一元函数导数及应用
专项提升(10)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 下列不等式中，不恒成立的是（ ）A.
B.
C. D.
2. 已知A. 恒为正值
是定义在R上的可导函数，
B. 恒为负值
是的导函数，若
C. 单调递增
， 则
D. 单调递减
在上（ ）
3. 已知f（x）= x3﹣x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f′（t）＜0，则f′（t+2）•f′（ A. 必为正数
B. 必为负数
C. 必为非负
D. 必为非正
）的值（ ）
4. 已知正四棱锥的侧棱长为 ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 ，且 围是（ ）A.
B.
C.
则该正四棱锥体积的取值范
D. [18，27]
5. 已知函数 ， 则（ ）
A. 3B. C. D. 0
6. 已知函数范围是（ ）
， 直线 ， 若有且仅有一个整数 ， 使得点在直线l上方，则实数a的取值
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A. B. C. D. 7. 下列求导正确的是（）A. B. C. D. 8. 定义在A. 上的偶函数满足 ， 当B. 时， ， 则（ ）C. D. 9. 设 ． ， ，则（ ）A. B. C. D. 10. 函数 的图象在点 处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 11. 已知是函数的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为 ， 那么曲线上任一点处的切线的倾斜角A. 的取值范围是（ ）B. C. D. 12. 定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣ 解集为（ ）A. （ ， ）B. （﹣ ， ）C. （0， ） ， ]时，不等式f（2cosx）＞ ﹣2sin2 的D. （﹣ ， ）阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知函数 为 . ，过点 作曲线 的切线l ， 则直线l与曲线 及y轴围成的图形的面积14. 定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f'（x），且f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则不等式f（x）＜0的解集为 ．15. 已知函数 ， 则不等式的解集为 ．16. 若函数在处取极值，则 .第 2 页 共 18 页阅卷人得分
三、解答题（共6题，共70分）
17. 已知函数(1) 求
在
，
处的切线方程；
．
(2) 若恒成立，求的最大值．
18. 已知函数(1) 求(2) 若
的值；
，
的最小值为 ．
， 且函数的最小值为 ， 证明： ．
19. 已知函数 (1) 求函数 (2) 设函数
的单调区间； 有两个极值点
．
（ ），若 恒成立，求实数 的取值范围．
20. 函数 (1) 求函数 (2) 若
的单调区间；
在
恒成立，求实数m的取值范围.
21. 已知函数(1) 设函数
(2) 若存在常数 ， 为函数由．
与
，
， 求
， 使得
．
的单调区间； ， 对与
恒成立，且
， 对
恒成立，则称直线
的“分界线”，试问：是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理
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答案及解析部分
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