浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷11(文科)

注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：

锥体的体积公式：V1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 32球的表面积公式：S4πR，其中R是球的半径． 如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．

第Ⅰ卷（共50分）

一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项

是符合题目要求的.

（1）已知集合Axx3,B1,2,3,4，则（RA）∩B =（ ） A．{4}

B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

（改编自课本练习）

(2) i是虚数单位，若 (1+i)z=i，则z=（ ） A．

11111111i B．i C．i D．i 22222222（改编自课本练习） （3）函数ysin(2x2)1,xR，则对函数yf(x)描述正确的是

B.最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

A．最小正周期为2的偶函数 C． 最小正周期为2的奇函数 （改编自2008年天津卷理4） （4）用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数被2整除的概率是 （ ） A．

1 2 B．

1 3 C．

1 4 D．

1 5（改编自2009年安徽卷文5）

（5） \"m＝2\"是\"函数f(x)3mxx有两个零点\"的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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2 （改编自课本习题）

5x2y2（6）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是6,且ab,则双曲线221的

2ab离心率e等于 A．

B．

（ ）

3 215 2C．13

D．

13 3（改编自2012绍兴第一学期期末试卷） （7）函数f(x)lnx1的零点的个数是 x1A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 （改编自2010浙江卷文科）

（8）设,是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是 ．．．A.若m∥n,m，则n

B.若m,m，则∥

C.若m∥,n，则m∥n D.若m,m，则 （改编自2012绍兴第一学期期末试卷）

222（9）有下列四个命题：① (ab)ab ② abab

22③ ab(ab) ④ 若a//b, 则abab

其中真命题的个数是为

A.4

B.3 C.2

D.1

（改编自浙江六校联考卷） （10）对于有限数列A：a1,a2,a3,,anSi为数列A的前i项和，称(S1S2S3Sn) 为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是

A.12 B.16 C.20 D.22 （改编自2012台州第一学期期末试卷）

1n第Ⅱ卷（共100分）

二．填空题: 本大题共有7个小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置. 11、已知向量a(2,3)，b(x,6)，且a//b，则x ．

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（改编自课本习题）

12. 过点A（-1，0）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为 （改编自2010安徽卷文科）

(13) 如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、 侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边

长均为1，那么这个几何体的体积为__________.. （改编自课本习题）

(14)设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜2+|b|2+｜c｜的值是

2（改编自步步高习题） .(15) 定义行列式运算

a1a2b1b2a1b2a2b1，将函数fx31sinxcosx的图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为________. （改编自三维设计习题）

16、已知向量a(2cos,2sin),b(3cos,3sin)，若向量a与b的夹角为60，则直

线xcosysin110与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是 . 22（改编自杭州高级中学月考试题）

17、对于函数f(x)sinxcosx, 给出下列四个命题: ① 存在(0,2), 使f()4; ② 存在(0,), 使f(x)f(x3)恒成立; 32③ 存在R, 使函数f(x)的图象关于y轴对称; ④ 函数f(x)的图象关于点(3,0)对称; ⑤ 若x0,, 则f(x)[1,2]. 42其中正确命题的序号是 .

（改编自课本习题） 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18.（本小题满分14分） 已知向量a(cosx,sinx)，,b(cosx,cosx)，c(1,0).

 （1）若x，求向量a、c的夹角；

69]时，求函数f(x)2ab1的最大值。 （2）当x[,28（改编自2009年广东卷文） 19．（本题满分14分）

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等比数列{an}为递增数列，且a4（1）求数列{bn}的前n项和Sn；

a220※

,a3a5，数列bnlog3n(n∈N) 392（2）Tnb1b2b22b2n1，求使Tn0成立的最小值n． （改编自2011年浙江卷文）

20、（本题满分14分）

如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体． （1）求证：平面PAB平面PCD； （2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

PAD图1 PAE图2 DBCBC（改编自2010年浙江文科） 21．（本题满分15分）已知函数f(x)13axbx2x3,其中a0 3（1） 当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值? （2） 已知a0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围. （改编自2009年浙江文科） 22．（本题满分15分） 如图，P是抛物线C：y=

12

x上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q. 2（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； （2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求

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|ST||ST|的 |SP||SQ| 取值范围.

（改编自2009年山东卷文科）

（第22题图）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2012年高考模拟试卷 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题每小题5分，满分50分． 2 3 4 5 序号 1 A D B A 答案 B 二、填空题：本大题每小题4分，满分28分． 6 D 7 B 8 C 9 D 10 C 11．4． 12．2x-y+2=0 13． 1 14．4 3 15.6 16．相离 17． 1、2、3、4 5三、解答题：本大题5小题，满分72分．写出文字说明、证明过程和演算步骤

accosx18.解：（1）cosa,c„„3分 2222|a||c|cosxsinx(1)05cosxcoscos.„„ 4分 665.„„6分 0a,c,a,c6（2）f(x)2ab12(cos2xsinxcosx)1„„8分

2sinxcosx(2cos2x1)

sin2xcos2x2sin(2x)„„10分

493x[,],2x[,2]„„12分

2844

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2],

423,即x时,f(x)max1.„„14分 ∴当2x442故sin(2x)[1.19．（本小题满分14分）

32a1qq33解：解：（1）{an}是等比数列，，两式相除得： 2101qaq2aq420119 q3或者q ana1qn112，{an}为增数列，q3，a1-------4分 38123n123n5--------6分 81 bnlog3ann(4n5)12(n9n)---8分 n5，数列{bn}的前n项和Sn2222n1（2）Tnb1b2b22b2n1=(15)(25)(25)(2即：25n1-------12分

n12n5n0 5)=1224541,25541nmin5--------14分

20：（1）证明：ABPA,ABAD，又二面角P-AB-D为60

 PAD60，又AD=2PA APPD

 有平面图形易知：AB平面APD，又PD平面APD，ABPD，

AP,AB平面ABP，且APABA

PD平面PAB，又PD平面PCD，平面PAB平面PCD---------7分 （2）设E到平面PBC的距离为h，AE//平面PBC 所以A 到平面PBC的距离亦为h 连结AC，则VPABCVAPBC，设PA=2 PAD图2 1111223=27h 3232EC

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B h221，设PE与平面PBC所成角为 723h27 sin---------------14分 7PE7321、解: (1)由已知得f'(x)ax22bx1,令f'(x)0,得ax2bx10,

2f(x)要取得极值,方程ax22bx10必须有解,

所以△4b4a0,即ba, 此时方程ax2bx10的根为 2222b4b24abb2a2b4b24abb2a,x2,---------3分 x12aa2aa所以f'(x)a(xx1)(xx2) 当a0时, x f’(x) f (x) (-∞,x1) ＋ 增函数 x 1 0 极大值 (x1,x2) － 减函数 x2 0 极小值 (x2,+∞) ＋ 增函数 所以f(x)在x 1, x2处分别取得极大值和极小值. ---------5分 当a0时, x f’(x) f (x) (-∞,x2) － 减函数 x 2 0 极小值 (x2,x1) ＋ 增函数 x1 0 极大值 (x1,+∞) － 减函数 所以f(x)在x 1, x2处分别取得极大值和极小值. 综上,当a,b满足ba时, f(x)取得极值.---------7分

22(2)要使f(x)在区间(0,1]上单调递增,需使f'(x)ax2bx10在(0,1]上恒成立.

ax1ax1,x(0,1]恒成立, 所以b()max 22x22x1a(x2)ax1a1a,---------9分 设g(x),g'(x)2222x22x2x即b

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令g'(x)0得x11或x(舍去),

aa当a1时,01ax111,当x(0,)时g'(x)0,g(x)单调增函数; a22xa当x(ax11,1]时g'(x)0,g(x)单调减函数,

22xa所以当x11时,g(x)取得最大,最大值为g()a. aa所以ba---------12分

当0a1时,

ax11在区间1,此时g'(x)0在区间(0,1]恒成立,所以g(x)22xaa1a1,所以b 22a1综上,当a1时, ba; 当0a1时, b---------15分 2上单调递增,当x1时g(x)最大,最大值为g(1)(0,1]

22.解：（Ⅰ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x1≠0，y1>0，y2>0. 由y=

12

x， ① 得y＇=x. 2∴过点P的切线的斜率k切= x1， ∴直线l的斜率kl=－11=-， k切x1121x1=－ (x－x1)，„„4分 2x1∴直线l的方程为y－联立①②消去y，得x2+2x－x12－2=0. ∵M是PQ的中点 x1 ∴ x0=

x1x21111=-， y0=x12－(x0－x1). ∴y0=x02++1(x0≠0)， 222x1x12x01+1(x≠0). „„7分 2x2∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2+

（Ⅱ）设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则T(0，b).

分别过P、Q作PP＇⊥x轴，QQ＇⊥y轴，垂足分别为P＇、Q＇，则

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|ST||ST||OT||OT||b||b|. |SP||SQ||PP||QQ||y1||y2| y=

12x 2由 消去x，得y2－2(k2+b)y+b2=0. ③ y=kx+b

则y1+y2=2(k2+b)， y1y2=b2. „„12分 ∴

|ST||ST|11)≥2|b||b|(|SP||SQ|y1y211=2|b|=2.

b2y1y2∵y1、y2可取一切不相等的正数， ∴

|ST||ST|的取值范围是（2，+）. „„15分 |SP||SQ|

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