高中数学-指数与指数函数测试及答案

高中数学-指数与指数函数测试

一、选择题

1．函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )

2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域( ) A．[9,81] C．[1,9]

B．[3,9] D．[1，＋∞)

3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( ) A．a>b>c C．c>a>b

B．a>c>b D．b>c>a

4．(·太原一模)函数y＝2x－2－x是( ) A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

5．(·丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是( )

A．(－2,1) C．(－1,2)

B．(－4,3) D．(－3,4)

6．(·济宁三模)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )

A．a＜0，b＜0，c＜0 C．2－a＜2c 二、填空题

a

7．已知函数f(x)＝ln1－2x的定义域是(1，＋∞)，则实数a的值为________．



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B．a＜0，b≥0，c＞0 D．2a＋2c＜2

8．(·南昌一模)函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．

9．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．

10．(·济宁月考)已知函数f(x)＝(a－2)ax(a＞0，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，fx1－fx2

＞0，则a的取值范围是__________________．

x1－x2

三、解答题 11．化简下列各式：

3770.5102－2

(1)29＋0.1＋2273－3π0＋48； (2)a·a-3÷

112．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－2|x|. 3

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

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3723

a－3·a－1.

答案

2x－1，x≥1，

1．选B f(x)＝1x－1

，x<1，2

故选B.

2．选C 由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.可知C正确．

3．选A 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.

4．选A 令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.

又函数y＝－2－x，y＝2x均是R上的增函数， 故y＝2x－2－x在R上为增函数． 1x

5．选C 原不等式变形为m－m＜2，



2

1

∵函数y＝2x在(－∞，－1]上是减函数，

11

∴2x≥2－1＝2， 

1x

当x∈(－∞，－1]时，m－m＜2恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜



2

2.

6.选D 作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图， ∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知 0∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＜1，∴0＜c＜1.

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∴1＜2c＜2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又∵f(a)＞f(c)，∴1－2a＞2c－1， ∴2a＋2c＜2，故选D.

aa

7．解析：由题意得，不等式1－2x>0的解集是(1，＋∞)，由1－2x>0，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.

答案：2

8．解析：∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3， ∴0＜23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x<8， ∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8)． 答案：[0,8)

9．解析：由3|x|＝1得x＝0，由3|x|＝9得x＝±2，故满足题意的定义域可以为[－2，m](0≤m≤2)或[n,2](－2≤n≤0)，故区间[a，b]的最大长度为4，最小长度为2.

答案：4 2

10．解析：当0＜a＜1时，a－2＜0，y＝ax单调递减，所以f(x)单调递增；当1＜a＜2时，a－2＜0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递减；当a＝2时，f(x)＝0；当a＞2时，a－2＞0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递增．又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．

答案：(0,1)∪(2，＋∞)

137251642211．解：(1)原式＝9＋0.12＋273－3＋48 5937

＝3＋100＋16－3＋48＝100. (2)原式＝ ＝

37233a·a1272-32÷a·a3-3212

a÷a16

8643＝a÷a

76＝a＝a.

12．解：(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解； 1

当x≥0时，f(x)＝2x－2x，

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由2x－2x＝2， 得2·22x－3·2x－2＝0， 看成关于2x的一元二次方程， 1解得2x＝2或2x＝－2， ∵2x＞0，∴x＝1.

11

(2)当t∈[1,2]时，2t22t－22t＋m2t－2t≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0， ∴m≥－ (22t＋1)，

∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故m的取值范围是[－5，＋∞)．

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