考。　参　考　文　献　［１］项海帆．高等桥梁结构理论ＥＭ｝．北京：人民交通出版社．２００１．　［２］Ｓａｗｋｏ　Ｆ，Ｍｉｌｌｓ　Ｊ　Ｈ．Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｓｌａｂｓ　ｆｏｒ　ｓｐｉｎｅ　ｂｅａｍ　ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ－］．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｂｒｉｄｇｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃ—　ｔｉｏｎ，１９７１，５６（７）：３４２—３６１．　（下转第１９页）　第４期　罗慧刚：粱端斜裂缝对重载铁路３２　ｍ跨度简支Ｔ梁受力性能影响研究　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｉｎｃｌｉｎｅｄ　Ｃｒａｃｋ　ｏｎ　Ｌｏａｄｅｄ　Ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｏｆ　３２　ｍ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｈｉｇｈｌｙ　Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｂｅａｍ　Ｌｕｏ　Ｈｕｉｇａｎｇ　１９　（Ｓｈｕｏｈｕａｎｇ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｙｕａｎｐｉｎｇ　０３４１００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ　ｔｈｅ　３２ｍ　ｓｉｍｐｌｙ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　Ｔ　ｂｅａｍ　ｏｆ　ｈｅａｖｙ　ｈａｕｌ　ｒａｉｌｗａｙ　ａｓ　ｔｈｅ　ｏｂｊ　ｅｃｔ　ｏｆ　ｓｔｕｄｙ，　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　Ｔｅｓｔ，ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉａｇｏｎａｌ　ｃｒａｃｋ　ｏｆ　ｂｅａｍ　ｅｎｄ　ｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｒｉｄｇｅ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｉｓ　ｄｒａｗｎ：Ｒａｐｉｄ　ｄｅ—　ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｈｅａｖｙ　ｈａｕｌ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　ｃａｕｓｅｓ　ａ　ｓｈａｒｐ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ，ｖｅｒｔｉｃａｌ　ａｎｄ　ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｓｔｒｅｓｓｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｂｅａｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｒｉｄｇｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆａｔｉｇｕｅ　ｈａｓ　ｓｈａｒｐｌｙ　ｉｎｔｅｎｓｉｆｉｅｄ，　ｔｏｏ，ｃａｕｓｉｎｇ　４５　ｄｅｇｒｅｅ　ｄｉａｇｏｎａｌ　ｃｒａｃｋｓ　ｔｏ　ａｐｐｅａｒ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂｅａｍ—ｅｎｄ　ｏｆ　ｓｉｍｐｌｙ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　Ｔ　ｂｅａｍ　ａｎｄ　ｄｅ—　ｖｅｌｏｐ　ｒａｐｉｄｌｙ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｕｓｅｓ　ｄｅｃｒｅａｓｅｄ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ａｎｄ　ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｎａｔｕｒａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｒｉｄｇｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｃａｒｒｙｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｒｉｄｇｅ　ｉｓ　ｄｅｃｌｉｎｅｄ，ｔｈｕｓ　ｅｎｄａｎｇｅｒｉｎｇ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ．　Ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｓｔｉｃｋｉｎｇ　ｐｌａｔｅｓ　ａｒｅ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｔｏ　ｔｒｅａｔ　ｔｈｅｓｅ　ｄｉｓｅａｓｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈｅａｖｙ—ｌｏａｄ　ｒａｉｌｗａｙ；３２ｍ　ｎｏｒｍａｌ　ｈｉｇｈｌｙ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ；ｉｎｃｌｉｎｅｄ　ｃｒａｃｋ；　ｌｏａｄｅｄ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　（上接第５页）　［３］Ｂａｋｈｔ　Ｂ．Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｅｄｇｅ　ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｓｌａｂｓ［Ｊ３．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，１９８１，１０７（３）：　５３５—５５Ｏ．　Ｅ４３杨立坤，黄思勇．箱梁翼缘板的半无限板效应分析ＥＪ３．城市道桥与防洪，２０１１（６）：２３８—２４１．　Ｅ５］杨立坤，赵传亮．箱梁翼缘板的合理设计分析ＥＪ１．山西建筑，２０１１，３７（１７）：１４９—１５０．　Ｅ６３张岗，贺拴海，王新敏．混凝土箱梁悬臂板计算方法［Ｊ］．长安大学学报：自然科学版，２００７，２７（６）：５８—６２．　ｉｆ７３白宝玉．桥梁工程［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００５．　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｌｏａｄ　Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　Ｗｉｄｔｈ　ｏｆ　Ｌｏｎｇ　Ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｂｏｘ　Ｇｉｒｄｅｒ　Ｆｌａｎｇｅ　Ｐｌａｔｅ　Ｇｕｏ　Ｘｉａｏｌｅｉ　，　Ｂｕ　Ｊｉａｎｑｉｎｇ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　Ｔｉｅｄａｏ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０５００４３，Ｃｈｉｎａ　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　Ｔｉｅｄａｏ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０５００４３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｎｃｅ　ｔｈｅ　ｌｏｎｇ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｔｈｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｌａｎｇｅ　ｐｌａｔｅ，ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　１ｏａｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｗｉｄｔｈ　ｏｆ　ｆｌａｎｇｅ　ｐｌａｔｅ　ｆｒｏｍ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　ｃｏｄｅ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｗｉｌｌ　ｃａｕｓｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｎｏｔ　ｔｏ　ｔａｌｌｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ，ｌａｒｇｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ＡＮＳＹＳ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｂｅａｍ　ａｎｄ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｂｅａｍ．　Ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｌａｎｇｅ　ｐｌａｔｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｗｉｔｈ　ｌｏａｄ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｌｏｐｅ，ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｅｆｆｅｃ—　ｔｉｖｅ　ｗｉｄｔｈｓ　ａｒｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｏｆ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｂｅａｍｓ　ｏｆ　ｌｏｎｇ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｆｌａｎｇｅ　ｐｌａｔｅ　ｓｈｏｕｌｄ　ｎｏｔ　ｂｅ　ｉｇｎｏｒｅｄ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　Ｍａｔｌａｂ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｆｉｔ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｌｏａｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｗｉｄｔｈ　ｏｆ　ｆｌａｎｇｅ　ｐｌａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｂｅａｍ　ａｎｄ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｂｅａｍ，ｇｉｖｉｎｇ　ｈｅｌｐ　ｔｏ　ｉｔｓ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｌｏｎｇ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ；ｆｌａｎｇｅ　ｐｌａｔｅ；ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｂｅａｍ；ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ｍｅｔｈｏｄ；ｌｏａｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｗｉｄｔｈ