了解：简单的计算型还原问题和一半型还原问题。 学习：用画图法和列表法进行还原。
掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题。
诀窍1 简单计算型
例题1：
丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？ 【解析】
分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（10+2）×2÷3—3=5，原数是5. 答：原数是5。 练习1：
有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？
用逆运算还原，加变减，减变加，乘变除，除变乘。 例题2：
笑笑老师带着37名同学到野外春游。休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？
【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推。这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数。没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）
答：笑笑老师今年38岁。 练习2：
小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”
例题3：
一种有益的细菌种每小时可增长1倍。现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个。当它们达到50万个时，经历了多长时间？
【解析】首先要明确细菌的变化规律，每小时增长1倍也就是变为原来的2倍，即×2，那么倒推上一步，就需要÷2；已知第8小时涨了1倍后是200万个，所以第7小时是：200÷2=100（万个）。同理，第6小时是：100÷2=50（万个）。所以增长到50万个时需要6小时。 答：当它们达到50万个时，经历了6小时。 练习3：
水池里种植一种水草，每天长1倍，10天能长到20厘米，问长到5厘米要经过多少天？
遇加则减，遇减则加，遇乘则除，遇除则乘。 诀窍总结：
诀窍2 一半型
例题4：
山顶上有棵桃树，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天有偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩下1个，问：树上原来有多少个桃子？ 【解析】根据题意画线段图，再从最后一天进行倒推，第二天吃完剩下的一半多2个后，还剩下1个，说明“剩下的一半”等于1加上2，那么，第二天吃完之前剩下：（1+2）×2=6（个），第一天吃之前就是（6+2）×2=16（个）。
答：把甲级糖和乙级糖混在一起的什锦糖每千克7元。 练习4：
田田看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
一半型还原问题，可以通过画线段图进行倒推 例题5：
李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，1第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客人把最后的5个鸡蛋全部买走了。李奶奶的篮子里原有多少个鸡蛋？
【解析】根据题意画线段图，用倒推方法，第三位客人没买走之前有5个鸡蛋。第二位客人没有买走之前共有（5+2）×2=14（个），第一位客人没买走之前就是14—2=12（个），12+12=24（个）。 答：李奶奶的篮子里原来有24个鸡蛋。 练习5：
田田用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔时用了第二次剩下钱的一半多1元，最后剩下4元，问：田田原有多少钱？
一半还原并不难，找到一半时关键，一半多几用加法，一半少几用减法。
诀窍总结： 诀窍3 还原问题的应用
例题6：
从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门。一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你想见到神仙？”樵夫苦苦哀求道：“我再山里砍了三天柴，累得要死要活，才卖到这么几个钱。您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到挣钱的方法吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋的钱会增长一倍，但是每次回来要付给我24个钱作为报酬。”樵夫高兴地在桥上走了一个来回，它数一数口袋里的钱，果然增长了一倍。它拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了。正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并告诫他：“年轻人，不劳而获棵可不行！”故事讲完了，小朋友，你能不能算出，樵夫原来有多少钱？ 【解析】
这个故事里包含的题是：樵夫每次在桥上走一个来回，口袋里的钱会增长1倍，也就是变为原来的2倍。每次回来，樵夫都要给神仙24个钱。樵夫第三次回来，交付24个钱给神仙后，他的口袋就一无所有了。问樵夫原来有多少钱？我们可以倒着想，最后樵夫从桥上回来后，口袋里面只有24个钱，第二次交给神仙后有24÷2=12（个）钱，从桥上回来后有：12+24=36（个）钱，也就是第一次交给神仙后还剩：36÷2=18（个）钱，第一次从桥上回来后有：18+24=42（个）钱，所以樵夫一开始有：43÷2=21（个）钱
往返次数 回到神仙处时 离开神仙处时
第3次 24 12
第2次 36 18
第1次 42 21
答：樵夫原来有21个钱。 练习6：
牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都会有一半羊掉入河中，每次牧羊人都只捞上3只羊，最后清查牧羊人还剩6只羊。这群羊在过河前共有多少只？
文字理解较繁琐，提炼翻译是关键。 当次数比较多时，也可以通过列表找规律 诀窍总结：
知识点总结 一、 还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用问题。它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解除原数，这种方法叫做逆推法或还原法。这种问题就是还原问题。 二、 解还原问题的方法
1. 在解题过程中注意两个相反：一时运算次序与原来相反；二十运算方法与原来相反。 2. 方法：倒推法。
3. 口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数。
4. 关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。列式时还要注意运算顺序，正确使用括号。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会画图或列表，借助图表倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
参考答案
练习1：1。 练习2：10岁。 练习3：8天。
【解析】倒推：第10天是20厘米，第2=5厘米。 练习4：100页。 练习5：24元。 练习6：6只。
【解析】还原法列表可知。
9天：20÷2=10厘米。第8天：÷10
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容