2021年陕西省西安市某校小升初数学试卷（A卷）
一、选择题（每小题4分，共20分）
1. 在圆内剪去一个圆心角为45度的最大扇形，余下部分的面积是剪去部分的（ ）倍。 A.3
2. 有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面从上到下放在一起表示不同的信号，可以组成（ ）种信号。 A.3
3. 下面4个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积，这个数是（ ） A.5096303
4. 甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变成7:8，那么两包糖重量的总和是（ ）克。 A.20
5. 一堆西瓜，第一次卖出总个数的4又6个，第二次卖出余下的3又4个，第三次又卖出余下的2又3个，正好卖完，这堆西瓜原有（ ）个。 A.27
35时＝________时________分 2400毫升＝________升。
________%＝4÷5=
对任意的数𝑎，定义：𝑓(𝑎)=2𝑎+1．已知𝑓(𝑥+1)=21，则𝑥=________．
1∼10000的自然数中，能被5或7整除的数共有________个；不能被5也不能被7整除的数共有________个。
有一个数除以5余数是3，除以7余数是2，这个数除以35的余数是________．
三个连续的自然数的最小公倍数是660，三个数中最小的数是________．
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过________分钟甲乙二人相遇？
试卷第1页，总14页
24()
2
1
1
1
B.5 C.7 D.8
B.4 C.6 D.8
B.5096304 C.5096305 D.5096306
B.30 C.50 D.40
B.28 C.29 D.30
二、填空题（每小题3分，共30分）
=________：10＝________＝________成。
如图，有两个等腰直角三角形，则阴影部分的面积是________．
设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…，那么第60个数是________．
对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种。问仅含维生素甲的有-----种。
三、计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）（每小题20分，共20分）
(1)(13×1.7+13×1.7)÷10 （2）1998÷19981999 （3）6.8×
（4）2×4+4×6+6×8+⋯+48×50．
四、解答题（要求写出必要的解题过程）（每小题6分，共30分）
面积的计算：求图中阴影部分的面积。(𝜋取3.14)．
1
1
1
1
825
1998
6
7
17
+0.32×4.2−8÷25
试卷第2页，总14页
有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲、乙两袋重量比为8:5，
3
2
1
1
两袋大米原来各重多少千克？
王爷爷以每千克0.8元的价格购回800千克苹果，经过挑选，把这批苹果分成了甲、乙两等，甲、乙两等的质量比是3:5，乙等苹果只能以0.7元的价格出售，王爷爷要想获得25%的利润，甲等苹果每千克应卖多少元？
希望小学举行三年级数学竞赛，参加竞赛的女生人数比男生人数多28名，根据成绩，男生全部列为优良，女生则有4没有达到优良成绩，男女生取得优良成绩的总人数是42名，参加比赛的男女生人数占全年级总人数的20%，求三年级共有学生多少人？
采购员小李先后两次购买同一家公司的𝐴、𝐵两种型号的钢管，两次购买的𝐴型钢管与𝐵型钢管总数相等，第一次购买的𝐴型钢管数与第二次购买的𝐵型钢管数也相等，但第二次比第一次多用了50%的钱，已知小李第一次购买了320根𝐴型钢管，𝐴型钢管的价格是的𝐵型钢管的2倍。小李第一次购买𝐵型钢管多少根？
1
试卷第3页，总14页
参考答案与试题解析
2021年陕西省西安市某校小升初数学试卷（A卷）
一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 【答案】 C
【考点】
圆、圆环的面积 【解析】
由于圆的圆心角为360∘，根据扇形的面积公式，可知余下部分的面积与剪去部分的面积之间的倍数关系，可以直接由它们的圆心角得出。 【解答】
解：(360∘−45∘)÷45∘， =315∘÷45∘， =7倍；
答：余下部分的面积是剪去部分面积的7倍。 故选：𝐶． 2. 【答案】 C 【考点】 排列组合 【解析】
挂两面旗：挂第一面旗有三种不同的选择，第二面旗有剩下2种不同的选择；共有挂法：3×2=6（种）． 【解答】
解：3×2， =6（种）；
答：一共可以组成6种不同的信号。 故选：𝐶． 3. 【答案】 D
【考点】
整数的乘法及应用 【解析】
由题意知，将5096303、5096304、5096305、5096306分解质因数即可判断。 【解答】
解：5096303=1×5096303，
5096304=2×2×2×2×3×3×3×11797， 5096305=5×1019261， 5096306=2257×2258， 故选：𝐷．
试卷第4页，总14页
4. 【答案】 B 【考点】 比的应用 【解析】
没从甲包取之前，甲包占总重量的4+1，从甲包取出10克后，这时甲包就占两包总重量的
77+8
4
，它们的差就是10对应的分率。据此解答。
【解答】 解：10÷(
1
44+1
−
7
7+8
)，
=10÷3，
=30（克）．
答：两包糖重量的总和是30克。 故选：𝐵． 5. 【答案】 B 【考点】 逆推问题 【解析】
第三次，卖出余下的，还剩1−=，所以这就是多卖的3个，所以第三次卖出3÷
2
2
2
2
12
1
1
1
1
=6（个）；
13
13
23
第二次卖出后余下的，还有1−=，再卖出4个还剩6个，所以第二次卖出以前有(6+4)÷3=15（个）；
第一次卖出总数的4，还有1−4=4，则再卖出6个，还有15个，那么这堆西瓜原来有：(15+6)÷=28（个）．
43
1
1
3
2
【解答】
解：[(3÷+4)÷(1−)+6]÷(1−)，
2
3
4
1
1
1
=[(6+4)÷3+6]÷4， =[10×2+6]×3， =[15+6]×3，
43
4
23
试卷第5页，总14页
=21×，
34
=28（个）；
答：这堆西瓜原来有28个。 故选：𝐵．
二、填空题（每小题3分，共30分） 【答案】 3,24,2.4
【考点】
时、分、秒及其关系、单位换算与计算 体积、容积进率及单位换算 【解析】
把3时换算成复名数，整数部分就是3时，把时换算成分数，用乘进率60；
5
5
5
2
2
2
把2400毫升换算成升数，用2400除以进率1000． 【解答】 35时＝3时24分； 2400毫升＝2.4升。 【答案】 80,8,0.8,八
【考点】
比与分数、除法的关系
小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【解析】
解决此题关键在于4÷5，4÷5用被除数4做分子，除数5做分母可化成5，5的分子和分母同乘6可化成；4÷5得小数商为0.8，0.8的小数点向右移动两位，同时添上百分号
3024
4
4
2
可化成80%；80%也就是八成；4÷5也可以用被除数4做比的前项，除数5做比的后项化成4:5，4:5的前项和后项同乘2可化成8:10；由此进行转化并填空。 【解答】
80%＝4÷5=30=8:10＝0.8＝八成； 【答案】 9
【考点】 定义新运算 【解析】
根据已知的算式𝑓(𝑎)=2𝑎+1可得运算法则：计算结果等于任意的数𝑎的2倍再加1，根据这个法则列出方程解答即可，据此解答。 【解答】
解：因为𝑓(𝑥+1)=21， 所以，2(𝑥+1)+1=21， 2𝑥+3=21，
试卷第6页，总14页
24
2𝑥=18， 𝑥=9； 故答案为：9． 【答案】 3143,6857 【考点】 数的整除特征 【解析】
由于10000÷5=2000，即能被5整除的数为2000个，10000÷7=1428...4，即能被7整除的数有1428个；由于10000÷(7×5)=285，即能同时被7和5整除数有285个。据此求出能被5或7整除的数的个数，再用总数减去能整除的就是不能整除的。 【解答】
解：1∼10000中，5的倍数有10000÷5=2000（个）， 7的倍数有10000÷7=1428（个），
5×7=35的倍数有10000÷(5×7)=285（个）．
故能被5或7整除的数有2000+1428−285=3143（个）， 而不能被5也不能被7整除的数有10000−3143=6857（个）． 故答案为：3143；6857． 【答案】 23 【考点】 带余除法 【解析】
此题可采用列举法由一般到特殊进行推理解决。如：除以5余3的数，应是5的倍数+3；除以7余2的数，应是7的倍数+2，从中找出同时符合“除以5余数是3且除以7余数是2的数”，即可解决问题。 【解答】
解：将被7除余2的数由小到大排列得：2，9，16，23，…其中第一个被5除余3的数是23．
故同时被7除余2，被5除余3的数可以写成35𝑛+23，即该数除以35余23． 故答案为：23． 【答案】 10
【考点】
求几个数的最小公倍数的方法 【解析】
每相邻的两个自然数数互质，三个相邻的自然数若是2奇数1偶数，最小公倍数就是这三个数的乘积；若是1奇数2偶数，最小公倍数是这三个数的乘积的一半。因此首先把660分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可。由此解答。 【解答】
解：把660分解质因数： 660=2×2×3×5×11；
因为2×5=10，2×2×3=12，
所以这三个连续的自然数是：10、11、12；
试卷第7页，总14页
答：三个数中最小的是10． 故答案为：10． 【答案】 3514 15【考点】 相遇问题 【解析】
要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离。火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系，再根据题意解答即可。 【解答】
解：火车速度𝑉车与甲、乙二人速度𝑉人的关系，设火车车长为𝑙，则： 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题： 故，𝑙=(𝑉车−𝑉人)×8；(1)
火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题： 故，𝑙=(𝑉车+𝑉人)×7．(2)
由(1)、(2)可得：8(𝑉车−𝑉人)=7(𝑉车+𝑉人)， 所以，𝑉车=15𝑉人．
火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是：(8+5×60)×𝑉车=308𝑉车=308×15𝑉人=4620𝑉人．
火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离，火车头遇甲后，又经过(8+5×60)秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4620𝑉人−(8+5×60)𝑉人=4312𝑉人
甲、乙二人过几分钟相遇：4312𝑉人÷2𝑉人=2156（秒）=3515（分钟） 答：再过3515分钟甲乙二人相遇。 【答案】 24 【考点】 重叠问题 【解析】
因为𝐴𝐵𝐶和𝐸𝐷𝐹是等腰三角形，𝐶𝐹=1，所以𝐶𝑄=1，所以三角形𝐶𝑄𝐹的面积是1×1÷2=，因为𝐸𝐷=7，所以𝐷𝐹=7，由此求出三角形𝐷𝐸𝐹的面积，所以阴影部
2114
14
分的面积是三角形𝐷𝐸𝐹的面积减去三角形𝐶𝑄𝐹的面积。 【解答】
解：因为𝐴𝐵𝐶和𝐸𝐷𝐹是等腰三角形，𝐶𝐹=1，所以𝐶𝑄=1， 所以三角形𝐶𝑄𝐹的面积是1×1÷2=2， 因为𝐸𝐷=7，所以𝐷𝐹=7，
所以阴影部分的面积是：7×7÷2−2=24． 答：阴影部分的面积是24．
试卷第8页，总14页
11
【答案】 360 【考点】 逆推问题 数字和问题 【解析】
因为一共的得到了63个数，那么第60个数就是第四大的数，从最大数开始算，算出：第四个就可以了。 【解答】
解：最大的数是：1+3+9+27+81+243=364； 第二大的数是：3+9+27+81+243=363； 第三的数是：1+9+27+81+243=361； 第四大的数是：9+27+81+243=360． 故答案为：360． 【答案】 3． 【考点】 容斥原理 【解析】
根据题意和容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的+含甲、乙、丙-含甲、乙的-含甲、丙的食物的种类。 【解答】
解：62+25−48−36， =87−48−36， =3（种）．
答：仅含维生素甲的有3种。
三、计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）（每小题20分，共20分） 【答案】
解：(1)(13×1.7+13×1.7)÷10， =(13+13)×1.7÷10， =1×1.7÷10， =1.7÷10， =1；
（2）1998÷19981999， =1998÷=1998÷=1998÷
1998×1999+1998
19991998×(1999+1)
19991998×2000
1999
1998
17
17
6
7
17
6
7
17
，
，
，
试卷第9页，总14页
=1998×=2000；
（3）6.8×25+0.32×4.2−8÷25， =6.8×0.32+0.32×4.2−0.32， =(6.8+4.2−1)×0.32， =10×0.32， =3.2； （4）
1
12×41
8
1999
19991998×2000
，
+
14×6
+
16×811
+⋯+
1
1
48×50
1
1
=2×(2−4+4−66−8+...+48−50)， =2×(2−50)， =2×25， =25．
【考点】
整数、分数、小数、百分数四则混合运算 运算定律与简便运算 【解析】
（1）先算括号里的，运用乘法的分配律进行简算，再算括号外的除法， （2）把除法化成乘法约分计算即可， （3）运用乘法的分配律进行简算，
（4）原式=2×(2−4+4−66−8+...+48−50)，再进行简算即可。 【解答】 解：(1)(
6
613
1
1
1
1
11
1
1
1
61
121
1
1
11
×1.7+
71317
×1.7)÷
1710
，
=(13+13)×1.7÷10， =1×1.7÷
17
1710
7
，
=1.7÷10， =1；
（2）1998÷19981999， =1998÷=1998÷
1998×1999+1998
19991998×(1999+1)
1999
1998
，
，
试卷第10页，总14页
=1998÷
1998×2000
19991999
，
=1998×1998×2000， =
19992000
；
825
（3）6.8×
+0.32×4.2−8÷25，
=6.8×0.32+0.32×4.2−0.32， =(6.8+4.2−1)×0.32， =10×0.32， =3.2；
（4）2×4+4×6+6×8+⋯+48×50 =2×(2−4+4−66−8+...+48−50)， =2×(2−50)， =2×25， =25．
四、解答题（要求写出必要的解题过程）（每小题6分，共30分） 【答案】
阴影部分的面积是24.0625平方厘米。 【考点】
组合图形的面积 【解析】
图中阴影部分的面积等于大半圆的面积减去三角形𝐴𝐷𝐶的面积，再加上小半圆的面积减去三角形𝐵𝐶𝐷的面积。三角形𝐴𝐷𝐶与三角形𝐵𝐶𝐷的面积的和等于三角形𝐴𝐵𝐶的面积。据此解答。
61
121
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
【解答】
解：3.14×(10÷2)2÷2+3.14×(5÷2)2÷2−5×10÷2 =3.14×52÷2+3.14×2.52÷2−25 =3.14×25÷2+3.14×6.25÷2−25 =39.25+9.8125−25
试卷第11页，总14页
=24.0625（平方厘米）． 【答案】
原来甲袋有的大米240千克，乙袋有大米200千克。 【考点】 比的应用
分数四则复合应用题 【解析】
设甲袋原有大米𝑥千克，则乙袋原有大米﹙440−𝑥﹚千克；由“甲袋米吃了，”得出甲
31
袋米剩下(1−3)𝑥千克；由“乙袋米吃了2，”得出乙袋米剩下(440−𝑥﹚×2，再根据“这时甲、乙两袋重量比为8:5”列出比例解答。 【解答】
解：设甲袋原有大米𝑥千克，则乙袋原有大米﹙440−𝑥﹚千克。 (1−3)𝑥：﹙440−𝑥﹚×2=8:5 3𝑥=4﹙440−𝑥﹚ 10𝑥=12(440−𝑥)， 22𝑥=12×440， 𝑥=240， 440−240=200（千克）； 【答案】
解：3+5=8（分）， 800×=300（千克），
8583
10
1
1
111
800×=500（千克），
[0.8×800×(1+25%)−0.7×500]÷300 =[640×1.25−350]÷300 =[800−350]÷300 =450÷300 =1.5（元）；
答：甲等苹果每千克应卖1.5元。 【考点】
百分数的实际应用 按比例分配应用题 【解析】
首先根据按解比例分配应用题的方法，求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量。由此列式解答。 【解答】
解：3+5=8（分）， 800×8=300（千克），
试卷第12页，总14页
3
800×=500（千克），
85
[0.8×800×(1+25%)−0.7×500]÷300 =[640×1.25−350]÷300 =[800−350]÷300 =450÷300 =1.5（元）；
答：甲等苹果每千克应卖1.5元。 【答案】
解：设男生有𝑥人，则女生有𝑥+28人，由题意可得方程： 1
(𝑥+28)×(1−)+𝑥=42
4 (𝑥+28)×4+𝑥=42， 4𝑥+𝑥+21=42， 4𝑥+21−21=42−21， 4𝑥×7=21×7， 𝑥=12． 三年级有：
(12+28+12)÷20% =52×5， =260（人）．
答：三年级有260人。
【考点】
分数和百分数应用题（多重条件） 【解析】
由男生全部达到优良，可设男生有𝑥人，则女生有(𝑥+28)人，所以女生达到优良的人数为(𝑥+28)×(1−)．男女生中取得优良成绩的共有42人，由此可得方程：(𝑥+
41
7
4
4
73
3
28)×(1−4)+𝑥=42．解此方程求得男生人数，进而能求得三年级有多少人。 【解答】
解：设男生有𝑥人，则女生有𝑥+28人，由题意可得方程： 1
(𝑥+28)×(1−)+𝑥=42
4 (𝑥+28)×+𝑥=42，
43
1
4𝑥+𝑥+21=42， 4𝑥+21−21=42−21， 4𝑥×7=21×7， 𝑥=12．
试卷第13页，总14页
7
4
4
7
3
三年级有：
(12+28+12)÷20% =52×5， =260（人）．
答：三年级有260人。 【答案】
小李第一次购买𝐵型钢管1280根。 【考点】
分数和百分数应用题（多重条件） 【解析】
根据“两次购买的𝐴型钢管与𝐵型钢管总数相等，第一次购买的𝐴型钢管数与第二次购买的𝐵型钢管数也相等”，可知第一次购买的𝐵型钢管数与第二次购买的𝐴型钢管数也相等。又已知小李第一次购买了320根𝐴型钢管，可知第二次购买的𝐵型钢管数为320根，再根据𝐴型钢管的价格是的𝐵型钢管的2倍。为简单计算把𝐵型钢管的价钱看作1，则𝐴型钢管的价格是2，就设第一次购买的𝐵型钢管数𝑥根，即第二次购买的𝐴型钢管也是𝑥根，再由第二次比第一次多用了50%的钱，列出方程求解即可。 【解答】
解：先把𝐵型钢管的价钱看作1，则𝐴型钢管的价格是元，再设第一次购买的𝐵型钢管数𝑥根，即第二次购买的𝐴型钢管也是𝑥根，由题意列方程得： 1×320+2𝑥=(1×𝑥+2×320)×(1+50%)， 320+2𝑥=(𝑥+640)×1.5 320+2𝑥−1.5𝑥=960，
320+0.5𝑥−320=960−320， 0.5𝑥×2=640×2， 𝑥=1280，
试卷第14页，总14页
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