浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷8(文科)

2024-07-10 来源：小侦探旅游网

2012年文科数学高考模拟卷

（考试时间120分钟，满分150分）

选择题部分 (共50分)

参考公式：球的表面积公式 S=4πR2

球的体积公式

柱体的体积公式 V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式

πR 3其中R表示球的半径锥体的体积公式

1h(S1+S1S2 +S2) 3其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，

1Sh 3h表示台体的高

如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（原创）(1) 若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z | x-x-2＜0}，则CUP＝

(A) {0,1} (B) {0，-1} (C) {-1，2} (D) {-1，0，2}

i（原创）(2) 已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点

1i(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

1（改编）(3) 在△ABC中，“sinA＝”是的“A＝30°”的

2(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

x（原创）(4) 函数f (x)＝e＋3x的零点可能在下列哪个区间

(A) （-3，-2） (B) （-2，-1） (C) （-1，0） (D) （0，1）

（改编）(5) 在空间内，设l,m,n是三条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命

1 1 1 题中为假命题的是．．．(A),,l，则l (B)l//,l//,m，则l//m

(C)l,m,n,l//m，则l//n (D),，则或//

正视图

2 2 侧视图

（改编）(6) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，

则此几何体的体积是

4 （A） 18cm （B） 24cm

（C） 32 cm （D） 36 cm

俯视图

(第 6题) （原创）(7) 若有2本数学书，2本英语书放在书柜同一层，则数学书不放一起的概率是

1111(A) (B) (C) (D)

12642

（原创）(8) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bc4，且 sinB＋sinC－sinA＋sin B sin C＝0，则△ABC的面积最大值为 (A)

2233

(B) 1 (C) 3 (D)

3 2（原创）(9) 已知点A{(x,y)1x1,1y1点B（2，1），}，

则OAOB最小值为 (A) -4

(B) -3

(D)-1

x2y2（改编）(10)已知双曲线C：221的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的ab垂线，垂足为H，交双曲线C于点M，FM =HM，则双曲线C的离心率为

(A)2 (B)3 (C)

6 (D)2 2非选择题部分 (共100分) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（原创）(11) 在等比数列{an}中，若a3a7＝9，则a5＝．（改编）(12) 若某程序框图如图所示，则输出的S的值是．（改编）(13) 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的

元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)．若规定长度在 101以上的元件是合格品，若则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是．频率/组距 0.1800 0.1000 0.0450 0.0275 O

93 95 97 99 101 103 105 长度

(第13题) ' （改编）(14)曲线yf(x)在点P(3,f(3))处的切线方程是yax8，若f(3)+f(3)=0，

则实数a= 。

2x,x0（原创）(15) 若函数f (x)＝ 则不等式f (x)2的解集是．

x1,x0x2y2（改编）(16) 已知双曲线C：221(a0,b0)的离心率e2，且它的一个焦点到

渐近线的距离为3，则双曲线C的方程为____________________.

xy10xy（原创）(17) 已知实数x，y满足2xy20，则的取

x1x0值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（改编）(18) (本题满分14分) 已知向量m(sinx,1),n(3cosx,)，函数 .f(x)(mn)m

（1）求函数f(x)的单调增区间；

（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，a23,c4,且

12f(A)是函数f(x)在[0,]上的最大值，求ABC的面积S。 2

（改编）(19) (本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a，公差d＝2，前n项和为Sn．

(Ⅰ) 若当n=10时，Sn取到最小值，求a的取值范围； (Ⅱ) 证明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．

（改编）(20) (本题满分14分) 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD， PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点. （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

(Ⅱ) EF与平面PCD所成的角的余弦值．

BEACDPF（改编）(21) (本题满分15分) 已知函数f(x)x3ax23x，a R．

(1) 若f(x)在区间[1,)上是增函数，求a的取值范围； (2) 若f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求a的取值范围。

（改编）(22) (本题满分15分)

1x2y2已知椭圆221(a0,b0)的长轴长为4，离心率为，F1,F2分别为其左右焦

2ab

点．一动圆过点F2，且与直线x1相切。 (Ⅰ) (ⅰ)求椭圆C1的方程；

(ⅱ)求动圆圆心轨迹C的方程；

(Ⅱ) 在曲线C上有两点M,N，椭圆C1上有两点P,Q，满足MF2与NF2共线，PF2与

QF2共线，且PF2MF20，求四边形PMQN面积的最小值。

2012年文科数学模拟卷数学试题（文科）答案卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题目 1 选项 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、 12 、 13、 14、 15、 16、 17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。 18、（本题14分）

19、（本题14分）

20、（本题14分）

21、（本题15分）

22、（本题15分）

2012年文科数学高考模拟卷

一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。

(1) C (2) A (3) B (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10)D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。

(11)3 (12)25 (13)65% (14) a=-2 11y21 (17) [0,3] (15) [-3,1] (16)x3三、解答题：本大题共5小题，共72分。

(18) 本题主要考查三角函数性质与三角恒等变换、三角计算等基础知识，同时三角运算求解能力。满分14分。解：（1）由题意可得f(x)sin(2x则单调递增区间为[kx6)2，„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）

6,kx3]，(kz)„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）

（2）由（1）可知f(A)sin(2A则)2，又由于A[0,]

6262A65，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） 6

由正弦图像可知，当A3时，f(x)取到最大值3，„„„„„„„„„„„„„（11分）

由正弦定理可解得sinC1，即C

2，则b2，S23。„„„„„„„（14分）

(19) 本题主要考查等差数列、等比数列概念、求和公式等基础知识，同时考查推理论证能力

及分析问题解决问题的能力。满分14分。

(Ⅰ)解：由题意可知a100且a110，

所以20a20 „„„„6分

(Ⅱ)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数2列，即Sm1SmSm2．因此

a2＋2ma＋2m(m＋1)＝0，

要使数列{an}的首项a存在，上式中的Δ≥0．然而

Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m (2＋m)＜0，矛盾．

所以，对任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不构成等比数列． „„„„14分

(20) 本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推

理论证能力。满分14分。

（Ⅰ）证明: 取PC的中点G，连结FG、EG ∴FG为△CDP的中位线 ∴FG//1CD„„„„„2分 2FGP∵四边形ABCD为正方形，E为AB的中点 ∴AE//1CD „„„„„„„„„„„„„„3分 2EBA∴FG//AE∴四边形AEGF是平行四边形„„„„4分 ∴AF∥EG又EG平面PCE， DCAF平面PCE ∴AF∥平面PCE „„„„„„„„„„„„„„„„„6分（Ⅱ）解：∵ PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，

∴CD⊥平面ADP „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7分又AF平面ADP ， ∴CD⊥AF „„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分在直角三角形PAD中，∵PA=AD且F是PD的中点∴AF⊥PD，„„„„9分又CDPD=D∴AF⊥平面PCD.„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 ∴EG⊥平面PCD

∴EFG就是EF与平面PCD所成的角. „„„„„„„„„„„„„12分在直角三角形EFG中，FG=

13，EF=„„„„„„„„ 13分 22∴. COSEFG=

6 „„„„„„„„„„„„„„14分 3 (21) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用及二次方程根的分布等基础知识，同时考查抽象概括能力和推理论证能力。满分15分。

解：（Ⅰ）

f/(x)3x22ax30对x[1,)恒成立； „„3分 31(x)min0 „„6分 2x a（Ⅱ）f即a/(x)3x22ax30在（1，2）上有两个不同的实根， „„9分

31(x)在（1，2）上有两个根， „„12分 2x9结合函数与方程思想可知，0a。 „„15分

(22) 本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系、等差中项等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。

2a4a2解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得b2a2c23， c1ec1a2x2y21. „„„„3分则所求椭圆方程C1:43(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为(1,0)，准线方程为x1，则动圆圆心轨迹方程为C:y24x. „„„„6分 (Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，

此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而SPMQN11|MN||PQ|448. „„„„8分 22设直线MN的斜率为k，则k0,直线MN的方程为：yk(x1) 直线PQ的方程为y1(x1)， k

设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4)

yk(x1)由2，消去y可得k2x2(2k24)xk20 y4x由抛物线定义可知：

2k244|MN||MF2||NF2|x11x2124„„„„10分

k2k21y(x1)k由2，消去y得(3k24)x28x412k20， 2xy1341212(1k2)从而|PQ|1()|x3x4|， „„„„12分 k3k24∴SPMQN211412(1k2)(1k2)2|MN||PQ|(42)244 2222k3k43k4k令1kt， ∵k>0，则t1 则SPMQN124t224t224|MN||PQ| 222123(t1)4(t1)3t2t13tt2211324(1)2(0,3) ttt24所以SPMQN8 „„„„14分

2132tt所以四边形PMQN面积的最小值为8. „„„„15分

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文

全部栏目

浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷8(文科)