上海市闵行区2021届高三数学一模

2020.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合AN*，B{x||2x1|5}，则AB （用列举法表示）

2. 已知复数z满足zi2i（i为虚数单位），则z

3. 若函数f(x)2x1的图像与g(x)的图像关于直线yx对称，则g(9) 4. 若tan(4)3，则tan

5. 在(12x)6的二项展开式中，x3项的系数为 （用数字作答）

6. 如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2， 高为3，则异面直线AA1与BD1所成角的大小是

7. 新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生（含一 名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，要求 至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有 种（用数字作答） 8. 设k{2,1,,,2}，若x(1,0)1233(0,1)，且xk|x|，则k取值的集合是

9. 已知定义在[0,)上的函数f(x)满足f(x)15|x1|0x2，设f(x)在

f(x2)2x2[2n2,2n)（nN*）上的最大值记作an，Sn为数列{an}的前n项和，则Sn的最大值

为

10. 已知nN，n2，函数yn3n的图像与y轴相交于点An、与函数 xn23n3nylog1(x4)的图像相交于点Bn，△OAnBn的面积为Sn（O为坐标原点），则limSn

n

11. 已知平面向量a、b、c，对任意实数t，都有|bta||ba|、|btc||bc|成立， 若|a|3，|c|2，|ac|7，则|b| 12. 已知函数f(x)|x1|，给出下列命题： x① 存在实数a，使得函数yf(x)f(xa)为奇函数；

② 对任意实数a，均存在实数m，使得函数yf(x)f(xa)关于xm对称； ③ 若对任意非零实数a，f(x)f(xa)k都成立，则实数k的取值范围为(,4]；

④ 存在实数k，使得函数yf(x)f(xa)k对任意非零实数a均存在6个零点； 其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若a为实数，则“a1”是“

11”的（ ） aA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 若lg2a，lg3b，则log512等于（ ）

a2ba2b2ab2abA. B. C. D.

1a1a1a1ax2y215. 已知点P为双曲线221（a0，b0）右支上一点，点F1、F2分别为双曲线

ab的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有SIPF1SIPF2 3S2IF1F2，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A. yx B. y32x x C. y3x D. y3216. 如图，正四棱锥PABCD的底面边长和高均为2，

M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，

分别交棱PB、PD于点E、F（可与端点重合），则 四棱锥PAEMF的体积的取值范围是（ ） A. [,1] B. [,] C. [1,] D. [,1]

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在圆柱OO1中，AB是圆柱的母线，BC是圆柱的底面O的直径，D是底面圆周上异于B、C的点.

（1）求证：CD平面ABD；

（2）若BD2，CD4，AC6，求圆柱OO1的侧面积.

121423438918. 已知函数f(x)22sincos（1）求函数f(x)的值域；

x2xx22cos22，x[0,]. 22（2）若方程f(x)3（0）在区间[0,]上至少有两个不同的解，求的取值范围.

19. 大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式，比如Ai(ai,bi)（i1,2,3,n）是平面直角坐标系上的一系 列点，其中n是不小于2的正整数，用函数yf(x)来拟合该组数据，尽可能使得函数图 像与点列Ai(ai,bi)比较接近，其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差 越小越好，定义函数yf(x)的拟合误差为：

1(f(x))[(f(a1)b1)2(f(a2)b2)2(f(an)bn)2].

n已知在平面直角坐标系上，有5个点的坐标数据如下表所示：

x 1 2.2 2 1 3 2 4 4.6 5 7 y （1）若用函数f1(x)x24x5来拟合上述表格中的数据，求(f1(x))； （2）若用函数f2(x)2|x2|m来拟合上述表格中的数据，

① 求该函数的拟合误差(f2(x))的最小值，并求出此时的函数解析式yf2(x)； ② 指出用f1(x)、f2(x)中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？

x2y220. 已知椭圆:221（ab0）过点(0,2)，其长轴长、焦距和短轴长三者的平

ab方依次成等差数列，直线l与x轴的正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆相交于两点

M、N，各点互不重合，且满足PM1MQ，PN2NQ.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线l的方程为yx1，求

1112的值；

（3）若123，试证明直线l恒过定点，并求此定点的坐标.

21. 已知数列{an}与{bn}满足an1an(bn1bn)（为非零常数），nN*. （1）若{bn}是等差数列，求证：数列{an}也是等差数列；

n，求数列{an}的前2021项和； 2bbn2（3）设a1b1，b2，bnn1（n3，nN*），若对{an}中的任意

22两项ai、aj（i,jN*，ij），|aiaj|2都成立，求实数的取值范围.

（2）若a12，3，bnsin

参考答案

一. 填空题

1. {1,2} 2. 12i 3. 3 4. 2 5. 60 6. arctan222 7. 90 8. {2,} 33221 12. ②③④ 39. 64 10. 6 11.

二. 选择题

13. B 14. C 15. D 16. D

三. 解答题

17.（1）略；（2）85. 18.（1）f(x)2sin(x19.（1）

4)，值域[2,2]；（2）5. 1246174；（2）① (f2(x))m20.08m0.28，m0.04时，取最小值，

6252517446f2(x)2|x2|0.04；② ，∴选f2(x). 625258x2y220.（1）1；（2）；（3）(2,0).

312421.（1）略；（2）2018；（3）(2,0)

(0,2).