专题三：气体实验定律_理想气体的状态方程

[基础回顾]： 一．气体实验定律 定律 变化过程 一定质量气体的两条图像 图像特点 等温变化在p－V图象中是双曲线，由 玻 意 耳 定 律 等 温 变 化 PV常数，知T越大，pV值T就越大，远离原点的等温线对应的温度就高，即T11

1．一定质量的理想气体状态方程：

P1V1P2V2 T1T22．密度方程：

P1P2 T11T22[重难点阐释]： 一．气体压强的计算

气体压强的确定要根据气体所处的外部条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的受力情况和运动情况计算．

几种常见情况的压强计算：

1．封闭在容器内的气体，各处压强相等．如容器与外界相通，容器内外压强相等． 2．帕斯卡定律：加在密闭静止液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递． 3．连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的．

4．液柱封闭的气体：取一液柱为研究对象；分析液柱受力情况，根据物体的运动情况，利用力的平衡方程（或动力学方程）求解．

5．固体封闭的气体：取固体为研究对象；分析固体受力情况，根据物体的运动情况，利用力的平衡方程（或动力学方程）求解． 二．气体的图象

1．气体等温变化的P--V图象 （1）、如图所示，关于图象的几点说明 ①平滑的曲线是双曲线的一支，反应了在等温情况下，一定质量的气体压强跟体积成反比的规律．

②图线上的点，代表的是一定质量气体的一个状态．

③这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态变化到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，因此这条曲线也叫等温线． （2）、如图所示，各条等温线都是双曲线，且离开坐标轴越远的图线表示P·V值越大，气体的温度越高，即T1p p

3

2

1 O O V V

2．等容线反应了一定质量的气体在体积不变时，压强随温度的变化关系，如图所示是P-t图线，图线与t轴交点的温度是-273℃，从图中可以看出P与t是一次函数关系，但不成正比，由于同一温度下，同一气体的体积大时压强小，所以V1>V2，

如图所示P-T图线，这时气体的压强P与温度T是正比例关系，坐标原点的物理意义是“P=0时，T=0”坐标原点的温度就是热力学温度的0K．由PV/T=C得P/T=C/V可知，体积大时对应的直线斜率小，所以有V1>V2．

p p V1 V1 V2 V2

2

t/℃ T

3．等压线反映了一定质量的气体在压强不变时，体积随温度的变化关系，如图所示，V-t图线与t轴的交点是-273℃，从图中可以看出，发生等压变化时，V与t不成正比，由于同一气体在同一温度下体积大时压强小，所以P1>P2．

如图所示，V--T图线是延长线过坐标原点的直线．由PV/T=C得V/T=C/P可知，压强大时对应的直线斜率小，所以有P1>P2．

V V

p1 p1 p2 p2 t/℃ T

常见误区：

1、下列说法正确的是( )

A．某种液体的饱和蒸气压与温度有关

B．物体内所有分子热运动动能的总和就是物体的内能 C．气体的温度升高，每个分子的动能都增大 D．不是所有晶体都具有各向异性的特点

【解析】 某种液体的饱和蒸气压与温度有关，选项A正确；物体内所有分子热运动动能和分子势能的总和就是物体的内能，选项B错误；气体的温度升高，分子平均动能增大，不是每个分子的动能都增大，选项C错误；不是所有晶体都具有各向异性的特点，例如多晶体各向同性，选项D正确．

3

题型一：气体压强的计算

【例1】右图中气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭一定质量的空气．活 θ 塞的的质量为m，横截面积为S，下表面与水平方向成θ角，若大气压为P0，求封闭气体的压强P ．

题型二：实验定律的定性分析 【例2】如图所示，把装有气体的上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽内，管内水银面与槽内水银面的高度差为h，当玻璃管缓慢竖直向下插入一些，问h怎样变化？气体体积怎样变化？

题型三：实验定律的定量计算

【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压P0=75cmHg．

题型四：气体状态方程的应用

【例4】如图所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分体积比为2∶1，开始时，A中温度为127℃，压强为1.8 atm，B中温度为27℃，压强为1.2atm．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强．

[典型例题]：

【例1】

pS1 【分析】取活塞为对象进行受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应

该垂直与活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是

θ S而是S1=S/cosθ．

N 【解】取活塞为对象进行受力分析如图，由竖直方向受力平衡方程得

mg pS1cosθ=mg+p0S，且S1=S/cosθ 解得p=p0+mg/S．

p0S

【点评】气体对活塞的压力一定与物体表面垂直，而不是竖直向上． 【例2】

【分析】常用假设法来分析，即假设一个参量不变，看另两个参量变化时的关系，由此再来确定假定不变量是否变化、如何变化． 【解析】假设h不变，则根据题意，玻璃管向下插入水银槽的过程中，管内气体的体积减小．从玻意耳定律可知压强增大，这样h不变是不可能的．即h变小．假设被封气体的体积不变，在管子下插过程中，由玻意耳定律知，气体的压强不变．而事实上，h变小，气体的压强变大，显然假设也是不可能的．所以在玻璃管下插的过程中，气体的体积变小，h也变小． 【点拨】假设法的使用关键是在假设某个量按一定规律变化的基础上，推出的结论是否与事实相符．若相符，假设成立．若不相符，假设则不成立．此题也可用极限分析法：设想把管压下较深，则很直观判定V减小，p增大． 【例3】

4

【分析】插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化．倒转后，水银柱长度不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化．所以，管内封闭气体经历了三个状态．由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解． 【解】取封闭的气体为研究对象．则气体所经历的三个状态的状态参量为：

3

初始状态：P1=75 cmHg，V1=L1S=20S cm

3

中间状态：P2=75-h cmHg，V2=L2S=(30-h)S cm

3

最终状态：P3=75+h cmHg，V3=L3S cm

提出过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：p1V1=p2V2 即 75×20S=（75-h）（30-h）S 取合理解 h=7.7cm

倒转过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：p1V1=p3V3 即 75×20S==（75+h）L3S

【点评】必须注意题中隐含的状态，如果遗漏了这一点，将无法正确求解． 【例4】

【解析】取A部分气体为研究对象 初态：p1＝1.8atm，V1＝2V，T1＝400K， 末态：p1′＝p，V1′，T1′＝300K

取B部分气体为研究对象

初态：p2＝1.2 atm，V2＝V，T2＝300K， 末态：p2′＝p，V2′，T2′＝300K

根据理想气体的状态方程：p1V1pV＝22得： T1T2p1·2VpV1对A：＝……①T1T1p2·VpV2对B：＝……②T2T2

V1′＋V2′＝3V………………③

将数据代入联解①②③得p＝1.3atm．

【点评】此题中活塞无摩擦移动后停止，A、B部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键．

5