新人教七年级数学上册线段的计算测试题
姓名： 分数：
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．（5分）下列说法正确的是（ ） A．两点之间的连线中，直线最短 B．若P是线段AB的中点，则AP=BP C．若AP=BP，则P是线段AB的中点 D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 2．（5分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ） A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2 3．（5分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 4．（5分）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（5分）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 6．（5分）已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（ ） A．点P为AB中点 B．点P在线段AB上 C．点P在线段AB外 D．点P在线段AB的延长线上 7．（5分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，
则线段AD的长是（ ） A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b 8．（5分）如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点
的所有线段长度的和为（ ） A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e 9．（5分）下列说法不正确的是（ ） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BC B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BC C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC
10．（5分）点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，
则AB的长为（ ）
A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm
11．（5分）点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA+PB的值最小，
那么点P应在（ ）
A．线段AB的延长线上 B．线段AB的反向延长线上
C．直线l上 D．线段AB上
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12．（5分）P为线段AB上一点，且AP=AB，M是AB的中点，若PM=2cm，则AB的长为（ ）
A．10cm B．16cm C．20cm D．3cm 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
13．如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于 ．
14．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为 ．
15．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线； ③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．（填序号） 16．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 17．如图，图中有 条直线，有 条射线，有 条线段． 18．如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则 + =AD﹣AB，AB+CD= ﹣ ． 19．已知A、B、C三点在同一直线上，其中点A与点B的距离等于2.4千米，点B与点C的距离等于3.5千米，那么点A与点C的距离等于 千米． 20．如图，一条街道旁有A、B、C、D、E五幢居民楼，某桶装水经销商统计各楼居民每周所需桶装水的数量如下表： 楼号 桶装水数量/桶 A 38 B 55 C 50 D 72 E 85 他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立桶装水供应点．若仅考虑这五幢楼内居民取水所走的路程之和最小，可以选择的地点应在 楼． 三．解答题（共7小题） 21．（6分）根据下列语句，画出图形． 已知四点A、B、C、D． ①画直线AB； ②连接AC、BD，相交于点O； ③画射线AD、BC，交于点P． 22．（7分）如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、
B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由． 23．（8分）如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长． 24．（10分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的
长度．
25．（9分）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，
求线段MC的长．
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26．（9分）线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若MC=2，求线段AD
的长．
27．（12分）如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运
动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求
值． 的
新人教七年级数学上册线段的计算测试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）（2016春?威海期中）下列说法正确的是（ ） A．两点之间的连线中，直线最短 B．若P是线段AB的中点，则AP=BP C．若AP=BP，则P是线段AB的中点 D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 【分析】根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解．
【解答】解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误； B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确； C、只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误； D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误． 故选B． 【点评】本题主要考点有：线段的定义及性质，两点间的距离，直线的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断． 2．（5分）（2015?黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中
点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ） A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2 【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案． 【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，
∴只要已知AB即可．
故选A．
【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段
之间的倍分关系是解题的关键．
3．（5分）（2015秋?高新区期末）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的
是（ ）
A．AC=BC B．AC+BC=AB
C．AB=2AC D．BC=AB
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【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线
段AB中点．
【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点； B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
【点评】根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为
线段的中点． 4．（5分）（2015秋?太康县期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案． 【解答】 解：如图，若B是线段AC的中点， 则AB=AC，AB=BC，AC=2AB， 而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点， ∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个． 故选C． 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 5．（5分）（2015秋?太康县期末）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线
段AC等于（ ） A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： （1）当C点在B点右侧时，如图所示： AC=AB+BC=8+3=11cm； （2）当C点在B点左侧时，如图所示： AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm； 所以线段AC等于5cm或11cm，故选C． 【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．
6．（5分）（2015秋?平武县期末）已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（ ）
A．点P为AB中点 B．点P在线段AB上
C．点P在线段AB外 D．点P在线段AB的延长线上
【分析】根据线段的和、差定义进行分析． 【解答】解：如图：
∵PA+PB=AB， ∴点P在线段AB上．
故选B．
【点评】此题考查了线段的和的概念．
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7．（5分）（2015秋?嘉祥县期末）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是
CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）
A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b
【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），
故AD=AB+CD+BC可求．
【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a﹣b，
∵M是AB的中点，N是CD中点 ∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b）， ∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．
故选B．
【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、
倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 8．（5分）（2015?合肥校级自主招生）如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则
以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（ ） A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e 【分析】首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和． 【解答】解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，
以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e， 以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e， 以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e， 以E为端点线段有EF，线段的长度为e， 故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e， 故选A． 【点评】本题主要考查比较线段的长短的知识点，解答本题的关键是求出A，B，C，D，E，F为端
点的所有线段的条数，本题不是很难． 9．（5分）（2014秋?温州期末）下列说法不正确的是（ ） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BC B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BC C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC 【分析】熟练掌握线段的概念和定义，进行分析． 【解答】解：A、根据线段的延长线的概念，则BA=BC﹣AC，故错误； B、根据线段的和的计算，正确； C、根据两点之间，线段最短，显然正确； D、根据两点之间，线段最短，显然正确．
故选A．
【点评】考查了线段的延长线的概念，同时注意线段公理：两点之间，线段最短．
10．（5分）（2014秋?林甸县期末）点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB
为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（ ） A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm
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【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，
MN=2cm，故MN=AN﹣AM，从而求得AB的值．
【解答】解：如图所示，假设AB=a，
则AM=a，AN=a， ∵MN=a﹣a=2，
∴a=70． 故选B．
【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思
维． 11．（5分）（2014秋?成县期末）点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P应在（ ） A．线段AB的延长线上 B．线段AB的反向延长线上 C．直线l上 D．线段AB上 【分析】分类讨论：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=AB+2PB；当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=AB+2PA；当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，然后比较线段的大小即可得到结论．
【解答】解：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB； 当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA； 当P点在线段AB上，则PA+PB=AB， 所以当P点在线段AB上时PA+PB的值最小． 故选D． 【点评】本题考查了比较线段的长短：比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 12．（5分）（2014秋?阜南县校级期末）P为线段AB上一点，且AP=AB，M是AB的中点，若PM=2cm，
则AB的长为（ ） A．10cm B．16cm C．20cm D．3cm 【分析】结合图形表示出PM与AB的关系为PM=AB﹣AB，再代入数据求解即可．
【解答】解：如图，∵M是AB的中点， ∴AM=AB， ∴PM=AM﹣AP=AB﹣AB=AB， ∵PM=2cm， ∴AB=10PM=20cm．
故选C．
【点评】作出图形，整理出AB与PM的关系是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．（2015秋?甘谷县期末）如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于
11 ．
【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度
的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度．
【解答】解：∵AD=3，AC=7∴CD=4．
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∵点C是线段BD的中点∴BD=2CD=8 AB=BD+AD=3+8=11．故应填11．
【点评】本题考点：线段中点的性质，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即
可求出AB的长度．
14．（2015秋?邢台期末）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则
线段AC的长度为 8cm ．
【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用
AC=AM+MC得其长度．
【解答】解：∵线段AB的中点为M，
∴AM=BM=6cm 设MC=x，则CB=2x， ∴x+2x=6，解得x=2 即MC=2cm． ∴AC=AM+MC=6+2=8cm． 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 15．（2015秋?淮安期末）下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线； ③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有
③④ ．（填序号） 【分析】由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可． 【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释； ③④现象可以用两点之间，线段最短来解释． 故答案为：③④． 【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分． 16．（2016春?通化校级月考）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 两点确定一条直线 ． 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键． 17．（2016?綦江区校级模拟）如图，图中有 1 条直线，有 9 条射线，有 12 条线段，以E为顶点的角有 4 个． 【分析】直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线），无端点． 射线：直线上的一点，可向一方无限延伸，有一个端点．
线段：直线的一部分，有限长，有2个端点 再根据角的定义数出角的个数即可求解．
【解答】解：如图，图中有直线AC，共1条直线，
有A为端点的2条射线，B为端点的1条射线，C为端点的2条射线，E为端点的3条射线，F为端
点的1条射线共2+1+2+3+1=9条射线，
有线段AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，DF，EF，共12条线段，
以E为顶点的角有∠AEB，∠AEF，∠BEC，∠CEF，共4个．
故答案为：1，9，12，4．
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【点评】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，还考查角的概念的知识点，不是很难，不过做
题要仔细．
18．（2016秋?高密市校级月考）如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则 BC + CD =AD﹣AB，
AB+CD= AD ﹣ BC ．
【分析】根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题．
【解答】解：∵AD=AB+BC+CD，
∴BC+CD=AD﹣AB； ∵AB+CD+BC=AD， ∴AB+CD=AD﹣BC； ∵AD=AB+BC+CD， ∴AB+BC=AD﹣CD．
故答案为BC，CD，AD，BC． 【点评】题考查了两点间距离的计算，本题属基础题，熟练求线段长度是解题关键．
19．（2016春?浦东新区期末）已知A、B、C三点在同一直线上，其中点A与点B的距离等于2.4千米，点B与点C的距离等于3.5千米，那么点A与点C的距离等于 5.9或1.1 千米．
【分析】根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：A在线段BC上，由线段和差，得AC=BC﹣AB=3.5﹣2.4=1.1km， A点线段BC的反向延长线上，由线段和差，得AC=AB+BC=2.4+3.4=5.9km， 故答案为：5.9或1.1． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 20．（2013秋?惠山区校级月考）如图，一条街道旁有A、B、C、D、E五幢居民楼，某桶装水经销商统计各楼居民每周所需桶装水的数量如下表： 楼号 桶装水数量/桶 A 38 B 55 C 50 D 72 E 85 他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立桶装水供应点．若仅考虑这五幢楼内居民取水所走的路程之和最小，可以选择的地点应在 D 楼． 【分析】根据图形近似设AB=a，BC=2a，CD=a，DE=2a，再根据各楼所需的数量和距离分别计算出当桶装水供应点在A楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=1003a；当桶装水供应点在B楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=779a；当桶装水供应点在C楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=551a；当桶装水供应点在D楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=477a；当桶装水供应点在E楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=797a，于是可得判断桶装水供应点在D
楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和最小． 【解答】解：设AB=a，BC=2a，CD=a，DE=2a， 当桶装水供应点在A楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=55a+50（a+2a）+72（a+2a+a）+85
（a+2a+a+2a）=1003a； 当桶装水供应点在B楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=38a+50×2a+72（a+2a）+85
（2a+a+2a）=779a；
当桶装水供应点在C楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=38（a+2a）+55×2a+72×a+85
（a+2a）=551a；
当桶装水供应点在D楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=38（a+2a+a）+55×（a+2a）+50a+85
×2a=537a；
当桶装水供应点在E楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和=55（2a+a+2a）+50（a+2a）+72
×2a+38（a+2a+a+2a）=797a，
所以桶装水供应点在D楼时，这五幢楼内居民取水所走的路程之和最小．
故答案为D．
【点评】本题考查了比较线段的长短：比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
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三．解答题（共7小题）
21．（2015秋?连州市期末）根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O； ③画射线AD、BC，交于点P．
【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能力的培养． 22．（2013秋?金平区期末）如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽
车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案． 【解答】解：点P的位置如下图所示： 作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置， 理由是：两点之间，线段最短． 【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用． 23．（2016春?郴州期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的
中点． （1）求线段BC、MN的长； （2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的
长度． 【分析】（1）根据M是AC的中点得MC=3cm，由MB=10cm可得BC=7cm，再根据N为BC的中点可得CN的长，继而可得答案； （2）由M是AC中点，N是BC中点可得MC=AC、NC=BC，再根据MN=MC﹣NC即可得．
【解答】解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点， ∴AM=MC=AC=3cm， ∵MB=10cm， ∴BC=MB﹣MC=7cm， ∵N为BC的中点， ∴CN=BC=3.5cm， ∴MN=MC+CN=6.5cm； （2）如图， ∵M是AC中点，N是BC中点，
∴MC=AC，NC=BC， ∵AC﹣BC=bcm， ∴MN=MC﹣NC =AC﹣BC =（AC﹣BC）
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=b（cm）．
【点评】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的性质是解题的关键．
24．（2015秋?祁阳县期末）如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长． 【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用
DB长加上BE长．
【解答】解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm， ∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，
则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm， 又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm， 所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm． 故答案为6cm． 【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解． 25．（2015秋?偃师市期末）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中
点，若CD=6，求线段MC的长． 【分析】首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD=AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD=AD，求出MD的长，最后由MC=MD﹣CD，求出线段MC的长．
【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9， ∴AB=AD，BC=AD，CD=AD， 又∵CD=6， ∴AD=18， ∵M是AD的中点， ∴MD=AD=9， ∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3． 【点评】利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．本题中B、C是线段AD的九等分点中的两个．
26．（2013秋?天柱县期末）线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若
MC=2，求线段AD的长．
【分析】根据题意，设三条线段的长分别为2k、3k、4k，再根据“M是AD的中点”得到MD等于
4.5k，所以MC的长是0.5k，代入即可求出x的值，再求线段AD的长也就容易了．
【解答】解：如图，根据题意，设AB、BC、CD的长分别为2k、3k、4k，
∴AD=2k+3k+4k=9k， ∵M是AD的中点，
∴MD=AD=4.5k，
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∴MC=MD﹣CD=4.5k﹣4k=0.5k=2，
解得k=4， ∴AD=9k=9×4=36．
【点评】本题主要考查根据设“k”法的思想，根据比例关系利用设“k”法是中学阶段重要的方法，
需要熟练掌握．
27．（2014秋?靖江市期末）如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO
上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求值． 的【分析】此题较为复杂，但仔细阅读，读懂题意根据速度公式就可求解． （1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是AQ=时，BQ=时，由此就可求出它的速度． （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可解了． （3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形． 【解答】解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运
动时间为60秒． 若AQ=若BQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷60=（cm/s）； 时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=（cm/s）． ②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒． 若AQ=若BQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷140=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=（cm/s）； （cm/s）． （2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，t=5或40， ∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则
PQ=OP=70cm，此时t=70秒， 故经过5秒或70秒两点相距70cm；
（3）如图1，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP=80﹣（x﹣20）=100﹣x，
EF=OF﹣OE=（OA+AB）﹣OE=（20+30）﹣=50﹣，
∴
=精心整理
=2．
如图2，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP=80﹣（x﹣20）=100﹣x，
EF=OF﹣OE=（OA+AB）﹣OE=（20+30）﹣=50﹣，
∴
=
=2．
【点评】做这类题时学生一定要认真仔细地阅读，利用已知条件求出未知值．学生平时就要培养自己的思维能力．而且要图形结合，与生活实际联系起来，也可以把此题当成一道路程题来对待．
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