黑龙江大庆市杜尔伯特蒙古族自治2017八年级数学下学期期中(五四制).

期中试题

考生注意：

1、考试时间120分钟

2、全卷共四道大题，总分120分

题 号 一 二 三 四 总 分 命题人 得 分 赵强 一、选择题

1．方程x2=x的解是 （ ） A、x=1 B、x=0 C、x1=1 x2=0 D、x1=﹣1 x2=0

2．等腰三角形周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A、7 cm；

B、3 cm； C、7 cm 或3 cm； D、5 cm；

3．下列方程中，关于x的一元二次方程是 （ ） A、3（x+1）2

=2（x+1） B、

C、ax2

+bx+c=0

D、x2+2x=x2

﹣1

4．一个三角形三边的长分别为2cm、 14cm和4cm，则这个三角形的面积为( ) A、5cm2 B、7cm2 C、 3 cm2 D、11cm2

5．如果一元二次方程3x2

-2x=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值等于 （ ） A、2 B、-2 C、

23 D、23 6．已知点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，OP=10cm,那么点P到OA，OB的距离分别是 （ ）

A、5 cm，53cm B、4 cm，5 cm； C、5 cm，5 cm； D、5 cm，10 cm；

7．.如果等腰三角形的底和腰是方程x26x80的两个实数根，则这个三角形的周长为（ ）

A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定

1

８．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形

挂图，如图3所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足

2

的方程是 （ ） A、x130x14000 C、x130x14000

22

B、x65x3500 D、x65x3500

229．如图4，已知AC平分∠PAQ，点B、B´分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB´，下列条件中哪个可能无法推出AB=AB´ （ ） A、BB´⊥AC

B、BC=B´C

AC、∠ACB=∠ACB´ D、∠ABC=∠AB´C

A

PC(4)Q

60DCBP(5)（3）

10．如图5，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=ABC的边长为 （ ） A、3

B、4

22，则△3 C、5 D、6

11． 若a(a0)是方程xcxa0的根,则ac的值为 （ ） A、－1 B、0 C、1 D、2

12．英国伦敦成功申办了第30届奥运会，伦敦市政府积极改善 城市容貌，绿化环境，计划从2010

年到2012年两年时间，绿 地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )

A、19% B、20% C、21% D、22%

213．若关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）

2

A、k1 B、k1且k0 C、k1 D、k1且k0

14．一架长25dm的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯足将滑 ( )

A、 9 dm B、 15 dm C、5 dm D、 8 dm

15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为 （ ）

BA、1：3； B、1：2； C、2：3 D、3：4 二、填空题

216．如果关于x的方程xxk0有两个相等的实数根，那么k ．

AMC17．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为____ _________ ．

2

2

18．已知m是方程x﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m﹣m的值是 _________ ．

19．已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是 时，这三条线段构成直角三角形

20．关于x的方程是（m﹣1）x+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m _________ 时，方程为一元二次方程；当m _________ 时，方程为一元一次方程．

2

2

21．用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设 _________ ．

2

2

22．关于x的方程2x+（m﹣9）x+m+1=0，当m= _________ 时，两根互为倒数；当m= _________ 时，两根互为相反数．

23．在Rt△ABC中，∠A＞∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于 度.

3

三、解答题：解一元二次方程（每题4分）

24．（1）x+2x﹣35=0（用配方法） （2）4x（2x﹣1）=1﹣2x（用分解因式）

（3）5x+2=3x（用公式法） （4） 2x13x

四、问答题

25．求证：不论k取什么实数，方程x﹣（k+6）x+4（k﹣3）=0一定有两个不相等的实数根．

26． 由于受某种疫情的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原来的三分之二，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤，4月中旬疫情好转，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调到每斤14.4元。

4

2

2

2

2（1） 求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2） 求5、6月份猪肉价格的月平均增长率。

27．如图，在ABC中，AB1041m,BC40m,C90，点P从点A开始沿AC边向

点C以2ms的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3ms的速度沿着CB匀速移动，几秒时，PCQ的面积等于450m？

5

2APCQB

28．如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足。求证：（1）G是CE的中点;（2）∠B=2∠BCE.

A

EGDCB

29.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB边上的垂直平分线与AB、BC交于点D、E，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F， ⑴△AEF是什么形状？你能证明吗？

⑵连结DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明DGADBEFGC1BC吗？ 2⑶DG=5 cm，试求△AEF的周长

6

答案

1——5 CBABC 6——10 CBCBA 11——15 ACBCD

16. K=1/4 17. 略 18. 2 19. 4 20. ≠±1 21. 所有角都大于60度 22. -1，0 23 . 45度

24 （1）-7，5 （2）1/2，-1/4 (3)-1/3,2 (4) 1, -3/2 25.

26. 解：（1）设4月初猪肉价格为a元 60/x+2=60/（2/3x） 60/x+2=90/x 30/x=2 x=15元

（2）设平均增长率为b 15×2/3×（1+b）²=14.4 （1+b）²=1.44 1+b=1.2或1+b=-1.2 b=0.2或-2.2（舍去） 平均增长率为20% 27.2 28. 证明：

1）∵AD⊥BC,CE为中线

∴三角形ABD为直角，E为AB中点

7

∴AE=BE=DE 而 DC=BE

∴CD=DE，三角形CDE为等腰三角形 又∵G为垂足 ∴G是CE中点

2）由（1）可知：∠ECD=∠CEB ∴∠EDB=2∠ECB 由(1）：AE=BE=ED ∴三角形BED为等腰 ∴∠B=∠EDB ∴∠B=2∠ECB 29.等边三角形

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