四则运算(P4至P16）
1、加法、减法、乘法、除法统称四则运算.
（加法、减法：第一级运算）(乘法、除法:第二级运算）
2、在没有括号的算式里,如果只有加、 减法或者只有乘、除法（同级混合运算）,都要从
左往右按顺序计算。
例：72-44+85 987÷3×6
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法（两级混合运算）,要先算乘除法，再算加减法。
例：36－6×5 97－12×6＋43
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以
上的计算顺序.
例(75＋360）÷(20－5） (72－4)×（6÷3）
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0; 字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0; 字母表示:0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.(没有意义.）
运算定律及简便运算：(P28至P47）
一、加法运算定律：
1、加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个
数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c）
·加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）（依据是什么？)
3、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。(页码)
a-b—c=a—（b+c） 反过来a-(b+c)= a—b—c
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后
两个数相乘，再乘以第一个数，积不变.（ a×b )× c = a× (b×c )
·乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再
把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
① 型一：
(a+b）×c （a－b）×c = a×c＋b×c = a×c－b×c ② 型二:
a×c＋b×c a×c－b×c =（a+b）×c =（a－b)×c ③ 型三：
a×99＋a a×b－a = a×99＋a×1 = a×b－a×？
= a×（99+1） = a×（b－1）
④ 型四:原型不能利用乘法分配率,但是可以通过变型制造出可以用乘法分配率的形式 a×99 a×102
= a×(100－1） = a×（100+2） = a×100－a×1 = a×100+a×2 三、简便计算
1．连加的简便计算:
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8,3与7,4与6，5与5，结合。（想一想为什么？)
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5,结合。（想一想为什么?）
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106—26—74=106—（26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 106—(26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4; 125与8 ；125与80 等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。10001258
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。abcabc
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置.(可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c） 反过来：a÷(b×c） = a÷b÷c
1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72
＝（65+35）+(28+72） ＝100+100 ＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式 2、合并式
25×(40+4） 135×12—135×2 ＝25×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝1000+100 ＝135×10 ＝1100 ＝1350 3、特殊1 4、特殊2 99×256+256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100+2) ＝256×（99+1） ＝45×100+45×2 ＝256×100 =4500+90 ＝25600 =4590 5、特殊3 6、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35 ＝（100-1）×26 ＝35×（8+6—4） ＝100×26—1×26 ＝35×10 ＝2600-26 ＝350 ＝2574
一、 连续减法简便运算例子：
528—65—35 528-89—128 528—（150+128） =528-（65+35） =528—128—89 =528—128-150 =528-100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷(25×4) =3200÷100 =32
三、 其它简便运算例子：需要移动数字时,要带着数字前面的符号 256-58+44 250÷8×4 =256+44-58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 五、有关简算的拓展:
１０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×８８
３。２５+１.９８ １０.３２－１.９８ 37×96+37×3+37
易错的情况：0。6+0。4—0.6+0。4 38×99+99
小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来
表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。(分母有几个零就是几位小数，
小数部分和分子相同)(课本？页）
3、小数是十进制分数的另一种表现形式.
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0。01、0.001……
几位小数？
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位.整数部分的最
低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
小 整数部分 数小数部分 点 数位… 万位千位百位十位个位十分· 位百分位千分位万分位… （1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
小数部分是什么？
(2）6．378中有6个一,3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378)个千分之一(0．001）。
（4)9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小
数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
计数单位万千百十… 一个） 十分之一百分之一千分之一万分之一 ( … 9、小数的写法:先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部
分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0\"，小数的大小不变。注意:小数中间的
“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等.
11、小数的大小比较:（1) 先比较整数部分；（2)如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推,直到比较出大小. 12、小数点的移动 小数点向右移: 移动一位,小数就扩大到原数的10倍; 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍；…… 小数点向左移: 1; 101； 1001；…… 1000移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克; 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积: 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位：千米 ———— 米 ——-— 分米 -——— 厘米
面积单位：平方千米—--公顷——-平方米-—--平方分米-—-平方厘米
质量单位：吨——-—千克——--克
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动.
14、小数的近似数(用“四舍五入\"的方法）：
（1)保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数
字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
(2）保留一位小数,表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要
看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看
小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
(4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成
“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”
字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面
加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5)在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数
点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果.
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算）
位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。（观测点的确定)
3、简单路线图的绘制.
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时:A、先确定观测点
（1)从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在\"字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向.
例如:①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）
②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合）,叫三角
形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这
条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形
ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1
个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形.
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形.一个大的等
腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.
统计：
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点:既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指:上升或者下降。
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各
点用线段顺次连接起来。
5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,
对今后的生产和生活提供指导和帮助。
数学广角：植树问题
(一）植树问题:
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽:间隔数＝总长÷间距;总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植,一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数 栽成圆形
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题: 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1)×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
(四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
（五）棋盘棋子数目:
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．方阵最外层人数:每边人数×4－4
4．多边形上摆花盆:每边摆的花盆数×边数－边数
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