一元函数导数及应用
章节测试(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 函数 A.
的递增区间为（ ）
B.
C.
D.
2. 对任意A.
， 不等式
B.
恒成立，则正数a的最大值为（ ）
C.
D. e
3. 已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可表示为时的瞬时降雨强度为（ ）mm/min.A.
B.
C. 20
D. 400
， 则在
4. 已知
是函数
的导函数，如果
是二次函数，
的图象开口向上，顶点坐标为
， 那么曲线
上任
一点处的切线的倾斜角A.
的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
5. 已知函数 ，则（ ）
A. 的单调递减区间为 B. 的极小值点为1
C. 的极大值为-1D. 的最小值为-1
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6. 已知函数 ①存在 ，函数 有一个零点；④任意 A. 1个7. 设函数A. 08. 已知曲线 A. e的导函数为 ， 没有零点；②存在 ，存在 ，函数 B. 2个 ， 且B. -4 ，则下列说法正确的有（ ） ，函数 恰有三个零点；③任意 恰有二个零点；C. 3个 ， 则C. -2等于（ ）D. 2D. 4个 ，存在 ，函数 恰 的切线过坐标原点，则此切线的斜率为（ ）B. C. D. 9. 设函数 ，则下列是函数 极小值点的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）A. B. 1C. -1D. 11. 已知 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知数列 满足 ，且 是函数 （ ） 的极值点，设 ，记 表示不超过 的最大整数，则 A. 2019阅卷人得分B. 2018C. 1009D. 1008二、填空题（共4题，共20分）13. 已知 在 的切线方程为 ，则 ．14. 已知 ，若 ，则函数 的单调递增区间是 ；若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围为 .15. 已知函数 的图像在点 处的切线方程是 ，则 .第 2 页 共 14 页16. 曲线 在 处的切线方程是 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 已知命题在R上恒成立；命题q：函数 ， 若对任意 ， 恒成立；(1) 如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2) 命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．18. 已知函数 (1) 当 (2) 当 时，求函数 时，判断函数 的最大值； 的零点个数．19. 已知函数 (1) 若 (2) 若函数 ． 单调递增，求实数 的取值范围； 有两个极值点 ， ，且 ，求证： ．20. 设函数 (1) 讨论 (2) 若 的单调性； 有两个极值点 和 ，记过点 的直线的斜率为 ，问：是否存在 ，使得 若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．21. 已知函数(1) 若曲线(2) 若对于(3) 记在点都有 ， 当处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；成立，试求a的取值范围；时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．第 3 页 共 14 页
答案及解析部分
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