2011年浙江省高考数学模拟题（理）
一、填空题
z11.已知复数 z1=m+2i，z2=3-4i，若 z为实数，则实数m的值为 。
2
3-2。
2．如图墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心，半径为
a的圆弧，某人向此板投2镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 。 π1-4。
3. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如下图所示，则他们在这次测验中成绩较好的是 甲 组。
甲 乙
5 8
53 6 47 94 7 4569 76641 8 029
2 9
4. 设集合A={0,1,2}，B={0,1,2}，分别从集合A和B中随机 取一个数a,和b，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(0≤n≤4， n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的可能值为 。 2。
5. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为 。 x-y-3=0。
6. 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 是 cm3。
第 1 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
3 (cm3)。
x2y2
7. 若点P(2，0)到双曲线a2-b2=1的一条渐近线的距离为2 ，则该双曲线的
离心率为 。 2 。
8．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填 。
3。
9. 函数y=f(x)的图像在点M(1, f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+ f ′(1)= 。
4。
11
10．若直线ax+by=1(a,b∈R)经过点(1，2)，则a+b的最小
值是 。 3+22 。
11．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0), A(1,-2), B(1,1), C(2.-1)，动点M(x,y)
-2≤OM·OA≤2
满足条件，则OM·OC的最大值为 。 OB≤21≤OM·4。
14.下列命题中，错误命题的序号有 (1)、(2)、(3) 。
(1)“a=-1”是“函数f(x)= x2+|x+a+1| ( x∈R) 为偶函数”的必要条件； (2)“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件； (3)已知a，b，c为非零向量，则“a·b= a·c”是“b=c”的充要条件； (4)若p: ∃x∈R，x2+2x+2≤0,则 ￢p:∀x∈R，x2+2x+2＞0。
第 2 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
二、代数基本题
1、已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)。
π
(1)若x=6，求向量a，c的夹角；
π9π
(2)当x∈[2，8]时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。
πa·c
解：(1)当x=6时，cos -cosx =2222 cosx+sinx·(-1)+0 π5π =-cosx=-cos6=cos6。 5π ∵ 0≤ (2) f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1 =2sinxcosx-(2cos2x-1) π =sin2x-cos2x=2 sin(2x-4)。 π9ππ3π ∵ x∈[2，8]，∴2x-4∈[4，2π]， π2 故sin(2x-4)∈[-1, 2]， π3ππ ∴当2x-4=4，即x=2时，f(x)max=1。 2、已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值；(2)若a=2，求⊿ABC周长的最大值。 1π 解：(1)∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=2，∴A=3， ∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC =sin(B+C) 3 =sinA=2。 43 43 (2)由a=2，结合正弦定理，得 b+c=3sinB+3sinC 43 43 2π =3sinB+3sin(3-B) π =23 sinB+2cosB=4sin(B+6)， 可知周长的最大值为6。 第 3 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 3、口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。 (1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？说明理由。 解：(1)设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A，甲编号x，乙编号y，(x，y) 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括(1，1)，(1，2)，……(1，5)，(2，1)，(2，2)，……(5，4)，(5，5)共25个基本事件；A包含的基本事件有51 (1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，所以P(A)=25= 5。 1 答：编号之和为6且甲胜的概率为5。 (2)这种游戏不公平。 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C。甲胜即两编号之和为偶数所包(含基本事件数为以下13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)；所以甲胜的13 概率为P(B)=25。 1312 乙胜的概为P(C)=1-25=25，∵P(B)≠P(C)，∴这种游戏规则不公平。 三、立体几何题 4、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分别是AB、PD的中点。 (1)求证：AF∥平面PCE； (2)求证：平面PCE⊥平面PCD。 证明： (1)取PC中点G，连接FG、EG。 因为F、G分别为PD、PC的中点， 1 所以FG∥CD且FG=2CD， 1 又AE∥CD且AE=2CD， 所以，FG∥AE且FG=AE， 第 4 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com PGFAEBCD 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 四边形AEGF为平行四边形， 因此，AF∥EG，又AF ⊄平面PCE，所以AF∥平面PCE。 (2) 由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD， 又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，CD⊥AF。 又PA⊥AD，F为PD的中点，则AF⊥PD， 因此，AF⊥平面PCD。 而AF∥EG，故EG⊥平面PCD， 又EG⊂平面PCE，所以，平面PCE⊥平面PCD。 四、解析几何题 y2 5、已知椭圆 x+3=1(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶 2 点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m,n)。 (1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围； (2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论。 解：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c, 0)，(0, b)，(1, 0)，则FC、BC的中垂线分 1-c x= 2 1-cb11 别为x=2，y-2=b(x-2)，联立方程组，解出 。 b2-c y= 2b 1-cb2-c m+n=2+2b＞0，即 b-bc+b2-c＞0，即 (1+b)(b-c)＞0，∴b＞c。 12 从而b2＞c2，即有 a2＞2c2，∴e2＜2，又e＞0，∴0＜e＜2。 2b-c b-b2+c 2b (2)直线AB与⊙P不能相切。由 kAB=b，kPB==， 1-c b(c-1) 0- 2 b2+c 如果直线AB与⊙P相切，则 b·=-1，又b2+c2=1， b(c-1) 解出c=0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切。 五、导数应用题 6、水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间(单位：月)，以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为 第 5 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 12t(-t+15t-51)e+50 (0＜t≤9) v(t)= 240 。 4(t-9)(3t-41)+50 (0＜t≤12) (1)若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1＜t≤i表示第i月份 (i=1，2，„12)，问一年内那几个月份是枯水期？ (2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e3=20计算)。 1 解：(1)当0 15-21 15+21 或 t＜， 2 2 15-21 从而 0＜t＜≈5.2。 2 当9 令v′(t)=0，解得t=9或t=4(舍去)， 又当t∈(6,9)时，v′(t)＞0；当t∈(9,10)时，v′(t)＜0。 1 所以，当t=9时，v(t)的最大值v(9)=240×3×e9+50=150(亿立方米)， 故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米。 7、一变压器的铁芯截面为正十字形，为保证所需的磁通量，要求十字形应具有45 m2的面积。 问应如何设计十字形的宽x及长y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省。 解：设AB=h，则长y=2h+x。由题意，x2+4xh=45 ， 45 -x2 ∴h=4x，又 l=2πR，欲求l的最小值，只须求出R的最小值， 4R2= x2+(2h+x)2=2(x2+2hx+2h2)， 第 6 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 设 φ(x)= x2+2hx+2h2 24 45 -x2280-85 x+x= x+4x+2h+ 2 8x 2 5210 =5 +8x+x2(0 45 -45 -1 这时 h=8=2，y=2h+x=5 +1。 根据问题的实际意义，此最小周长l，最小半径R是存在的， 故 x=2cm，y =(5 +1)cm 即为所求。 六、数列综合题 8.设数列{an}满足a1 = 3，an+1 = 2an＋n·2n+1＋3n，n≥1。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项之和Sn。 解: (1) an = 2an-1＋(n-1)·2n＋3 n-1 =2[2an-2+(n-2)·2n-1＋3n-2]＋(n-1)·2n＋3n-1 =22an-2＋[(n-2)＋(n-1)]·2n＋(2·3n-2＋3n-1) =22[2an-3＋(n-3)·2n-2＋3n-3]＋[(n-2)＋(n-1)]·2n＋(2·3n-2＋3n-1) =23an-3＋[(n-3)＋(n-2)＋(n-1)]·2n＋(22·3-＋2·3n-2＋3n-1) =„„ =2 n-1a1＋[1＋2＋3＋„＋(n-1)]·2n＋(2n-2·3＋2n-3·32＋„＋3n-1) 3 1- (2) n-1 n(n-1)n =2n-1·3＋2·2＋2n-2·3·3 1- 2 n3 3 =2n-1·(n2-n＋3)＋2n-1·3[(2)n-1-1] =2n-1·(n2-n)＋3n。 (2)设数列{bn}，其中 bn =2n-1·(n2-n)，Mn 为其前n项和，则Sn= Mn＋3n。 第 7 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com Mn =0＋1·2·21＋2·3·22＋3·4·23＋„＋(n-1)·n·2n-1， 2Mn = 1·2·22＋2·3·23＋„＋(n-1)·n·2n， 相减得 - Mn = 1·2·2＋2·2·22＋3·2·23＋„＋2·(n-1)·2n-1- (n-1)n·2n =1·22＋2·23＋3·24＋„＋(n-1)·2n- (n-1)n·2n， -2 Mn = 1·23＋2·24＋3·25＋„＋(n-1)·2n+1- (n-1)·n·2n+1， 相减得 Mn = 1·22＋23＋24＋„＋2n- (n-1)·2 n+1＋(n-1)n·2n = (2-n)·2 n+1＋(n-1)·n·2n-4， Sn = Mn＋3＋32＋„＋3n = 3(3 n -1) n+1n 2＋(n-1)·n·2-4。 - (n-2)·2 七、函数综合题 aa 9、已知函数f(x)=x+x，g(x)= x-x，a＜22 -3， (1)求证：函数f(x)在(0,1]上单调递增； (2)函数g(x)在（0,1]上单调递减，求a的取值范围； (3)若对任意x∈(0,1]，函数h(x)=x|x-b|+a的图象在x轴下方，求b的取值范围。 解：设0＜x1＜x2≤1， a (1)∵a＜0，∴f(x1)- f(x2)=( x1-x2)(1-xx)＜0，∴f(x)在(0，1)上递增。 12 aa (2)∵g(x1)- g(x2)=( x1-x2)(1-xx)＞0，∴1+xx＜0，a＜-x1x1， 12 12 而-x1x1最小值为-1，∴ a＜-1。 aaa (3)∵h(x)＜0，即|x-b|＜-x，∴x+x＜b＜x-x，即f(x)＜b＜g(x)， ∴f(x)max＜b＜g(x)＜g(x)min，x∈(0,1)。 当-1＜22 -3时，由(1)知 f(x)max为f(1)=1+a， a 而g(x)=x-x≥2-a ，∴1+a＜b＜2-a 。 当a＜-1时，由(2)结论的可逆性，可得g(x)最小值为g(1)=1-a， 由(1)知f(x)最大值仍为f(1)=1+a，∴1+a＜b＜1-a。 11 10、对任意x∈R，给定区间[k-2,k+2](k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给 第 8 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 定区间内整数之差的绝对值。 (1)写出f(x)的解析式； (2)设函数g(x)= logax ，(e - —2 1 ＜a＜1) 试证明：当x＞1时，f(x)＞g(x)；当0＜x＜1时，f(x)＜g(x)； (3)求方程f(x)- logax =0的实根，(e - —2 1 ＜a＜1)。 11 解：(1)当x∈[k-2,k+2](k∈Z)时，由定义知：k为与x最近的一个整数，故 11 f(x)=|x-k|，x∈[k-2,k+2](k∈Z)。 1 (2)①当x＞1时，|x-k| ≥0＞2logax，所以f(x)＞g(x)； 111 ②当2＜x＜1时，设H(x)= g(x)- f(x)= 2logax-(1-x)，(2＜x＜1)。 111则H′(x)= 2·loge+1=+1＜a x 2xlna 1 +1=-+1＜0， 1- —2 x 2xln e 1 1 所以当2＜x＜1时，H(x)为减函数，H(x)＞H(1)=0，故f(x)＜g(x)； 11 ③当0＜x≤2时，设G(x)= g(x)- f(x)=2logax-x， 11 明显G(x)为减函数，G(x)≥G(2)=H(2)＞0，故f(x)＜g(x)。 1111 另证：g(x)=2logax＞2loga2=2loga4 1- —2 1 1111- —2logeloga== f()＞f(x)。 ＞2a＞2a2 2 1 1- — (3)由(2)，容易验证x=1为方程 |x-k|-2logax=0的实根，所以，若e2＜a＜1， 方程f(x)-logax =0有且仅有一个实根，实根为1。 lnx 11、已知f(x)=ax-lnx，x∈[0, e]，g(x)=x，a∈R， (1)若a=1，求f(x)的极小值； 1 (2)在(1)条件下证明f(x)＞g(x)+2； (3)是否存在实数a使f(x)的最小值为3。 1x-1 解：(1)∵f(x)=ax-lnx，f′(x)=1-x=x， ∴当0＜x＜1时，f ′(x)＜0，此时f(x)单调递减； 当1＜x＜e时，f ′(x)＞0，此时f(x)单调递增。 第 9 页 共 14 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com ∴ f(x)的极小值为f(1)=1。 (2)∵f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e)上的最小值为1， ∴f(x)＞0，f(x)min=1。 1-lnx1lnx1 令h(x)=g(x)+2=x+2，h′(x)= x， 当0＜x＜e时，h′(x)＞0，h(x)在(0，e)上单调递增， 1111 ∴h(x)max= h(e)= e+2＜2+21=| f(x)|min。 1 ∴在(1)的条件下，f(x)＞g(x)+2。 1ax-1 (3)假设存在实数a，使f(x)=ax-lnx ，x∈[0, e]有最小值3，f′(x)=a-x=x， 4 ①当a≤0时，f(x)在（0，e]上单调递减，f(x)min= f(e)=ae-1=3，a=e(舍去)， 所以，此时f(x)无最小值。 111 ②当0＜a＜e时，f(x)在(0, a)上单调递减，在(a, e]上单调递增， 1 f(x)min= f(a)=1+lna=3，a=e2，满足条件。 14 ③当a≥e时，f(x)在(0，e)上单调递减，f(x)min= f(e)=ae-1=3，a=e(舍去)， 所以，此时f(x)无最小值。 综上，存在实数a=e2，使得当x∈[0, e]时f(x)有最小值为3。 八、空间向量题（理科附加） 12、如图，正棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点， (1)求证：AB1⊥平面A1BD； (2)求二面角A-A1D-B的大小。 解：(1)取BC中点O，连接AO， 取B1C1中点O1，以O为原点， 如图建立空间直角坐标系O-xyz， 则 B(2,0,0)，D(-2,2,0)，A1(-4,2,23 )， A(0,0,23 )，B1(2,4,0)， 第 10 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com →→→ AB1=(2,4,- 23 )，BD=(-4,2,0)，BA1=(2,4,23 )， →→→→→→→→∵AB1·BD=0，AB1·BA1=0，∴AB1⊥BD，AB1⊥BA1， →∴AB1⊥平面A1BD。 →→→(2)设平面A1AD的法向量为n=(x,y,z), AD=(-2,2,- 23 )，AA1=(0,4,0)。 -2x+2y-23 z=0→→→→ n⊥AD，n⊥AA1，∴ ， 4y=0 → 令z=1，得n=(-3 ,0,1)为平面A1AD的一个法向量， 6 →→→由(1) AB1=(2,4,23 )为平面A1BD的法向量，得cos 6 ∴所以二面角A-A1D-B的大小为arccos4。 13、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形， 侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。 (1)证明PA平面BDE； (2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值； (3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF? 证明你的结论。 解：(1) 以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直 线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，→→→P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，PA=(2,0,-2)，DE=(0,1,1)，DB=(2,2,0)。 → 设n=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量， →→n1·DE=0y +z=0→ 则由→→，得 2x+2y=0；取=-1，n1=(1,-1,1)， n·DB=0 3 →→→∵ 3·n=2-2=0，∴PA⊥n1，又PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE。 →→→(2) 由(1)知n1=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量,又n2=DA=(2,0,0)是平面 DEC的一个法向量。 →→ 设二面角B-DE-C的平面角为θ,由图可知θ= 第 11 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com →→n1·n223 →→ ∴ cosθ=cos 2 |n2| 3 × |n1|·3 故二面角B-DE-C余弦值为3。 →→→→(3)∵PB=(2,2,-2)，DE=(0,1,1)，∴PB·DE=0+2-2=0，∴PB⊥DE。 →→假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设PF=λPB(0＜λ＜1)， →→→→则 PF=(2λ, 2λ,-2λ)，DF=DP+PF=(2λ, 2λ,2-2λ)， →→由PF·DF=0 得 4λ2 +4λ2-2λ(2-2λ)=0， 11 ∴ λ=3∈(0,1)，此时PF=3PB， 1 即在棱PB上存在点F，PF=3PB，使得PB⊥平面DEF。 九、随机变量题（理科附加） 14、某班从6名干部中(其中男生4人，女生2人)，选3人参加学校的义务劳动。 (1)设所选3人中女生人数ξ，求ξ的分布列及数学期望； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； (3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。 解：(1) ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得： C41C4C23C4C21 P(ξ=0)= 3=5，P(ξ=1)= 3=5，P(ξ=2)= 3=5。 C6 C6 C6 ∴ ξ的分布列为 13 ∴Eξ=0×5+1×5+2 3 3 1 1 2 ξ 0 1 5 1 3 5 2 1 5 1 ×5=1。 P (2)设“男生甲、女生乙都P(C)= C1=5， C 3436 不被选中”为事件C，则 4— ∴所求概率为P(C)=1-P(C)= 5。 (3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则 第 12 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com C51C41 P(A)= 3=2，P(AB)= 3=5， C6 C6 P(AB)2 ∴在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为P(B|A)= P(A)=5。 15、一袋中有m(m∈N*)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球。 (1)当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； (2)当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望; 2 (3)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于3，求m的最小值。 2 1 解：(1)设“取出的2个球颜色相同”为事件A，P(A)= (2) (3)设“取P(B)= 111111 CxC3+CxC2+C3C22 ＜, 2 3 Cx+5 222 C4+C3+C2 C 29 5=18。 ξ 0 1 2 51533 Eξ=0×14+1×28+2×28=4。 P 5153 14 28 28 出的2个球中颜色不相同”为事件B，则 ∴x2-6x+2＞0，∴x＞3+7 或x＜3-7 ，x的最小值为6。 十、混合题(理科附加) 16、已知f(x)=(1+x)α(1+(1)求f(x)的最小值； (2)如果y＞0，求证: ( α+βα+βααββ )≤()·()； x+y x y 1 x )β (α,β,x∈R+)， (3)如果α1,α2,„ αn,β1,β2,„βn＞0， 求证: ( α1+α2+„+αnα1+α2+„+αn α1α1 α2α2 αnαn ≤()·)()„()。 β1 β2 βn β1+β2+„+βn 1 (1)解：f ′(x)= α(1+x)α-1(1+ x )β+(1+x)α·β(1+ )β-1·(-1)·2 x x 11 第 13 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com α(1+x)α+β-1 β =·(x-)， β-1 x α ββ ∵x∈( ，∞)时f ′(x)＞0，x∈(0， )时，f ′(x)＜0. α α βα+βαα+ββ ∴f(x)max= f( )=()()。 α α ββyα+βαα+ββx+yαx+yβ (2)证：∵f( )≤f( )，∴()·()≤()·()， α x α β x yα+βα+βααββ即()≤()·()。 x+y x y α+ααα (3)当n=2时，由(2)可知(12)α1+α2≤(1)α1·(2)α2， β1+β2 β1 β2设n=k时，( α1+α2+„+αnα1+α2+„+αn α1α1 α2α2 αnαn ≤()·)()„()， β1 β2 βn β1+β2+„+βn α1+α2+„+αn+αn+1α1+α2+„+αn+αn+1 ) β+β+„+β+β 12nn+1 当n=k+1时，( =[ (α1+α2+„+αn)+αn+1(α1+α2+„+αn)+αn+1 ] (β1+β2+„+βn)+βn+1 α1+α2+„+αnα1+α2+„+αn αn+1αn+1 ·≤()() β+β+„+β βn+1 12n ααα≤( α1)α1·( 2)α2 „( n)αn·( n+1)αn+1。 β1 β2 βn βn+1 所以，结论对一切n成立。 第 14 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容