2014届浙江省杭州市高三二模数学(理)试题及答案

2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测

高三数学检测试卷（理科）

考生须知：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 P(AB)P(A)P(B) n次独立重复试验中事件A恰好发生的k次概率

k 如果事件A,B相互独立，那么 Pn(k)Cn(1P)nk(k1,2,3...,n)

P(AB)P(A)P(B)

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

21. 设全集UR,集合Axx1＜0，Bxx(x2)0，则ACUB=（ ）

 A.x0＜x＜2 B.x0＜x＜1 C.x0x＜1 D.x1＜x＜0 2. 设Sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，若S93a8，则

S15（ ） 3a5 A.15 B.17 C.19 D.21

3. 设直线l1:2xmy10，l2:(m1)xy10.则“m2”是“l1//l2”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

24. 设函数f(x)xsinx，则函数f(x)的图像可能为（ ）

5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（ ）

1

A.3 B.4 C.5 D.6

6. 设O△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若 AO11ABAC，则BAC的度数为（ ） 33 A.30° B.60° C.60° D.90° 7. 在△ABC中，若3cos 最大值为（ ） A.2ABC5cos24，则tanC的 22342 B. C. D.22 43428. 设f(x)axbxc(a,b,cR)，e为自然对数的底数.若f(x)lnx＞f(x).则（ ） x A.f(2)＜f(e)ln2,2f(e)＞f(e2) B.f(2)＜f(e)ln2,2f(e)＜f(e2) C. f(2)＞f(e)ln2,2f(e)＜f(e2) D.f(2)＞f(e)ln2,2f(e)＞f(e2)

x2y29. 设F1,F2为椭圆C1:221(a＞b＞0)与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一

ab 象限内交于点M,△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形,且MF12.若椭圆C1 的离心率e,，则双曲线C2的离心率取值范围是（ ） 89 A., B., C.1,4 D.,4

432210.在等腰梯形ABCD中，E,F分别是底边AB,BC的中点，把四边形AEFD沿直线EF折 起后所在的平面记为,p，设PB,PC与所成的角分别为1,2（1,2均布为零）. 若12，则点P的轨迹为（ ）

A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线

2

345533

非选择题部分（共100分）

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 设i是虚数单位,若复数zi1i，则z______.

12. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为S，则此几何体的体积是______. 13. 若

1a0a1xa2x2a3x3...anx2...,则a3=_____. 21x14. 用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和 末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五 位数的个数是_______.（注：用数字作答）

15. 若x,yR，设Mx22xy3y2xy，则M的最小值为_____.

216. 设集合Axxxa2a＜0,aR,Bxx＜2.若A∅且

 AB,则实数a的取值范围是______.

17. 设抛物线C:y2px(p＞0),A为抛物线上一点（A不同于原点O）,过焦点F作直线 平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点.若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B ,则FPFQOAOB=____________.

三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）设数列a2n1是首项为1的等差数列，数列a2n是首项为2的等比 数列，数列an的前n项和为Sn(nN)，已知S3a4,a3a5a42. （I）求数列an的通项公式；

（II）比较S2n与2n的大小，并说明理由. △ 19.（本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取钱， 每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.

（I）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；

（II）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X的分布列和数学 期望E(X). △ n22

3

20.（本题满分15分）如图，在直三棱柱ABCABC中， ABAAAC2，BAC AB的中点.

2,点D,E分别是BC, 3 （I）求证：DE//平面ACCA； （II）求二面角BADC的余弦值. △ x2y2321.（本题满分15分）设椭圆:221(a＞b＞0)的左顶点A(2,0),离心率e,

ab2 过点G(1,0)的直线交椭圆于B,C两点，直线AB,AC分别交直线x3于M,N两点. （I）求椭圆的标准方程；

（II）以线段MN为直径的圆是否过定点，若是，求 出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

△

22.（本题满分14分）设函数f(x)eln(x1). （I）求函数f(x)的最小值； （II）已知0x1＜x2.求证：e （III）设g(x)exxx2x1＞lne(x21)；

x11xlnxf(x)，证明：对任意的正实数a，总能找到实数m(a)， x1＜a成立. 使gm(a) 注：e为自然对数的底数.

△

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