一、单选题
1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法
表示应为（A．
）
B．
C．
）
D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
A．B．
C．D．
3．如图，，，则的大小为（）
A．
4．已知
B．
，则下列结论正确的是（
）
C．D．
A．C．
5．若关于的一元二次方程
B．D．
有两个相等的实数根，则实数
C．
的值为（D．9
）
A．
6．十二边形的外角和为（
B．）B．
A．C．D．
）
7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（
A．B．C．D．
，
8．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，
，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：
①；②；③；
上述结论中，所有正确结论的序号是（A．①②
B．①③
）
C．②③
D．①②③
二、填空题
9．若代数式10．分解因式：11．方程
有意义，则实数x的取值范围是
=的解为
．中，若函数
.．12．在平面直角坐标系的图象经过点和，则m的值
为．
13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获
得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命灯泡只数
5
10
12
17
6只．
的值为
．根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为
14．如图，直线AD，BC交于点O，
.若，，.则
15．如图，是的半径，
，
是的弦，，则线段
于点D，的长为
是．
的切线，交的延
长线于点E．若
16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，
F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：
工序所需时间/分钟
A9
B9
C7
D9
E7
F10
G2
分钟；若
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要
分钟．
三、解答题
17．计算：18．解不等式组：19．已知20．如图，在
．．
，求代数式中，点E，F分别在
的值．，
上，
，
．
（1）求证：四边形（2）
，
是矩形；，
，求
的长．
21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空
白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是的
．某人要装裱一副对联，对联的长为
，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和
．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，
，宽为
求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）
22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平
行于x轴的线交于点C．
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当
时，对于x的每一个值，函数
的值大于函数
的值且小于4，
直接写出n的值．
23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数166.75
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是
甲组学生的身高乙组学生的身高
162161
165162
（填“甲组”或“乙组”）；165164
166165
166175
中位数m
众数n
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他
们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五
，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的
和，
平分
．，
．
名学生的身高的方差小于
平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为
24．如图，圆内接四边形
的对角线，交于点
（1）求证（2）过点
平分作
交
，并求的大小；．若
，
，求此圆半径的长．
的延长线于点
25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为
个单位质量，第二次用水量为
个单位质量，总用水量为
个单位质量，两
次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
11.00.811.8
C
0.990
9.01.010.00.989
9.01.310.30.990
7.01.98.90.990
5.52.68.10.990
4.53.27.70.990
3.54.37.80.990
3.04.07.00.988
3.05.08.00.990
2.07.19.10.990
1.011.512.50.990
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（1）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（2）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量在平面直角坐标系
中画出此函数的图象；
和总用水量
之间的关系，
结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为确到个位）时，总用水量最小．
（3）根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约量（结果保留小数点后一位）；
个单位质量（精个单位质
（4）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C
26．在平面直角坐标系
0.990（填“>”“=”或“<”）．中，．，，
有
，求的值；，都有
，
绕点D顺时针旋转
得到线段
，求的取值范围．
于点M，D是线段．
上的动点（不与点
，
是抛物线
上任意两点，设
抛物线的对称轴为（1）若对于（2）若对于
27．在
中、
M，C重合），将线段
（1）如图1，当点E在线段（2）如图2，若在线段写出
的大小，并证明．
中，
上时，求证：D是的中点；
，连接
，
，直接
上存在点F（不与点B，M重合）满足
28．在平面直角坐标系的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：
若直线，中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦的“关联点”．
（1）如图，点①在点②若点C是弦（2）已知点“关联点”，记
，
，
，
，中，弦的长；
上一点S，存在
的弦
，使得点S是弦
的
的“关联点”是
．的“关联点”，直接写出，
．对于线段
的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．
答案
1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】313．【答案】46014．【答案】15．【答案】【答案】53；2816．17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：
解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集为：
19．【答案】解：原式
，
，
．
由将
可得
代入原式可得，原式
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，∴，
∴四边形是平行四边形，∵
，
∴平行四边形
是矩形；
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
∴，
∵，
，
∴是等腰直角三角形，
∴，又∵，
∴，∴，
∴
．21．【答案】解：设天头长为
，
由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，
边的宽为，
装裱后的长为，装裱后的宽为，
由题意可得：解得，∴
，
答：边的宽为，天头长为
．22．【答案】（1）解：把点
，
代入
得：
解得：，
，
∴该函数的解析式为，
由题意知点C的纵坐标为4，当解得：∴（2）
【答案】23．（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，
时，，；
166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，∴中位数∴（2）甲组（3）170；172
24．【答案】（1）解：∵
，
，
，
；
∴∴∵∴∴∴∴∴
平分
，
，即，，，
，即
是直径，
；
，，则
，．，
，
，
．，
平分
．
（2）解：∵∴∵∴∵∴
∴∵∴∵∴∵四边形∴∴∴∴∵∴∴∵
是等边三角形，则平分
，
．
是直径，
，则
．
．
是圆内接四边形，
，则
，
，
．，，
．
，
是直径，
．
∴此圆半径的长为
【答案】25．（1）解：表格如下：
11.00.811.8
C
0.990√
9.01.010.00.989
9.01.310.30.990√
7.01.98.90.990√
5.52.68.10.990√
4.53.27.70.990√
3.54.37.80.990√
3.04.07.00.988
3.05.08.00.990√
2.07.19.10.990√
1.011.512.50.990√
（2）函数图象如下：；4
（3）11.3
（4）<
26．【答案】（1）解：∵对于
，
，
有，
∴抛物线的对称轴为直线∵抛物线的对称轴为∴
；
，
，
，
，
，则
，
，
．
（2）解：∵当∴∵∴∴即
．
离对称轴更近，，
与的中点在对称轴的右侧，
27．【答案】（1）解：证明：由旋转的性质得：，，
∵∴∴∴∴（2）
，
，
，，，即D是
；
到H使
，连接
，
，
的中点；
证明：如图2，延长
∵∴∴
是
，
，
的中位线，
，
，
，
由旋转的性质得：∴
，
∵∴∴设∴∴∵∴∴∴在
和，，，，
，
是等腰三角形，
，，则
，
，
，，
，
，
，
中，，
∴∴∵∴
，，，即
，或
，
．；②
28．【答案】（1）①
（2）解：∵线段
上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”，
又∵弦随着S的变动在一定范围内变动，且，，，
∴S共有2种情况，分别位于点M和经过点O的的垂直平分线上，如图所示，
①当S位于点时，为的切线，作，
∵∴∵∴∴解得
，，，
的半径为1，且为的切线，
，，即，
，，同理，
，
，
∴根据勾股定理得，根据勾股定理，
∴当S位于点时，的临界值为和．
②当S位于经过点O的∵点
，
，
的垂直平分线上即点K时，
∴∴又∵
的半径为1，∴
，，
，
∴三角形为等边三角形，
，
，
的垂直平分线上即点K时，
内，最大值在
或
，
的临界值为和
，
，
∴在此情况下，
∴当S位于经过点O的∴在两种情况下，
的最小值在
综上所述，t的取值范围为
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