高考物理总复习：万有引力与航天

高考物理总复习：万有引力与航天

考点1万有引力定律及其应用

1.[2017湖北襄阳检测]星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成.科学家研究星系的一种方法是测量恒星在星系中的运行速度v和到星系中心的距离r,用v∝rn这样的关系来表达,科学家们特别关心指数n.若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞,则n的值为

A.1 B.2 C.2 D.- 2

2.[2018河南南阳第一中学第四次模拟]关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是

A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律 B.开普勒指出,地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力

C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了月—地检验

D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量的数值 3.“火星一号”是一项火星探索移民计划,该计划预计在未来将把志愿者送上火星.若已知火星和地球的半径之比为a:1,质量之比为b:1,在地球上某运动员以初速度v0起跳能上升的最大高度为h,地球表面附近的重力加速度为g,则 A.火星表面的重力加速度大小为𝑎g B.火星表面的重力加速度大小为g

𝑎𝑏𝑏2

1

1

( )

( )

( )

C.该运动员在火星上以初速度v0起跳能上升的最大高度为𝑏2h D.该运动员在火星上以初速度v0起跳能上升的最大高度为h

𝑏𝑎2

𝑎

4.[多选]冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量之比约为7:1,两颗星体同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕O点运动的 A.轨道半径约为卡戎的7倍 B.向心加速度大小约为卡戎的7 C.线速度大小约为卡戎的7 D.动能大小约为卡戎的7倍

5.[2017安徽安庆高三第四次联考]若在某行星和地球上相对于各自的表面附近相同的高度处,以相同的速率水平抛出一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶√7.已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径为 A.2R B.2R C.2R D.2R

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1

7

√71

1

( )

( )

6.如图所示,“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t“嫦娥三号”通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ,已知引力常量为G,则月球的质量是

( )

A.𝐺𝜃3𝑡 B.𝐺𝑙2𝑡

𝑙2𝜃3

C.𝐺𝜃𝑡2

𝑙3

D.𝐺𝜃𝑙3

𝑡2

7.[2017河南开封模拟][多选]“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,“嫦娥四号”离月球中心的距离为r,绕月周期为T.根据以上信息可求出 A.“嫦娥四号”绕月运行的速度为√B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为√

𝑔𝑅2𝑟

( )

𝑔𝑟2𝑅

8.[2017福建师大附中期中][多选]宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称为双星系统.在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统.设某双星系统中A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示.若𝐴𝑂>𝑂𝐵,则 A.星球A的质量一定大于B的质量 B.星球A的线速度一定大于B的线速度

C.双星之间的距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大 D.双星质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大

9.由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.若地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,地球可视为质量均匀分布的球体.求: (1)地球的半径R; (2)地球的平均密度ρ;

(3)若地球自转速度加快,当赤道上的物体恰好能“飘”起来时,地转自转的周期T'. 考点2宇宙航行问题的分析与求解

10.[2018河南郑州检测]“天舟一号”与“天宫二号”组合体在离地面高度为393公里的轨道运行了约两个月后,“天舟一号”于2017年6月1日与“天宫二号”分离,开始进入独立运行阶段.2017年8月1日,“天舟一号”成功在轨释放一颗立方星.“天舟一号”在轨独立运行约三个月后,于2017年9月22日受控离轨进入大气层烧毁.关于“天舟一号”的运行,下列说法正确的是

A.“天舟一号”利用自身携带的火箭将立方星发射出去 B.“天舟一号”与“天宫二号”进行交会对接时相向运动

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( ) ( )

C.“天舟一号”与“天宫二号”组合体在轨运行速度不大于7.9 km/s D.“天舟一号”进入大气层前,机械能保持不变

11.[2017黑龙江哈尔滨模拟]卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km,运行周期约为27天,地球半径约为6 400 km,无线电信号的传播速度为3×108 m/s) A.0.1 s B.0.25 s C.0.5 s D.1 s

12.[2017河南郑州模拟]如图所示,从地面上A点发射一枚远程弹道导弹,假设导弹仅在地球引力作用下,沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h,若ACB长恰好为整个椭圆的一半,已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G,则下列结论正确的是

( ) ( )

A.导弹在C点的速度大于√

𝐺𝑀𝑅+ℎ

B.地球的球心位于导弹椭圆轨道的一个焦点上 C.导弹在C点的加速度等于√𝑅+ℎ D.导弹从A点到B点的飞行时间等于导弹飞行周期的一半

13.[2017云南昆明质检]北斗卫星导航系统计划由35颗卫星组成,包括5颗地球同步卫星(离地高度约3.6×104 km)、27颗中地球轨道卫星(离地高度约2.15×104 km)、3颗倾斜同步轨道卫星(其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同),所有北斗卫星将于2020年前后全部发射完成.关于北斗卫星,下列说法正确的是 A.地球同步卫星能定点在北京上空 B.倾斜同步轨道卫星能定点在北京上空

C.中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期 D.倾斜同步轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径

14.如图所示,某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极,已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h,则下列说法正确的是

( ) ( )

𝐺𝑀

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A.该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s

B.该卫星与地球同步卫星的运行速度之比为1∶2 C.该卫星与地球同步卫星的运行轨道半径之比为1∶4 D.该卫星的机械能一定大于地球同步卫星的机械能

15.[2015山东高考,15,6分]如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是

( )

A.a2>a3>a1

B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2

D.a3>a2>a1

16.[2018河南南阳检测][多选]某天文爱好者通过测量环绕某行星做圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r,得到v2-r图象如图所示,图中a、r1、r2已知,b未知.引力常量为G,则下列说法正确的是

A.b=𝑟2

1

( )

𝑎𝑟

B.行星的质量为

𝑎𝑟1𝐺

C.OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积相等

D.轨道半径为r2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r1的卫星所受行星的引力

答案

1.D 设巨型黑洞质量为M,恒星的质量为m.恒星的向心力由受到的万有引力提供,则有G𝑟2=m𝑟,可知v=√

𝑀𝑚

𝑣2

𝐺𝑀𝑟

1

1

=√𝐺𝑀·𝑟-2,所以v∝𝑟-2,n为-2,D正确.

1

2.D 开普勒对天体的运动做了多年的研究,最终得出了行星运动三大定律,故A错误.牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用,引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反

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比,故B错误.牛顿通过比较月球公转的向心加速度与地面附近物体做自由落体运动的加速度,对万有引力定律进行了月—地检验, 故C错误.牛顿发现了万有引力定律之后,第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许,故D正确. 3.D 火星表面的重力加速度g'=G𝑅2,在地球表面附近有g=

火

𝑀火𝐺𝑀地𝑅2地

,联立得g'=𝑎2g,A、B错误.

𝑣022𝑔

𝑏

由竖直上抛运动规律可知,运动员在地球上以初速度v0起跳能上升的最大高度h=

0

动员在火星上以初速度v0起跳能上升的最大高度h'=2𝑔=h,D正确,C错误. '𝑏

,所以运

𝑣

2

𝑎2

4.BC 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,所以冥王星和卡戎的周期是相等的,角速度也是相等的.它们之间的万有引力提供各自的向心力,得mω2r=Mω2R,质量之比约为7:1,所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的,A错误.它们之间的万有引力大小相等,

71

质量之比为7:1,故向心加速度大小之比为1:7,B正确.根据线速度v=ωr得冥王星的线速度大小约为卡戎的,C正确.冥王星的质量是卡戎的7倍,线速度大小是卡戎的,由Ek=mv2可知冥

7

7

2

1

1

1

王星的动能是卡戎的7,D错误.

5.C 根据题述,运用平抛运动规律x=vt,可得物体飞行时间之比为t1∶t2=x1∶x2=2∶√7.由h=gt2,g=

21

𝐺𝑀𝑅'

21

,解得R'=t√

𝐺𝑀

.该行星与地球的半径之比为1=1√1,已知M1=7M2,则该行星的

2ℎ𝑅𝑡𝑀

2

2

𝑅𝑡𝑀

半径为2R,选项C正确.

6.C 由题意知线速度大小v=𝑡,角速度ω=𝑡,由v=ωr,得环月轨道半径r=𝜃.“嫦娥三号”做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由G

𝑀𝑚𝑟

2

2=mωr,解得月球质量M=

𝑙𝜃𝑙

𝑙3

𝐺𝜃𝑡2,选项C正确.

𝑣2

4π2

7.AC “嫦娥四号”绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,即G𝑟2=m𝑟=m𝑇2r,在月球表面附近,物体所受重力与万有引力近似相等,G误;月球体积V=3

4

𝑀𝑚𝑅

𝑀𝑚

√2=mg,联立两式可解得v=

3π𝑟3

𝑔𝑅2𝑟

,A项正确,B项错

πR3,平均密度

ρ=𝑉,联立可得月球的平均密度ρ=𝐺𝑇2𝑅3,C项正确,D项错误.

𝑀

8.BD 设双星质量分别为mA、mB,轨道半径分别为RA、RB,两者间距为L,转动周期为T,角速度为ω,由万有引力定律可知G

𝑚𝐴𝑚𝐵

𝑅

𝑚𝐴𝑚𝐵𝐿2=mAω2RA,G

𝑚𝐴𝑚𝐵𝐿2=mBω2RB,又有RA+RB=L,可得

=𝑅𝐵,G(mA+mB)=ω2L3.由|AO|>|OB|知,mAvB,B正确.由

𝐴

T=𝜔及G(mA+mB)=ω2L3可知C错误,D正确. 9.(1)

(𝑔0-𝑔)𝑇24π2

2π

(2)𝐺𝑇2(𝑔0-𝑔) (3)√

0

3π𝑔

𝑔0-𝑔𝑔0

T

解析:(1)在地球表面两极处,万有引力F=mg0

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4π2

在赤道处,由牛顿第二定律可得F-mg=mR𝑇2 联立可得R=

(𝑔0-𝑔)𝑇24π2.

𝑀𝑚

(2)在地球表面两极处有G𝑅2=mg0 由密度公式可得ρ=43

𝑀π𝑅3

=𝐺𝑇2(𝑔0-𝑔).

0

3π𝑔

(3)赤道上的物体恰好能“飘”起来,即物体随地球转动的向心力完全由受到的万有引力提供,由牛顿第二定律可得 G

𝑀𝑚𝑅

2=mg0=mR

4π2𝑇'2 解得T'=√

𝑔0-𝑔𝑔0

T.

10.C “天舟一号”在轨释放立方星,立方星速度大小不变,不需要用火箭发射,选项A错误.“天舟一号”与“天宫二号”进行交会对接时同向运动,选项B错误.由于卫星的最大环绕速度为7.9 km/s,因此组合体的速度不大于7.9 km/s,选项C正确.由于大气层外仍有稀薄气体,因此“天舟一号”进入大气层前,克服稀薄气体做功,轨道半径减小,机械能减少,选项D错误. 11.B 由开普勒第三定律得

𝑅3

月𝑇2月

=

𝑅3

同𝑇2同

,则R同=R地+h同=√

3

T2

同T2月

·R3=R月,得h同=3.58×107 m,从发月

9

1

出信号至接收到信号的最短路程s=2h同,所需时间t=

2h同c

≈0.24 s.故选B.

𝐺𝑀

12.B 假设卫星在过C点的圆轨道上运行,根据万有引力提供向心力得v=√𝑅+ℎ,导弹在C点做近心运动,所以导弹在C点的速度小于√𝑅+ℎ,A错误.根据开普勒第一定律分析可知,地球球心在导弹椭圆轨道的一个焦点上,B正确.导弹在C点受到的万有引力F=GC点的加速度大小等于

𝐺𝑀

𝑀𝑚

𝐺𝑀

(𝑅+ℎ)2,所以导弹在

(𝑅+ℎ)2

,C错误.ACB是椭圆轨道以短轴为界的一半,且地心是远离ACB

的焦点,所以导弹从A点到B点的飞行时间应该大于飞行周期的一半,故D错误.

13.C 地球同步卫星只能定点在赤道上空,选项A错误;倾斜同步轨道卫星相对于地面是运动的,不可能定点在北京上空,选项B错误;由于中地球轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,故中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期,选项C正确;根据周期与轨道半径的关系可知,倾斜同步轨道卫星的轨道半径等于地球同步卫星的轨道半径,选项D错误.

14.C 近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9 km/s.根据G𝑟2=m𝑟,得v=√

𝑀𝑚

𝑣2

𝐺𝑀𝑟

,运行轨道

半径越大,线速度越小,该卫星的运行轨道半径大于地球半径,则其运动速度一定小于7.9 km/s,选项A错误.该卫星从北纬60°到南纬60°,转过120°用时1 h,则其转过360°用时3 h,即周期为3 h,而地球同步卫星的周期为24 h,即该卫星与地球同步卫星的周期之比为1∶8.根据

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𝑀𝑚𝑟

4𝜋2𝑇

𝑟3

𝐺𝑀

𝐺𝑀𝑟

G

2=m2r,得2=

𝑇4𝜋2

,则可得运行轨道半径之比为1∶ 4,选项C正确.再由v=√可得该卫星

与同步卫星的运行速度之比为2∶1,选项B错误.在卫星绕地球做圆周运动的情况下,从高轨道到低轨道要减少机械能,所以该卫星的机械能小于地球同步卫星的机械能,选项D错误. 15.D 月球与空间站绕地球转动的周期相同,空间站的轨道半径小,故a1a2>a1,选项D正确.

16.BC 由G𝑟2=m𝑟得v2r=GM,因此ar1=br2,解得b=𝑟1,选项A错误;M=

2

𝑀𝑚

𝑣2

𝑎𝑟

𝑎𝑟1𝐺

,选项B正

确;OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积均为GM,选项C正确;由于卫星的质量未知,因此它们所受行星的引力大小无法比较,选项D错误.

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