2014届浙江数学(文)高考模拟卷八

命题学校：台州一中、建人高复、绍兴二中 2014.2.5

考生须知：

1、全卷分试卷I、II，试卷共4页，有五大题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I、II的相应位置上，做在试卷上无效。

3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I、II的相应位置上，用2B铅笔将答卷I的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式：

球的表面积公式 S=4πR2

球的体积公式 V=

柱体的体积公式 V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式 V=

43 πR3其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=

1h(S1+S1S2+S2) 3其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高

如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

1Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

选择题部分(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合Mxyx1，Nxylog2(2x)，则CR(MN) （ ▲ ）

 （A） [1,2) （B）（C） [0,1] （D） (,0)[2,) (,1)[2,) （2）设复数z满足iz=2-i（i为虚数单位），则z= （ ▲ ） （A） -1-2i （B） 1-2i （C）1+2i （D）-1+2i （3）在ABC中，“sinA3”是“A”的（ ▲ ） 23 (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C) 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）已知m,n是两条不同直线，,是两个不同平面，以下命题正确的是（ ▲ ） （A）若m//,n,则m//n (B) 若m,mn,则n （C）若m//,n//,则m//n (D) 若m//,m,n则m//n

（5）阅读右面的程序框图，则输出的S等于（ ▲ ）

（A）40 (B)38 (C)32 (D)20

（6）已知函数f(x)lnx12(x0),则函数f(x)的零点个数是（ ▲ ） x（A）0 (B)1 (C)2 (D)3

85

（7）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值

3为（ ▲ ）

（A） 5 (B)4 (C)3 (D)2

2

（8）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cosB＝（ ▲ ）

11 (B) (C)－1 (D)1

22x2y20（9）已知双曲线221a0,b0的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线

ab(A)与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是（ ▲ ）

(A)1,2 (B)1,2 (C)2, (D)2,

（10）若函数f(x)(a3)xax在区间[0,1]上的最小值等于-3，则实数a的取值范围是（ ▲ ）

（A） [3333,) (B) [,12] (C) [,13) (D) (2,12] 222非选择题部分(共100分)

二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）数列an中，a22,a60,且数列1是等差数列，则a4=________． a1n（12）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，

[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_______． （13）依次写出函数

f(x)的值，

f(1)=1,f(2),f(3),„,规则如下：如果f(x)-2为自然数，则写f(x+1)= f(x)-2，否则写f(x+1)= f(x)+3，则f(2012)=__________ ．

（14）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x＋y＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝

0的距离为1，则实数c的取值范围是________．

（15）已知AB(k,1),AC(2,4),若k为满足AB4的一随机整数，则ABC是直角三

角形的概率是________．

2

2

2x0yx（16）若实数x,y满足不等式组，（其中k为常数），若zx3y的最大值2xyk0为5，则k的值等于___________． (17) 设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题满分14分）已知函数f(x)23sinxcosx2cosx3

（1）当x(0,222285（2）若f(x)，且x(,)，求cos(2x)的值．

561212

（19）（本题满分14分）已知数列an满足a11,a22,)时，求函数f(x)的值域；

an1anan2an1,(nN). anan1(1)若bnan1a，求证：数列bn为等差数列；（2）记数列n(nN)的前n项和为Sn，anan2若对nN恒有a2aSn

1，求a的取值范围． 2(20) （本题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1．

（Ⅰ）求证：ABBC；

（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成角是，锐二面

A1B1C1角A1BCA的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

（21）（本题满分15分）已知函数f(x)

12x(a1)xa(1lnx). 2（1）求曲线yf(x)在(2,f(2))处与直线yx1垂直的切线方程； （2）当a0时，求函数f(x)的极值．

2

（22）（本题满分15分）抛物线y＝2px（p＞0）上纵坐标为－p的点M到焦点的距离为2． （Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC 与x轴交点的横坐标依次

组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的

1，求直线MB的方程． 2C y B A O M （第22题） x 2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷八参考答案

一、选择题 题号 1 答案 B

2 A

3 B

4 D

5 B

6 C

7 C

8 D

9 C

10 A

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11.

13 12. 90 13. 4 14.（-13，13） 15. 16. -5 17.[2,),[1,1] 27三、解答题：本大题共5小题，共72分。 （18）（本题满分14分）

（1）由已知得f(x)2sin(2x 当x(0,6)4 „„„„3分

2)时，2x71(,)，sin(2x)(,1] „„„„5分 66662所以函数f(x)的值域为(3,6] „„„„7分

284，得sin(2x) „„„„9分 56553因为x(,)，所以cos(2x) „„„„11分

61265（2）由f(x)所以cos(2x12)cos[(2x6)4]2 „„„„14分 10（19）（本题满分14分） (1)证明：若bnan1a，则bn1bn2，又b122， ana1所以bn是首项为2，公差为2的等差数列。 „„„„6分 （2）由（1）得bn2n „„„„8分

则

anaa11111nn1() „„„„10分 an2an1an2bnbn14n(n1)4nn1111111111(1)(1), „„„„12分 4223nn14n141131 于是a2a4a24a30a或a。„„„„14分

4222 Sn(20) （本题满分14分） (1)证明：过A作AD⊥A1B,

∵平面A1BC侧面ABB1A1,∴AD⊥平面A1BC,∴AD⊥BC, „„„2分

由题得：A1A平面ABC, ∴A1A⊥BC, „„„4分 ∴BC⊥平面A1AB,∴BC⊥AB „„6分

（2）连接CD，则由（1）知ACD是直线AC与平面A1BC所成的角， „„„„8分

ABA1是二面角A1—BC—A的平面角，即ACD，ABA1 „„„10分

在Rt△ADC中， sinADAD，在Rt△ADB中，sin， „„„„„„12分

ABAC由AC AB，得sin＜sin，又0＜，＜，所以＜， „„„„„„14分 （21）（本题满分15分）

(1) 由f'(2)1，得a0，此时f(2)0，所以切线方程为xy20；„„5分 （2）f'(x)此时f(x)极大值2(x1)(xa)①若0a1，(0,a)递增，(a,1)递减，(1,)递增，

x11f(a)a2alna,f(x)极小值f(1) „„8分

22②若a1， (0,)递增，此时无极值 „„„„10分 ③若a1，(0,1)递增，(1,a)递减，(a,)递增，此时

11f(x)极大值f(1),f(x)极小值f(a)a2alna „„„„13分

22121综上所述：当0a1，f(x)极大值f(a)aalna,f(x)极小值f(1)

22当a1，无极值

当a1， f(x)极大值f(1)112,f(x)极小值f(a)aalna „15分 22p， 2（22）（本题15分）:（Ⅰ）解：设M(x0,p)， 则(p)22px0，x0p由抛物线定义，得x0()2所以p2,x01． „„5分

2（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为y24x，M(1,2)．

yyy设A(1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3) （y1,y2,y3均大于零） „„6分

444222MA，MB，MC 与x轴交点的横坐标依次为x1,x2,x3．

（1）当MBx轴时，直线MB的方程为x1，则x10，不合题意，舍去．„„7分

（2）MB与x轴不垂直时，kMBy22y21424，设直线MB的方程为y24(x1)，

y22y22即4x(y22)y2y20，令y0得2x2y2，同理2x1y1，2x3y3 ······10分

因为x1,x2,x3依次组成公差为1的等差数列，

所以y1,y2,y3组成公差为2的等差数列． „„12分 设点A到直线MB的距离为dA，点C到直线MB的距离为dC， 因为SBMC2SAMB，所以dC=2dA，

所以

y3(y22)y32y216(y22)222y1(y22)y12y216(y22)22 „„14分

得y242y2，即y242y2，所以y24，

所以直线MB的方程为：2xy40 „„15分 解法二：（Ⅰ）同上． （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为y24x，M(1,2)．

由题意，设MA,MB,MC与x轴交点的横坐标依次为t1,t,t1

设A(x1,y1)，C(x2,y2) （y1,y2均大于零）． „„6分

（1）当MBx轴时，直线MB的方程为x1，则x10，不合题意，舍去„7分 （2）MB与x轴不垂直时，kMB22设直线MB的方程为y2(x1)，即t1t12x(t1)y2t0，同理直线MA的方程为2x(t2)y2(t1)0，

y24x由 得y22(t2)y4t40 则2y14t4, 所以2x(t2)y2(t1)02x1(t1)， „„12分

y12t2x2(t1)2同理，设点A到直线MB的距离为dA，点C到直线MB的距离为dC， y22t2因为SBMC2SAMB，所以dC=2dA， 所以

2(t1)2(t1)(2t2)2t4(t1)222(t1)2(t1)(2t2)2t4(t1)2 „„14分

化简得2t422t，即t2，所以直线MB的方程为：2xy40 „„15分