自约束裂缝控制计算
一、计算原理 (依据<<建筑施工计算手册>> ) :
浇筑大体积混凝土时，由于水化热的作用，中心温度高，与外界接触的表面温度低，
当混凝土表面受外界气温影响急剧冷却收缩时，外部混凝土质点与混凝土内部各质点之间
相互约束，使表面产生拉应力，内部降温慢受到自约束产生压应力。则由于温差产生的最
大拉应力和压应力可由下式计算:
式中 σt、σc──分别为混凝土的拉应力和压应力(N/mm2)； E(t)──混凝土的弹性模量(N/mm2)； α──混凝土的热膨胀系数(1/℃)
△T1──混凝土截面中心与表面之间的温差(℃)，其中心温度按下式计算
计算所得中心温度为：47.22度 ξ──混凝土的泊松比，取0.15－0.20。
由上式计算的σt如果小于该龄期内混凝土的抗拉强度值，则不会出现
表面裂缝，否则则
有可能出现裂缝，同时由上式知采取措施控制温差△T1就有可有效的控制表面裂缝的出现。
大体积混凝一般允许温差宜控制在20℃－25℃范围内。 二、3天强度计算:
取 E0=3.15×104N/mm2,σ=1×10-5,△T1=4.17℃,ξ=0.15
1) 混凝土在3d龄期的弹性模量,由公式:
计算得: E(3)=0.75×104N/mm2
2) 混凝土的最大拉应力由式:
计算得: σt=0.24N/mm2
3) 混凝土的最大压应力由式:
计算得: σc=0.12N/mm2 4) 3d龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(3)=1.31N/mm2
结论:因内部温差引起的拉应力不大于该龄期内混凝土的抗拉强度值，所以不会出现表面裂缝。 三、5天强度计算:
取 E0=3.15×10N/mm,σ=1×10,△T1=4.96℃,ξ=0.15
1) 混凝土在5d龄期的弹性模量,由公式:
42-5
计算得: E(5)=1.14×104N/mm2
2) 混凝土的最大拉应力由式:
计算得: σt=0.44N/mm2
3) 混凝土的最大压应力由式:
计算得: σc=0.22N/mm2 4) 5d龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(5)=1.71N/mm2
结论:因内部温差引起的拉应力不大于该龄期内混凝土的抗拉强度值，所以不会出现表面裂缝。 四、7天强度计算:
取 E0=3.15×104N/mm2,σ=1×10-5,△T1=5.06℃,ξ=0.15
1) 混凝土在7d龄期的弹性模量,由公式:
计算得: E(7)=1.47×104N/mm2
2) 混凝土的最大拉应力由式:
计算得: σt=0.58N/mm2
3) 混凝土的最大压应力由式:
计算得: σc=0.29N/mm2 4) 7d龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(7)=1.93N/mm2
结论:因内部温差引起的拉应力不大于该龄期内混凝土的抗拉强度值，所以不会出现表面裂缝。
混凝土浇筑前裂缝控制计算
一、计算原理 (依据<<建筑施工计算手册>> ) :
大体积混凝土基础或结构(厚度大于1m)贯穿性或深进的裂缝，主要是由于平均降温
差和收缩差引起过大的温度收缩应力而造成的。混凝土因外约束引起的温度（包括收缩）
应力（二维时），一般用约束系数法来计算约束应力，按以下简化公式计算：
式中 σ──混凝土的温度(包括收缩)应力(N/mm)；
E(t)──混凝土从浇筑后至计算时的弹性模量(N/mm2)，一般取平均值；
α──混凝土的线膨胀系数,取1.0×10-5；
△T──混凝土的最大综合温差(℃)绝对值，如为降温取负值；当大体积混凝土基
础长期裸露在室外，且未回填土时，△T值按混凝土水化热最高温升值(包
括浇筑入模温度)与当月平均最低温度之差进行计算；计算结果为负值，则
表示降温，按下式计算:
计算所得，综合温差△T=24.03度 T0──混凝土的浇筑入模温度(℃)；
T(t)──浇筑完一段时间t,混凝土的绝热温升值(℃)，按下式计算：
2
计算所得，绝热温升值T(t)=32.01度 Ty(t)──混凝土收缩当量温差(℃)，按下式计算：
计算所得，收缩当量温差Ty(t)=-2.31度
Th──混凝土浇筑完后达到的稳定时的温度，一般根据历年气象资料取当年平均气 温(℃)；
S(t)──考虑徐变影响的松弛系数，一般取0.3-0.5；
R──混凝土的外约束系数，当为岩石地基时，R＝1；当为可滑动垫层时，R＝0，
一般土地基取0.25-0.50； ξc──混凝土的泊松比。
二、3天强度计算:
取S(t)=0.30，R＝0.40,α=1×10-5,ξ=0.15。
1) 混凝土3d的弹性模量由式：
计算得: E(3)=0.75×104
2) 最大综合温差 △T=24.03℃
3) 基础混凝土最大降温收缩应力,由式：
计算得: σ=0.25N/mm2
4) 不同龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(3)=1.31N/mm2
5) 抗裂缝安全度:
K=1.31/0.25=5.24>1.15 计算满足抗裂条件
三、5天强度计算:
取S(t)=0.21，R＝0.40,α=1×10-5,ξ=0.15。
1) 混凝土5d的弹性模量由式：
计算得: E(5)=1.14×104
2) 最大综合温差 △T=29.10℃
3) 基础混凝土最大降温收缩应力,由式：
计算得: σ=0.33N/mm2
4) 不同龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(5)=1.71N/mm2
5) 抗裂缝安全度:
K=1.71/0.33=5.18>1.15 计算满足抗裂条件
四、7天强度计算:
取S(t)=0.21，R＝0.40,α=1×10-5,ξ=0.15。
1) 混凝土7d的弹性模量由式：
计算得: E(7)=1.47×104
2) 最大综合温差 △T=31.37℃
3) 基础混凝土最大降温收缩应力,由式：
计算得: σ=0.46N/mm2
4) 不同龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(7)=1.93N/mm2
5) 抗裂缝安全度:
K=1.93/0.46=4.20>1.15 计算满足抗裂条件
2m厚板
自约束裂缝控制计算
一、计算原理 (依据<<建筑施工计算手册>> ) :
浇筑大体积混凝土时，由于水化热的作用，中心温度高，与外界接触的表面温度低，
当混凝土表面受外界气温影响急剧冷却收缩时，外部混凝土质点与混凝土内部各质点之间
相互约束，使表面产生拉应力，内部降温慢受到自约束产生压应力。则由于温差产生的最
大拉应力和压应力可由下式计算:
式中 σt、σc──分别为混凝土的拉应力和压应力(N/mm2)； E(t)──混凝土的弹性模量(N/mm2)； α──混凝土的热膨胀系数(1/℃)
△T1──混凝土截面中心与表面之间的温差(℃)，其中心温度按下式计算
计算所得中心温度为：48.7度 ξ──混凝土的泊松比，取0.15－0.20。
由上式计算的σt如果小于该龄期内混凝土的抗拉强度值，则不会出现表面裂缝，否则则
有可能出现裂缝，同时由上式知采取措施控制温差△T1就有可有效的控制表面裂缝的出现。
大体积混凝一般允许温差宜控制在20℃－25℃范围内。 二、3天强度计算:
取 E0=3.15×104N/mm2,σ=1×10-5,△T1=5.02℃,ξ=0.15
1) 混凝土在3d龄期的弹性模量,由公式:
计算得: E(3)=0.75×104N/mm2
2) 混凝土的最大拉应力由式:
计算得: σt=0.29N/mm2
3) 混凝土的最大压应力由式:
计算得: σc=0.15N/mm2 4) 3d龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(3)=1.31N/mm2
结论:因内部温差引起的拉应力不大于该龄期内混凝土的抗拉强度值，所以不会出现表面裂缝。
三、5天强度计算:
取 E0=3.15×104N/mm2,σ=1×10-5,△T1=6.03℃,ξ=0.15
1) 混凝土在5d龄期的弹性模量,由公式:
计算得: E(5)=1.14×104N/mm2
2) 混凝土的最大拉应力由式:
计算得: σt=0.54N/mm2
3) 混凝土的最大压应力由式:
计算得: σc=0.27N/mm2 4) 5d龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(5)=1.71N/mm2
结论:因内部温差引起的拉应力不大于该龄期内混凝土的抗拉强度值，所以不会出现表面裂缝。
四、7天强度计算:
取 E0=3.15×104N/mm2,σ=1×10-5,△T1=6.17℃,ξ=0.15
1) 混凝土在7d龄期的弹性模量,由公式:
计算得: E(7)=1.47×104N/mm2
2) 混凝土的最大拉应力由式:
计算得: σt=0.71N/mm2
3) 混凝土的最大压应力由式:
计算得: σc=0.36N/mm2 4) 7d龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(7)=1.93N/mm
结论:因内部温差引起的拉应力不大于该龄期内混凝土的抗拉强度值，所以不会出现表面裂缝。
2
混凝土浇筑前裂缝控制计算
大体积混凝土基础或结构(厚度大于1m)贯穿性或深进的裂缝，主要是由于平均降温
差和收缩差引起过大的温度收缩应力而造成的。混凝土因外约束引起的温度（包括收缩）
应力（二维时），一般用约束系数法来计算约束应力，按以下简化公式计算：
式中 σ──混凝土的温度(包括收缩)应力(N/mm2)；
E(t)──混凝土从浇筑后至计算时的弹性模量(N/mm2)，一般取平均值；
α──混凝土的线膨胀系数,取1.0×10-5；
△T──混凝土的最大综合温差(℃)绝对值，如为降温取负值；当大体积混凝土基
础长期裸露在室外，且未回填土时，△T值按混凝土水化热最高温升值(包
括浇筑入模温度)与当月平均最低温度之差进行计算；计算结果为负值，则
表示降温，按下式计算:
计算所得，综合温差△T=24.56度
T0──混凝土的浇筑入模温度(℃)；
T(t)──浇筑完一段时间t,混凝土的绝热温升值(℃)，按下式计算：
计算所得，绝热温升值T(t)=32.81度 Ty(t)──混凝土收缩当量温差(℃)，按下式计算：
计算所得，收缩当量温差Ty(t)=-2.31度
Th──混凝土浇筑完后达到的稳定时的温度，一般根据历年气象资料取当年平均气 温(℃)；
S(t)──考虑徐变影响的松弛系数，一般取0.3-0.5；
R──混凝土的外约束系数，当为岩石地基时，R＝1；当为可滑动垫层时，R＝0，
一般土地基取0.25-0.50； ξc──混凝土的泊松比。
二、3天强度计算:
取S(t)=0.21，R＝0.40,α=1×10-5,ξ=0.15。
1) 混凝土3d的弹性模量由式：
计算得: E(3)=0.75×10
2) 最大综合温差 △T=24.56℃
3) 基础混凝土最大降温收缩应力,由式：
计算得: σ=0.18N/mm2
4) 不同龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(3)=1.31N/mm2
5) 抗裂缝安全度:
K=1.31/0.18=7.28>1.15 计算满足抗裂条件
4
三、5天强度计算:
取S(t)=0.21，R＝0.40,α=1×10-5,ξ=0.15。
1) 混凝土5d的弹性模量由式：
计算得: E(5)=1.14×104
2) 最大综合温差 △T=29.76℃
3) 基础混凝土最大降温收缩应力,由式：
计算得: σ=0.34N/mm2
4) 不同龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(5)=1.71N/mm2
5) 抗裂缝安全度:
K=1.71/0.34=5.03>1.15 计算满足抗裂条件
四、7天强度计算:
取S(t)=0.21，R＝0.40,α=1×10-5,ξ=0.15。
1) 混凝土7d的弹性模量由式：
计算得: E(7)=1.47×104
2) 最大综合温差 △T=32.08℃
3) 基础混凝土最大降温收缩应力,由式：
计算得: σ=0.47N/mm2
4) 不同龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(7)=1.93N/mm
5) 抗裂缝安全度:
K=1.93/0.47=4.11>1.15 计算满足抗裂条件
2
3.3m厚板
自约束裂缝控制计算
一、计算原理 (依据<<建筑施工计算手册>> ) :
浇筑大体积混凝土时，由于水化热的作用，中心温度高，与外界接触的表面温度低，
当混凝土表面受外界气温影响急剧冷却收缩时，外部混凝土质点与混凝土内部各质点之间
相互约束，使表面产生拉应力，内部降温慢受到自约束产生压应力。则由于温差产生的最
大拉应力和压应力可由下式计算:
式中 σt、σc──分别为混凝土的拉应力和压应力(N/mm2)； E(t)──混凝土的弹性模量(N/mm2)； α──混凝土的热膨胀系数(1/℃)
△T1──混凝土截面中心与表面之间的温差(℃)，其中心温度按下式计算
计算所得中心温度为：51.76度 ξ──混凝土的泊松比，取0.15－0.20。
由上式计算的σt如果小于该龄期内混凝土的抗拉强度值，则不会出现表面裂缝，否则则
有可能出现裂缝，同时由上式知采取措施控制温差△T1就有可有效的控制表面裂缝的出现。
大体积混凝一般允许温差宜控制在20℃－25℃范围内。
二、3天强度计算:
取 E0=3.15×104N/mm2,σ=1×10-5,△T1=5.86℃,ξ=0.15
1) 混凝土在3d龄期的弹性模量,由公式:
计算得: E(3)=0.75×104N/mm2
2) 混凝土的最大拉应力由式:
计算得: σt=0.34N/mm2
3) 混凝土的最大压应力由式:
计算得: σc=0.17N/mm2
4) 3d龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(3)=1.31N/mm2
结论:因内部温差引起的拉应力不大于该龄期内混凝土的抗拉强度值，所以不会出现表面裂缝。
三、5天强度计算:
取 E0=3.15×104N/mm2,σ=1×10-5,△T1=6.62℃,ξ=0.15
1) 混凝土在5d龄期的弹性模量,由公式:
计算得: E(5)=1.14×104N/mm2
2) 混凝土的最大拉应力由式:
计算得: σt=0.59N/mm2
3) 混凝土的最大压应力由式:
计算得: σc=0.30N/mm2 4) 5d龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(5)=1.71N/mm2
结论:因内部温差引起的拉应力不大于该龄期内混凝土的抗拉强度值，所以不会出现表面裂缝。
四、7天强度计算:
取 E0=3.15×104N/mm2,σ=1×10-5,△T1=7.24℃,ξ=0.15
1) 混凝土在7d龄期的弹性模量,由公式:
计算得: E(7)=1.47×104N/mm2
2) 混凝土的最大拉应力由式:
计算得: σt=0.84N/mm2
3) 混凝土的最大压应力由式:
计算得: σc=0.42N/mm2 4) 7d龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(7)=1.93N/mm2
结论:因内部温差引起的拉应力不大于该龄期内混凝土的抗拉强度值，所以不会出现表面裂缝。
混凝土浇筑前裂缝控制计算
大体积混凝土基础或结构(厚度大于1m)贯穿性或深进的裂缝，主要是由于平均降温
差和收缩差引起过大的温度收缩应力而造成的。混凝土因外约束引起的温度（包括收缩）
应力（二维时），一般用约束系数法来计算约束应力，按以下简化公式计算：
式中 σ──混凝土的温度(包括收缩)应力(N/mm2)；
E(t)──混凝土从浇筑后至计算时的弹性模量(N/mm2)，一般取平均值；
α──混凝土的线膨胀系数,取1.0×10-5；
△T──混凝土的最大综合温差(℃)绝对值，如为降温取负值；当大体积混凝土基
础长期裸露在室外，且未回填土时，△T值按混凝土水化热最高温升值(包
括浇筑入模温度)与当月平均最低温度之差进行计算；计算结果为负值，则
表示降温，按下式计算:
计算所得，综合温差△T=24.03度 T0──混凝土的浇筑入模温度(℃)；
T(t)──浇筑完一段时间t,混凝土的绝热温升值(℃)，按下式计算：
计算所得，绝热温升值T(t)=32.01度 Ty(t)──混凝土收缩当量温差(℃)，按下式计算：
计算所得，收缩当量温差Ty(t)=-2.31度
Th──混凝土浇筑完后达到的稳定时的温度，一般根据历年气象资料取当年平均气 温(℃)；
S(t)──考虑徐变影响的松弛系数，一般取0.3-0.5；
R──混凝土的外约束系数，当为岩石地基时，R＝1；当为可滑动垫层时，R＝0，
一般土地基取0.25-0.50； ξc──混凝土的泊松比。
二、3天强度计算:
取S(t)=0.21，R＝0.40,α=1×10-5,ξ=0.15。
1) 混凝土3d的弹性模量由式：
计算得: E(3)=0.75×104
2) 最大综合温差 △T=24.03℃
3) 基础混凝土最大降温收缩应力,由式：
计算得: σ=0.18N/mm2
4) 不同龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(3)=1.31N/mm2
5) 抗裂缝安全度:
K=1.31/0.18=7.28>1.15 计算满足抗裂条件
三、5天强度计算:
取S(t)=0.21，R＝0.40,α=1×10-5,ξ=0.15。
1) 混凝土5d的弹性模量由式：
计算得: E(5)=1.14×104
2) 最大综合温差 △T=29.10℃
3) 基础混凝土最大降温收缩应力,由式：
计算得: σ=0.33N/mm2
4) 不同龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(5)=1.71N/mm2
5) 抗裂缝安全度:
K=1.71/0.33=5.18>1.15 计算满足抗裂条件
四、7天强度计算:
取S(t)=0.21，R＝0.40,α=1×10,ξ=0.15。
1) 混凝土7d的弹性模量由式：
计算得: E(7)=1.47×104
2) 最大综合温差 △T=31.37℃
3) 基础混凝土最大降温收缩应力,由式：
计算得: σ=0.46N/mm2
4) 不同龄期的抗拉强度由式:
计算得: ft(7)=1.93N/mm2
5) 抗裂缝安全度:
K=1.93/0.46=4.20>1.15 计算满足抗裂条件
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