1在梯形ABCD中， AD∥BC，ABCDAD5cm，BC=11cm，点P从点D开场沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开场沿BC边以每秒2cm的速度移动〔当点P到达点A时，点P与点Q同时停顿移动〕，假设点P移动的时间为x〔秒〕，四边形ABQP的面积为y〔cm2〕． 〔1〕求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
〔2〕在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；
〔3〕在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，假设存在求出所有x的值，假设不存在请说明理由．
APDBQ
C2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上〔点E与点A、B不重合〕，过点E作FG⊥DE，FG与边
BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．
（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有
怎样的关系？并证明你所得到的结论；
（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，
并写出函数的定义域；
（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为
A jz*
G 〔供证明计算用〕
〔第2题图〕
〔供操作实验用〕
5，求点C到直线DE的距离． 2D C
D C
F
E B
A B
. .
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8．求
线段OF的长．
B C
14一次函数yx4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC = 5．
2〔第3题图〕
〔1〕求点C的坐标；
〔2〕如果点A、C在一次函数ykxb〔k、by 为常数，且
B 式．
O 〔第4题图〕
A
F E D
O k<0〕的图像上，求这个一次函数的解析
A x 5．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上， 且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB， 〔1〕求证：AE平分∠BAO；
〔2〕当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式．
O C y B 。 E 第5题图 A x 6．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB． 求证：〔1〕四边形ABDF是菱形；
〔2〕AC = 2DG．
jz*
B
D A G E F
第6题图
. .
7．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y， ⑴ 求证：DF＝EF；〔5分〕
⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值围；〔3分〕 ⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；
如果不能，请简单说明理由。〔2分〕
B 备用图
A P
D F
。 O E
B 第26题图
C A D
O 。
C
8．一条直线ykxb在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4． 〔1〕求点A的坐标；
〔2〕假设k0，在直角坐标平面有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20〔平方单位〕，试求点D的坐标. jz*
y 2 -2 O -2 2 x . .
9．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转〔如图〕，设OH与边BC交于点E〔与点B、C不重合〕，OG与边CD交于点F. 〔1〕求证：BE=CF；
〔2〕在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？假设没有变化，求它的面积；假设有变化，请简要说明理由；
〔3〕联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.
B H E O K F C G A D I 10如图，矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求
证：MB = MD．
MBECAD11．如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N． 〔1〕请判断△DMF的形状，并说明理由；
〔2〕设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值围； 〔3〕当x取何值时，S△DMF = jz*
3 ．
FDNMCAEB. .
12．如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC
和BE相交于点O．
〔1〕判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．
〔2〕如图2，P是线段BC上的一动点〔图2〕，〔点P不与B、C重合〕，连PO并延长交线段AE于点Q，
QR⊥BD，垂足为R．
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，求出四边形PQED的面积．
②当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？假设全等，求BP的长；假设不全等，请表达理由．
AOBCEAODBPQEAOECRDBCD图１ 图２ 备用图
13,：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y． 〔1〕求证：△APQ是等边三角形；
〔2〕求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； 〔3〕如果PD⊥AQ，求BP的值． A B D P
Q C
14．如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CECA，联结AE，过点C作CFAE，垂足为点F，联结BF、FD.〔1〕求证：FBC≌FAD；〔2〕联结BD，假设 jz*
EFFB3，且AC10，求FC的值. BD5ADBC. .
15,AD两个冷藏仓库，，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、
C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
〔1〕请填写下表后分别求出yA，yB与x之间的函数关系式，并写出定义域；
解：
产 仓 库 地 C x吨 240吨 D 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 A B 总计
〔2〕试讨论A，B两地中，哪个运费较少； 解：
16.,：正方形ABCD的边长为82厘米，对角线AC上的两个动点E，F，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的一样速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作
FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2〔这里规定：线段的面积为0〕．E到到达C，F达A停顿．假设E的运动时间为x秒，解答以下问题：
〔1〕如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明； 〔2〕当0x8时，求x为何值时，S1S2；
〔3〕假设y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．〔图②为备用图〕 〔1〕解：
D G C S1 F H
E
S2
B A 图① D C jz*
. .
17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2,3)， 与x轴交于点B，且与直线y3xy8平行。 3y=3x-83L（1） 求：直线l的函数解析式及点B的坐标；
（2） 如直线l上有一点M(a,6)，过点M作x轴的垂线，
交直线y3x8于点N，在线段MN上求一点P， 3N0BA(2,-3)M使PAB是直角三角形，请求出点P的坐标。
：
x18,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，∠C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，
点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90º，
PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，
设AE=x，MN=y． （1） 求边AD的长；
（2） 如图，当点P在梯形ABCD部时，求y关于x的
函数解析式，并写出定义域；
（3） 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积． jz*
A E D F P B
N M
〔第18题〕
C . .
19,如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，
EF//BC．
〔1〕求证：四边形BDEF是平行四边形；
〔2〕线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？
证明你所得到的结论．
B F D
〔第19题〕
A E
C
20,如图，一次函数y2x4的图像与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
〔1〕求点A、B、D的坐标； 〔2〕求直线BD的表达式．
21,有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，
它们除了颜色外其他都一样．在两个布袋中分别摸出一个球， （1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； （2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．
22,：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点〔如jz*
B
图2
C
B C A O x D y A
D M N . . 图2〕.
求证：〔1〕MN∥BC；
1(BCAD). 223,：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，联结BP、DP.
〔2〕MN〔1〕假设将AD顺时针旋转30至AP，如图3所示，求BPD的度数.
〔2〕假设将AD顺时针旋转度(090)至AP，求BPD的度数.
〔3〕假设将AD逆时针旋转度(0180)至AP，请分别求出090、90、〔图4、图5、图6〕. 90180三种情况下的BPD的度数
A
P
A
B
图5
24, jz*
C
B
图6
C
B
图3
P
D
解：
A
M
D P
C
P
B A
图4
C D
D
. .
25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：假设由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，假设单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。 〔1〕甲、乙两队单独完成各需多少天？
〔2〕从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由
26.如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACAB,AD⊥CD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=
27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,BG⊥CD,垂足分别为E,F,G. 求证:PE+PF=BG
DA BEPGFCBCEDA1(BC-AC). 2
28.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
(1)求证:四边形MENF是菱形;
(2)假设四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
AMD jz*
BENFC. .
29,.如图,在△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于D, CH⊥AB于H交AD于F,DE⊥AB于E.求证:四边形CDEF为菱形.
C
DF
HB AE
30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DE⊥DF;
(2)假设点P在BC的延长线上是DE⊥DF吗\"试证明你的结论. A
E
F
C
BDP
31,.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E, EF∥AB,交AB于点F,求证:CE=BF.
C
E F
A D B
32.如图, Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:CE=BH.
C
E F H
D B A
33.如图,梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ABC的形状,并 给出证明.
AD jz*
BEC. .
34.如图,□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;
(2)假设使∠F=∠BCF,□ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件\"请补上这个条件,并进展证明.(不再添辅助线).
C D
E
BAF
35.如下图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合), EF∥BD交AC于点F,EC∥AC交BD于点G. 求证:四边形EFOG的周长等于2OB.
AD
OMN
BC
36,.一个六边形的六个角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米\" 9cm 9cm
5cm
1cm
37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F; F(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什
A么条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论\"
D
0jz*
BCE- -
38,.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. 求证: (1)四边形MENF是棱形;
(2)假设四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论\" MAD
EF
BNC
39,.如图在△ABC中,AB=AC,假设将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1) 试猜测AE与BF有何关系\"说明理由;
(2) 假设△ABC的面积为3cm,求四边形ABFE的面积; (3) 当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形\"说明理由\"
A
BC E
F
40. 如图:棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于
点H,交AD于点G.(1)求棱形ABCD的度数.(2)求∠GHA的度数.
A G
BHD
EF
C
41,.:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平
分线于N. (1)求证:MD=MN;
(2)假设将上述条件中“M是AB中点〞改为“M是AB上任意一点〞,其余条件不变(如图乙),那么结论“MD=MN〞还成立吗\"如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. DCDC
N N
A- A M B E M B E - word.zl-
甲
乙
2- -
42. 如图:∠MON=90°,在∠MON的部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,
点B1是ON上的任意一点,在∠MON的部作正方形AB1C1D. 例10. 连接D1D,求证: ADD190;
例11. 连接C1C,猜一猜, C1CN的度数是多少\"并证明你的结论;
例12. 在ON上再任取一点B2,以AB2为边,在∠MON的部作正方形AB2C2D,观察图形,
并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.
OB1 MA
D1DC1CN43. :如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线
于G.(1)求证: △ADE≌△CBF;(2)假设四边形BEDF是棱形,那么四边形AGBD是什么特殊四边形\"并证明你的结论.
44.:如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针
旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1) 证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形; (2) 试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗\"如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
BA FA OECDDFCA
EGB45. ：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。 求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
- - word.zl-
- -
46．两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如下图放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
47．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E 〔1〕求证：四边形CDC’E是菱形；
〔2〕假设BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.
48．，点P是正方形ABCD的一点，连PA、PB、PC.
- - word.zl-
AOGBEFDC- -
〔1〕将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置〔如图1〕.
①设AB的长为a，PB的长为b〔b 图2 CBC 49．如图：∠MON = 90°，在∠MON的部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的部作正方形AB1C1D1。 〔1〕连续D1D，求证：∠ADD1 = 90°； 〔2〕连结CC1，猜一猜，∠C1的度数是多少？并证明你的结论； 〔3〕在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合〔1〕、〔2〕的结论，请你再做出一个合理的判断。 50．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1． ABBA- - word.zl- DD- - ABC3030图1 ABCDD1 DB1 〔1〕四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． 〔2〕如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________． 〔3〕在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究) 51．如图，在△ABC中，D为BC上一个动点〔D点与B、C不重合〕，且DE∥AC交AB•于点E，DF∥AB交AC于点F． 〔1〕试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由． 〔2〕在〔1〕的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由． 52．：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC•延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF． 〔1〕求证：AF＝CE； 〔2〕假设AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论． - - word.zl- C1图2 - - 53．如图，P是等边三角形ABC的一点，连结PA、PB、PC，以BP•为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ． 〔1〕观察并猜测AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论． 〔2〕假设PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． 54．在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①． 〔1〕请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．假设点P在DC•的延长线上〔如图②〕，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？假设点P在CD•的延长线上呢〔如图③〕？请分别直接写出结论； 〔2〕请在〔1〕中的三个结论中选择一个加以证明． 55．如图，分别以RtABC的直角边AC，BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连结BE，AF. F 求证：BE=AF. C E - - word.zl- B A - - 56,填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。 (1)如图①，假设∠BAC＝60°，那么∠AFB＝_________；如图②，假设∠BAC＝90°，那么∠AFB＝_________； (2)如图③，假设∠BAC＝α，那么∠AFB＝_________(用含α的式子表示)； (3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。 D D D A F A F A F B C E B C E B C 图① 图② 图③ D D F A B A F B C E C E E 图④ 图⑤ 57、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点 O． 〔1〕以图中已标有字母的点为端点连结两条线段〔正方形的对角线除外〕，要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； ．．．．．．．〔2〕假设正方形的边长为2cm，重叠局部〔四边形AEOD〕的面积为的角度n． A G D F O C E B 43cm2，求旋转3- - word.zl- - - 58、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．〔1〕求证：AE=CG；〔2〕观察图形，猜测AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜测． 59、：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， 〔1〕求证：四边形ADCE为矩形； 〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． M E A N C B D 60、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． 〔1〕求证：△ABE≌△AD′F； 〔2〕连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． D′ D′ F A F D A 1 D 6 3 2 4 5 B C E B C E 61、如图(1)，P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图(2)，假设四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？假设是，请给予证明；假设不是，请用反例加以说明； (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . - - word.zl- - - (1) (2) - - word.zl- 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容