时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选) 1．明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图)，记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图，则( )
A．齿轮A的角速度比C的大 B．齿轮A与B角速度大小相等 C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等 D．齿轮A边缘的线速度比C边缘的大
2.某同学骑自行车经过一段泥泞路后，发现自行车的后轮轮胎侧面上粘附上了一块泥巴，为了把泥巴甩掉，他将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来。如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )
A．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在a、b、c、d四个位置被甩下来的难易程度是一样的
3．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则
1
小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为( )
A.3mg C．3mg
B.4
3mg 3
D．23mg
4．如图，MN为转轴OO′上固定的光滑硬杆，且MN垂直于OO′。用两个完全相同的小圆环套在MN上。分别用两条不可伸长的轻质细线一端与圆环连接，另一端系于OO′上，长度分别为l1、l2。已知l1、l2与MN的夹角分别为θ1、θ2，OO′匀速转动时，线上弹力分别为T1、T2。下列说法正确的是( )
A．若l1sinθ1>l2sinθ2，则T1>T2 B．若l1cosθ1>l2cosθ2，则T1>T2 C．若l1tanθ1>l2tanθ2，则T1>T2 D．若l1>l2，则T1>T2
5．如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上。有一质量为m的小球(可看做质点)在圆管中运动。小球以速率v0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为( )
2
v20
A．m
rv20
C．2mg＋m rv20
B．mg＋m rv20
D．2mg－m r2
6．用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω。线的张力为FT，则FT随ω变化的图象是下图中的( )
7．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是( )
3
A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3 B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为aA∶aB＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动
8． “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶“太极球”，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。
A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为θ。设
球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，则( )
A．圆周运动的周期为T＝π B．圆周运动的周期为T＝2π
2R gR g2mgC．在B、D处球拍对球的作用力为 sinθD．在B、D处球拍对球的作用力为
mgsinθ
9．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距
4
为h，则( )
A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝dB．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2dC．圆筒转动的角速度可能为ω＝πD．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π
g 2hg 2hg 2hg 2h10．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其
Tv2图象如图乙所示，则( )
A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为
C．当v＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a
D．只要v≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a 二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11． (14分)某游乐场的一项游乐设施如图甲所示，可以简化为如图乙所示的模型，已知圆盘的半径为R＝2.5 m，悬绳长L＝2R，圆盘启动后始终以恒定的角速度转动，圆盘先沿着杆匀加速上升，再匀减速上升直到到达最高点(整个上升过程比较缓慢)，当圆盘上升到最高点转动时，悬绳与竖直方向的夹角为45°，重力加速度取g＝10 m/s。求：
5
2
22
ambamacb
(1)圆盘转动的角速度；
(2)若圆盘到达最高点时离地面的高度为h＝22.5 m，为了防止乘客携带的物品意外掉落砸伤地面上的行人，地面上至少要设置多大面积的区域不能通行。
12． (16分)如图所示，在竖直平面内有xOy坐标系，长为l的不可伸长的细绳，一端固定在A点，A点的坐标为0，，另一端系一质量为m的小球。现在x坐标轴上(坐标x>0)
2固定一个钉子，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再将小球由静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动。
l
(1)当钉子在x＝的最大拉力。
(2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围。
答案 1 D 2 A
5
l的P点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受4
6
3 A 4 D 5 C 6 C 7 ABC 8 AC 9 ACD 10 BD
11 (1)设乘客和座椅的总质量是m，悬绳拉力为FT，竖直方向上：FTcosθ＝mg，水平方向上：FTsinθ＝mω(R＋Lsinθ)，以上两式联立解得ω＝2 rad/s。
(2)物品掉落时的速度v＝ω(R＋Lsinθ)＝52 m/s， 物品掉落后做平抛运动。 竖直方向有h－Lcosθ＝
2
gt2
2
，解得t＝2 s，
平抛运动的水平位移为x＝vt＝102 m，
设置禁止通行区域半径为R′＝x＋R＋Lsinθ＝15 m，得S＝πR′＝225π m。 12 (1)当钉子在x＝
5
l的P点时，小球绕钉子做匀速圆周运动的半径为R1＝l－4
2
2
2
2
l2＋x2。 2
小球由静止到最低点的过程中机械能守恒，则
l1， mg＋R1＝mv21
2
2
v21
在最低点细绳承受的拉力最大，有F－mg＝m，
R1
联立求得最大拉力F＝7mg。
v22
(2)小球绕钉子做匀速圆周运动恰好到达最高点时，有mg＝m。
R2
运动过程中机械能守恒，则
l1， mg－R2＝mv22
2
2
钉子所在位置为
x′＝l－R2－，
2
7l。 6
75
l≤x≤l。 64
2
l2
联立解得x′＝
此钉子所在位置的范围为
7
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