高考解析几何问题的解题方法研究

教学　ＪｉａｏＸｕｅ　求知导刊　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｅｅｋｉｎｇ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　Ｇｕｉｄｅ　２０１８年３月　Ｍａｒ．２０１　８　文章编号：２０９５－６２４Ｘ（２０１　８）０８－００５９—０２　高考解析几何问题的解题方法研究　韦柏林　（广西壮族自治区平果县高级中学，广西百色５３１４９９）　摘要：根据近年来国内各地区高考与模拟考试反馈信息结果发现，学生在解析几何大题这一块的得分都不高，最主要的原　因就是解析几何在数形结合方面的构题相对容易，且试题的变化丰富，涵盖了大量信息，具有极强的综合性特征。学生在解　题过程中，很容易选择使用思维方式容易但计算量极大的方式，浪费大量时间且难以实现最终的预算目的。基于此，文章将　高考解析几何问题作为研究重点，从理解、思考、计算与表达这四方面入手，阐述有效的解题方法，希望对高中生的数学学　习有所帮助。　关键词：解析几何问题；解题方法；研究　中图分类号：Ｇ６３３．６　文献标识码：Ａ　收稿日期：２０１８－０１—２５　作者简介：韦柏林（１９７９＿－），女，壮族，广西平果人，中学九级教师，硕士研究生，研究方向：高中数学教学。　撑，特别是图像语言十分重要，为此，教　．　一、解析几何例题　２　问求解的思路可以以图２表示出来：　①１②　师应培养学生的作图习惯与识图习惯。　假设椭圆Ａ的方程式是　＋　＝１　（。＞ｂ＞０），而　与　是椭圆Ａ　的左右焦点。其中，直线Ｚ经过　和　在理解题意的过程中，不仅要了　解已知条件，同样也要掌握问题的解答　目的。结合之前分析，可以对试题条件　④ｊ筒　镪　｝礴④　图２解析几何例题图示　椭圆Ａ相交，交点分别是Ｐ、ｐ。已知　直线ｚ倾斜角是６０。，而　与直线ｚ　的距离是２、／３，试求出椭圆Ａ焦距；　若Ｐ　＝２　，试求出椭圆Ａ的方程。　与结论之间的关系做出归纳并以图１形　式表示出来：　戈勰糍　在思考的基础上，即可把握问题　求解具体方向，为正确解题奠定基础。　３．准确计算　高中解析几何试题的解题方向确　ｌ　参　②ｊ　蕊　｛ｊ　ｅ黪禽祭辨）　④吾舌　谗，……　　＾　二、解析几何问题的解题　方法　１．准确理解问题　定相对简单，但是在实际计算解答的过　程中，很多学生都无法获得最终的计算　结果。综合考虑高中数学考试大纲的要　枣蒲擞　图１例题条件与结论关系　结合图１的内容即可形成问题图　２．确定思考方向　在解答数学问题的过程中，通过　求，学生需要具备准确计算数字的能　力，同时也要针对式子与几何图形诸多　几何量进行计算。在此基础上，学生要　结合问题给出条件对最佳的计算路径进　行设计。其中，计算能力同样也涵盖了　计算过程中对计算困难的调整能力。为　此，在求解解析几何的过程中，对最终　在求解任何问题的过程中，前提条　式，进而为后期问题的解答提供保障。　件都是正确理解试题的内容，在题意理　解方面，重点在已知条件与需要做什　么两方面　］。根据以上例题条件可以了　解，已知条件两个，同时具备隐含条件。　对题目内容的分析与研究能够获得具　有较高价值的信息内容。再对比试题中　其中，直线ｚ方程是　＝、／了（　一２），而　信息的内容时可形成相关性联系，并结　另一已知条件就是　２　（；。几何问题　合题设所给出的暗示性信息，可以保证　计算结果产生直接影响的两个因素就是　的代数化转换是解此题的关键点。将交　解题思路设置的科学性，进而在短时　计算式子与几何图形的诸多几何量，同　点Ｐ、Ｑ的坐标分别假设成（　ｙ　）与（　间内完成数学问题的解答。根据题意内　容的理解，掌握已知条件以及需要求解　时还包括了计算方法的选择与调整。　根据之前所设定的解题步骤，在　Ｙ２），根据Ｐ　＝２　可以获得方程式，即　ｆ２　ｌ＝２（ｘ２－２）　【－ｙｌ＝２７２。　的内容，随后就要确定思考的方向，怎　样实现条件的有效整合，对问题加以　解决　：　实际求解的过程中，需要在以下三个问　题中进行选择：　通过所获取的既有条件，即可为　解析几何试题的解答提供必要的保障。　另外，试题当中的另一隐含条件就是　０　＝６　＋ｃ　。　＝ｂ２＋４。而这一条件的使用　会决定求解的方向。但需要注意的是，正　确理解解析几何问题，同样需要有符　号、文字和图像语言的转化作为重要支　（１）联立①④以后，将　消去还　根据图１中的③④可以发现，在求　是将ｙ消去？　解椭圆方程的过程中，只要构建与ｎ、　６相关的方程就可以。其中，③就是已　知方程。根据②中的坐标形式，在联立　①与④的基础上，即可借助直线和圆锥　（２）根据②获得⑤时，选择使用　设而不求的方法还是设而求的方法？　（３）在联立③与⑤的过程中，对ＣＩ，、　６进行求解，选择将③代入其中还是计算　曲线求解的方式进行求解。为此，第二　与ｏ、ｂ相关另一方程以后再进行消元？　０５９　教学　ＪｉａｏＸｕｅ　习　刘４－￣１＂ｑ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｅｅｋｉｎｇ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　Ｇｕｉｄｅ　２０１８年３月　Ｍａｒ．２０１　８　文章编号：２０９５—６２４Ｘ（２０　１　８）０８—００６０—０２　引导自主探索　促进主动发展　陈春荣　（福建省长汀县童坊中心学校，福建龙岩３６６３０８）　摘要：在小学数学教学中，教师要重视创设学＞－－ｊ机会，让学生主动参与学习过程，放手让学生质疑问难、勤于动手、敢于猜想、　勇于实践、注重反思，只有这样，学生学＞－ｊ能力才能得到发展，才能提高学生的自主探索能力。　关键词：自主；探索；实践；运用；提高　中图分类号：Ｇ６２３．５　文献标识码：Ａ　收稿日期：２０１８－０２—０７　作者简介：陈春荣（１９７ｏ＿＿），男，福建长汀人，小学高级教师，专科，研究方向：小学教育。　乡村，镇政府准备美化街道环境，关心　学校教育事业，对镇市场大街通往我校　的３０００米道路准备进行改造，在施工　关数学问题，这时学生会提出很多有价　创设情境，激发自主　探索欲望　一、值的问题，生１：一建公司单独修，几　天修完？生２：二建公司单独修，几天　分之一？生４：二建公司每天修全长的　司合修，几天能修完？”并引出工程问　自己解决？你想怎样解决？”此时课堂　在教学中，我们要努力营造良好　的探究氛围，让学生置身于一种探索问　学生乐于学习。　的招标过程中，县一建公司和县二建公　修完？生３：一建公司每天修全长的几　司在众多的强手中脱颖而出，一举中　修完，县二建公司单独修需要１５天修　题的情境中，以激发学生的学习欲望，使　标。如果县一建公司单独修需要１０天　几分之一？此时相机引入“如果两个公　如在教学“工程问题用题”这课　完，教师出示题目，学生理解题意，然　题，然后接着问：　“这个问题你能不能　时，教师先出示一条信息：为建设美丽　后要求学生根据上面这些信息，提出相　针对文中的解析几何例题，学生　在多次尝试解题的过程中，确定了最终　的方案：　节省计算的成本，使得计算的效率全面　提升。在该解析几何例题当中，根据　ＰＦ２＝２Ｆ２Ｑ可以获得－ｙ　＝２ｙ２。由于设而不　求的方法在操控方面具有一定的难度，所　综上所述，在上文中，以某解析　几何试题为例，通过理解、思考、计算　与表达四个步骤阐述了解答解析几何问　题的技巧与步骤。需要注意的是，在实　际解答试题的过程中，应在理解题意的　基础上，通过计算对解题的方向加以调　整。其中，表述也需要同步开展，所以　解析几何问题的解答也将呈现出四个步　该例题中的计算目的就是构建与　ｏ、ｂ相关的方程，而试题中的隐含条　以只能够选择设而求的方式。所以，必　件，即ａ２＝ｂ　＋ｃ　ａ２＝ｂ　＋４始终未被使　须在日常学习与练习中，多进行实践解　用。为此，可以将③代人其中，有效　答，才可以总结并归纳解题的技巧　］。　地简化计算的难度。在联立　＋　＝１与　ｙ＝、／３（　一２）以后，可以整合归纳成　方程式，即（３ｎ　＋６。）ｙ２＋４、／　＿６２ｙ＋１２ｂ　一　３ａ　ｂ２＝Ｏ。４．规范性地表达　在之前理解题意一深入思考一明　骤立体式的协调开展。在这种情况下，在　解答解析几何问题的过程中，学生应当　确解题方向三步的铺垫之下，通过计算　已经完成了问题的解答任务。在此基础　上，就需要保证解答过程表述的准确　可以将０　：６　＋４代入其中，进　准确把握解题的四个步骤，在合理运用　的基础上，完成试题的解答。　而获得方程，即（３０　＋６　）ｙ２＋４　Ｖ　ｂ＝ｙ－　３６　＝Ｏ。在这种情况下，常数项就相对　性，进而获得可观的分数。通常在数学　简单一些，便于方程的解答。根据方程　（３口　＋６　）ｙ２＋４、／　ｂ２ｙ一３ｂ４＝０的△计算　问题解答方面，更强调之前的三个步　参考文献：　骤，却没有给予表达必要的重视。数学　［１］罗柏生．选择合理方法　突破解题　发现，并没有办法计算出结果。可以将　语言的表达同样也属于基本性的数学素　ｎ　＝６　＋４代入到△中，使得解题的难度　养。为此，在数据问题解答与作答的过　显著下降。　在联立　ｌ与　、／　（　一２）　困境——例谈解析几何综合题的解　题策略Ｉ－ＪＪ．福建中学数学，２０１　７　（１）：４３－４６．　程中，保证表述的准确性与规范性也将　对解答效果产生直接的影响。在这种情　况下，必须高度重视数学问题解答的表　和试题参考答案相互对照，确保能够和　参考答案保持一致，这样可以有效地增　强试题表述的效果。　［２］吴伟鸿．高考数学试题中解析几何　的解题策略探析［Ｊ］．西部素质教　育，２０１７（１　１）：２６４－２６５．　以后，将　消除，并得到Ａ＝１２ｂ　·４ａ　。　化了解题的步骤。较之于之前多种计算　方式的应用难度，发现如果能够合理预　估计算长度并加以调控，就可以有效地　之前已经将Ｙ消除，所以直接简　述作用。学生可以首先自行表述，并且　１－３１曾文龙．高考平面解析几何试题解　题思想方法与教育价值研究［Ｄ３．长　沙：湖南师范大学，２０１６．