初中数学八年级下二次根式练习题含答案
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1. 在式子：①√；②√−3；③−√𝑥2+1；④√8；⑤√(−)2；⑥√1−𝑥(𝑥>1)中
3
3
1
3
1
二次根式的个数有（ ） A.1个
2. 下列式子中代数式的个数有（ ）
−2𝑎−5，−3，2𝑎+1=4，3𝑥3+2𝑥2𝑦4，−𝑏． A.2个
3. 下列各式中√2，√5，−√3，√−7，√𝑥2+1，一定是二次根式的有（ ）个． A.2
4. 李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ） A.20
5. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A.√𝑏
6. 甲、乙、丙三家超市对一种定价相同的商品进行促销．甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．那么顾客购买这种商品应该去的超市是（ ） A.甲
7. 二次根式√2𝑥−1中字母𝑥可以取的数是（ ） A.0
8. 若 𝑦=√𝑥−2+√4−2𝑥−3，则𝑥+𝑦=( ) A.1
9. 一家手机商店的某品牌手机原价4800元，先提价10，再降价10出售．现价和原价相比，结论是( )
试卷第1页，总18页
1
1
3
B.2个 C.3个 D.4个
B.3个 C.4个 D.5个
B.3 C.4 D.5
B.33 C.45 D.54
B.√2 3
C.√𝑎2+1
D.√𝑏
𝑎
B.乙 C.丙 D.一样
B.2 C.−√3 D.−1
B.5 C.−5 D.−1
A.价格相同
B.原价高 C.现价高 D.无法比较
10. 若𝑦=√𝑥−2+√2−𝑥−3，则𝑃(𝑥, 𝑦)在（ ） A.第一象限
11. 根据你的生活经验，对代数式5𝑡作出解释________．
12. 若√12𝑛是正整数，则整数𝑛的最小值为________．
13. 我们知道，用字母表示的代数式是有一般意义的．如：𝑎可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3𝑎表示________．
14. 一艘船在静水中的速度为𝑎𝑘𝑚/ℎ，水流速度为𝑏𝑘𝑚/ℎ，则这艘船顺流航行5ℎ的行程为________𝑘𝑚．
15. 若𝑦=√𝑥−3+√3−𝑥+2，则𝑥𝑦＝________．
16. 有一个三位数，百位数字为𝑥，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为________．
17. 若𝑥2+𝑥+1的值是4，则3𝑥2+3𝑥+6的值是________．
18. 已知√𝑎3+64+|𝑏3−27|=0，则(𝑎−𝑏)𝑏的立方根是________．
19. 已知代数式𝑎2+𝑎的值是1，则代数式2𝑎2+2𝑎+2020值是________.
20. 若𝑎，𝑏互为相反数，𝑚，𝑛互为倒数，𝑥的绝对值是2，则(𝑎+𝑏)3+
21. 若√24−3𝑛为整数，求自然数𝑛的值． 22. 六
（一）班学生人数比六
（二）班学生人数多5，这里的单位“1”是指________．
试卷第2页，总18页
1
𝑚𝑛𝑥
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
=________．
23. 已知|2013−𝑎|+√𝑎−2014=𝑎，求𝑎−20132的值．
24. 已知𝑦=√2𝑥−3+√3−2𝑥−4，求𝑥−𝑦2的值．
25. 自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产𝐴、𝐵两种款式的布质环保购物袋，每天生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产𝐴种购物袋𝑥个．
成本（元/个） 售价（元/个） 2.3 3.5 𝐴 2 𝐵 3
（1）用含𝑥的式子表示每天的生产成本和每天获得的利润；
（2）当𝑥＝2000时，求每天的生产成本和每天获得的利润．
26. 商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个26元，现已售出甲种书包𝑎个，乙种书包𝑏个．
（1）用代数式表示销售这两种书包的总金额；
（2）当𝑎＝2，𝑏＝10时，求销售总金额．
27. 当𝑎是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义 （1）√𝑎+2
（2）√3−𝑎．
28. 下式中的字母分别取何值时，式子有意义？ （1）√2+7𝑥
（2）√2𝑥2+3
（3）√−𝑚
（4）√−(𝑚−2)2．
试卷第3页，总18页
29. 在“老城换新颜”小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如下图阴影部分所示）：
(1)用含𝑚，𝑛的代数式表示广场（阴影部分）的面积𝑆；
(2)若𝑚=60米，𝑛=50米，求出该广场的面积．
30. 已知：√𝑥−6=
31. 如图，一张矩形纸片 𝑂𝐴𝐵𝐶 平放在平面直角坐标系内，𝑂 为原点，点 𝐴 在 𝑥 轴的正半轴上，点 𝐶 在 𝑦 轴的正半轴上，且𝑂𝐴、𝑂𝐶 的长满足√𝑂𝐴2−12+|𝑂𝐶−3|=0 ，将纸片沿 𝐶𝐸 对折，使点 𝐵 落在𝑥轴上的点 𝐷 处．
9−𝑥
√9−𝑥，且𝑥是偶数，求：代数式(𝑥√𝑥−6+2)√𝑥+2的值．
𝑥−2
（1）求点 𝐵 的坐标：
（2）求 △𝐴𝐷𝐸 的面积．
32. 求√𝑎−1−√1−𝑎+2001𝑎的值．
33. 已知√𝑎在实数范围内没有意义，化简|𝑎−2|−|𝑎−1|．
试卷第4页，总18页
34. 已知实数𝑎，𝑏满足√𝑎+1+√𝑏−1=0，求𝑎2012+𝑏2013的值．
35. 某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：
(1)若行驶路程为5𝑘𝑚，则打车费用为________元；
(2)若行驶路程为𝑥𝑘𝑚(𝑥>6)，则打车费用为________元（用含𝑥的代数式表示）；
(3)当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米？
36. （1）用乘法公式计算 ①②
；
36.
（2）根据①②36. （3）已知
； 。
=，分解因式。
，求代数式的值。
37. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为𝑟米，广场的长为𝑎米，宽为𝑏米．
(1)请列式表示广场空地的面积；
(2)若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面
试卷第5页，总18页
积．（计算结果保留𝜋）
38. 已知(𝑎−2√2)2+√𝑏−2=0，求𝑎𝑏的值.
39. 如图，已知直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵=90∘，点𝐸在高上，且𝐵𝐸=𝐴𝐵=
𝑎，𝐶𝐸=𝐶𝐷=𝑏，
（1）试用含𝑎、𝑏的代数式表示△𝐸𝐶𝐷的面积．
（2）试用含𝑎、𝑏的代数式表示梯形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积．
（3）试用含𝑎、𝑏的代数式表示△𝐴𝐷𝐸的面积．
40. 某地出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）为起步价收费10元，3千米以后每千米收费2.4元．
（1）小明乘出租车行驶了2.3千米，他应付车费________元；
（2）小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费________元；
（3）小朋乘出租车去𝑥千米(𝑥>3)外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘坐出租车？（用含𝑥的代数式长示）
试卷第6页，总18页
参考答案与试题解析
初中数学八年级下二次根式练习题含答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.
【答案】 C
【考点】
二次根式的定义及识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.
【答案】 C
【考点】 代数式的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 B
【考点】
二次根式的定义及识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 A
【考点】 列代数式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5.
【答案】 C
【考点】
二次根式的定义及识别
试卷第7页，总18页
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 C
【考点】 列代数式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.
【答案】 B
【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 D
【考点】
二次根式的非负性 列代数式求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.
【答案】 B
【考点】 列代数式求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10. 【答案】 D
试卷第8页，总18页
【考点】
二次根式有意义的条件 点的坐标 二次根式的非负性 象限中点的坐标
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.
【答案】
某人步行的速度是每小时5千米，那么𝑡小时走的路程 【考点】 代数式的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.
【答案】 3
【考点】
二次根式的定义及识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 13.
【答案】
买𝑎千克葡萄的金额 【考点】 代数式的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 14.
【答案】 5(𝑎+𝑏) 【考点】 列代数式 【解析】 此题暂无解析 【解答】
试卷第9页，总18页
此题暂无解答 15.
【答案】 9
【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 16.
【答案】 112𝑥+17 【考点】 列代数式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 17.
【答案】 15
【考点】 列代数式求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 18.
【答案】 −7
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根 二次根式的非负性 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 19.
【答案】 2022 【考点】 列代数式求值 【解析】
试卷第10页，总18页
此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 20. 【答案】
1
或−2 2
【考点】 列代数式求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ） 21.
【答案】
解：∵ √24−3𝑛为整数，
∴ 24−3𝑛≥0，且(24−3𝑛)是完全平方数， ∴ 𝑛≤8．
①当𝑛=1时，24−3𝑛=21，21不是完全平方数，故𝑛=1不符合要求； ②当𝑛=2时，24−3𝑛=18，18不是完全平方数，故𝑛=2不符合要求； ③当𝑛=3时，24−3𝑛=15，15不是完全平方数，故𝑛=3不符合要求； ④当𝑛=4时，24−3𝑛=12，12不是完全平方数，故𝑛=4不符合要求； ⑤当𝑛=5时，24−3𝑛=9，9不是完全平方数，故𝑛=9符合要求； ⑥当𝑛=6时，24−3𝑛=6，6不是完全平方数，故𝑛=6不符合要求； ⑦当𝑛=7时，24−3𝑛=3，3不是完全平方数，故𝑛=7不符合要求； ⑧当𝑛=8时，24−3𝑛=0，0不是完全平方数，故𝑛=8不符合要求； 综上所述，符合条件的自然数𝑛的值是5或8． 【考点】
二次根式的定义及识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 22.
【答案】
解：六（一）班学生人数比六
（二）班学生人数多，这里的单位“1”是指六（二）班学生人数．
51
1
【考点】 代数式的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 23.
试卷第11页，总18页
【答案】
解：由题意得，𝑎−2014≥0， ∴ 𝑎≥2014，
去掉绝对值号得，𝑎−2013+√𝑎−2014=𝑎， √𝑎−2014=2013，
两边平方得，𝑎−2014=20132， ∴ 𝑎−20132=2014． 【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 24. 【答案】
解：∵ 𝑦=√2𝑥−3+√3−2𝑥−4， ∴ 2𝑥−3≥0，3−2𝑥≥0． ∴ 𝑥≥2，𝑥≤2， ∴ 𝑥=2，𝑦=−4， ∴ 𝑥−𝑦2==3
−16 2292
33
3
3
−(−4)2 2=−．
【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 25.
【答案】 由题意得
2𝑥+3(5000−𝑥)＝−𝑥+15000，
即每天的生产成本为：(−𝑥+15000)元；
(2.3−2)𝑥+(3.5−3)(5000−𝑥)＝−0.2𝑥+2500， 即每天获得的利润为：(−0.2𝑥+2500)元；
当𝑥＝2000时，−𝑥+15000＝−2000+15000＝13000（元）， −0.2𝑥+2500＝−0.2×2000+2500＝2100（元）．
答：当𝑥＝2000时，每天的生产成本为13000元，每天获得的利润为2100元． 【考点】 列代数式求值 列代数式
试卷第12页，总18页
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 26.
【答案】
销售这两种书包的总金额为(38𝑎+26𝑏)元；
当𝑎＝2，𝑏＝10时，38𝑎+26𝑏＝38×2+26×10＝336， 所以销售总金额为336元． 【考点】 列代数式 列代数式求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 27.
【答案】 解：（1）由二次根式有意义得：𝑎+2≥0， 解得𝑎≥−2；
（2）由二次根式有意义得：3−𝑎≥0， 解得𝑎≤3．
【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 28. 【答案】
解：（1）根据题意得：2+7𝑥≥0，解得：𝑥≥−；
72
（2）对任意的实数都有2𝑥2+3>0，则𝑥的范围是：任意实数； （3）−𝑚≥0，解得：𝑚≤0；
（4）−(𝑚−2)2≥0，则𝑚−2=0，解得：𝑚=2． 【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 29.
【答案】
解：(1)由题意得，𝑆=2𝑚⋅2𝑛−𝑚(2𝑛−0.5𝑛−𝑛)
试卷第13页，总18页
=4𝑚𝑛−0.5𝑚𝑛 =3.5𝑚𝑛.
(2)当𝑚=60米，𝑛=50米时，
𝑆=3.5𝑚𝑛=3.5×60×50=10500（平方米）. 答：广场的面积为10500平方米． 【考点】 列代数式 列代数式求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 30. 【答案】 解：由√
9−𝑥𝑥−6
=
√9−𝑥，可得： √𝑥−6{
9−𝑥≥0，
𝑥−6>0，所以，解得：6<𝑥≤9， 又因为𝑥是偶数，所以𝑥=8，
所以(𝑥+2)√𝑥+2=(8+2)√8+2=10√10=2√15． 【考点】
二次根式的非负性 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 31. 【答案】
解：(1)∵ √𝑂𝐴2−12+|𝑂𝐶−3|=0， ∴ 𝑂𝐴2−12=0，且𝑂𝐶−3=0， ∴ 𝑂𝐴=2√3，𝑂𝐶=3， ∵ 四边形𝑂𝐴𝐵𝐶是矩形，
∴ 𝐴𝐵=𝑂𝐶=3，𝐵𝐶=𝑂𝐴=2√3， ∴ 𝐵（2√3，3）．
(2)由(1)知：𝐵𝐶=𝑂𝐴=2√3，𝐴𝐵=𝑂𝐶=3， 对折可得：𝐶𝐷=𝐵𝐶=2√3，𝐷𝐸=𝐵𝐸 在𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐷中，由勾股定理，得
𝑂𝐷=√𝐶𝐷2−𝑂𝐶2=√(2√3)−32=√3， ∴ 𝐴𝐷=𝑂𝐴−𝑂𝐷=2√3−√3=√3， 设𝐵𝐸=𝐷𝐸=𝑥，则𝐴𝐸=3−𝑥， 在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸中，由勾股定理，得 𝑥2=(√3)2+(3−𝑥)2
试卷第14页，总18页
2
𝑥−2
8−2
6
解得：𝑥=2， ∴ 𝐴𝐸=3−𝑥=1
∴ 𝑆△𝐴𝐷𝐸=1
𝐴𝐷⋅𝐴𝐸=1
×√3×1√32
2
=
2
． 【考点】 矩形的性质 点的坐标
非负数的性质：绝对值 二次根式的非负性 翻折变换（折叠问题） 勾股定理 三角形的面积 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 32.
【答案】
解：根据二次根式被开方数的非负性得：𝑎−1≥0，1−𝑎≥0，∴∴ √𝑎−1−√1−𝑎+2001𝑎=0+0+2001=2001． 故√𝑎−1−√1−𝑎+2001𝑎的值为2001． 【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 33.
【答案】
解：由题意得：𝑎<0，
|𝑎−2|−|𝑎−1|=2−𝑎−(1−𝑎)=2−𝑎−1+𝑎=1． 【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 34. 【答案】
解：∵ √𝑎+1+√𝑏−1=0， ∴ 𝑎+1=0，𝑏−1=0， ∴ 𝑎=−1，𝑏=1，
∴ 𝑎2012+𝑏2013=1+1=2． 【考点】
试卷第15页，总18页
𝑎=1．
非负数的性质：算术平方根 算术平方根
非负数的性质：绝对值 二次根式的非负性 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 35. 【答案】 11.2
2.4𝑥−1.6
(3)设出租车的行程为𝑥千米，
由题意得，8+3×1.6+(𝑥−6)×2.4=32， 解得𝑥=14.
答：当打车费用为32元时，行驶路程为14千米. 【考点】 列代数式求值 列代数式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 36.
【答案】
（1）①4008003②9𝑎2−4𝑏2−4𝑏−1 （2）①(𝑥−4)(𝑥−9)②(𝑥−8𝑎)(𝑥+2𝑎) （3）0 【考点】 列代数式 代数式的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 37.
【答案】
解：(1)广场空地的面积为：(𝑎𝑏−𝜋𝑟2)平方米； (2)当𝑎=500，𝑏=200，𝑟=20时， 𝑎𝑏−𝜋𝑟2=100000−400𝜋(平方米).
答：广场的面积为(100000−400𝜋)平方米.
试卷第16页，总18页
【考点】 列代数式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 38. 【答案】
解：因为(𝑎−2√2)2和√𝑏−2均大于等于0，要使两者相加等于0， (𝑎−2√2)2=0则{，解得{𝑎=2√2.
𝑏=2√𝑏−2=0
所以𝑎𝑏=(2√2)2=8. 【考点】
二次根式的非负性 非负数的性质：偶次方 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 39.
【答案】
解：∵ ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵=90∘，点𝐸在高上，且𝐵𝐸=𝐴𝐵=𝑎，𝐶𝐸=𝐶𝐷=𝑏， ∴ △𝐴𝐵𝐸与△𝐶𝐷𝐸是等腰直角三角形，
∴ ∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐷𝐸𝐶=45∘，𝐴𝐸=√2𝑎，𝐷𝐸=√2𝑏， ∴ ∠𝐴𝐸𝐷=90∘，（1）𝑆△𝐸𝐶𝐷=2𝐶𝐸⋅𝐶𝐷=2𝑏2； （2）𝑆梯形𝐴𝐵𝐶𝐷=(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑏)=(𝑎+𝑏)2；
2
2
1
11
1
（3）𝑆△𝐴𝐷𝐸=2𝐴𝐸⋅𝐷𝐸=2×√2𝑎×√2𝑏=𝑎𝑏． 【考点】 列代数式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 40. 【答案】 10 19.6
由题意可得，
10+(𝑥−3)×2.4＝2.4𝑥+2.8，
即她要准备(2.4𝑥+2.8)元才够乘坐出租车． 【考点】
试卷第17页，总18页
11
列代数式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
试卷第18页，总18页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容