型钢桁架满应力优化设计研究

机械设计与制造　２４　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ　第ｌ２期　２００８年１２月　文章编号：１００１—３９９７（２００８）１２～００２４—０３　型钢桁架满应力优化设计研究　陈孝珍张学军任治章　（南阳理工学院，南阳４７３００４）　Ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｈａｐｅ　ｓｔｅｅｌ　ｔｒｕｓｓ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｒｕｌｅ　ｏｆ　ｆｕｌｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ＣＨＥＮ　Ｘｉａｏ—ｚｈｅｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｘｕｅ－ｊｕｎ，ＲＥＮ　Ｚｈｉ－ｚｈａｎｇ　（Ｎａｎｙａｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｙａｎｇ　４７３００４，Ｃｈｉｎａ）　【摘要】满应力设计法是型钢桁架优化的最直接和最有效的方法之一，但优化计算过程复杂，计算　效率低。与有限元法相结合，采用满应力设计理论编制了桁架优化设计通用程序，可以对各种类型、各种　：形状的桁架结构在多种工况下进行自动优化设计，大大提高了优化运算效率。　：　：　关键词：型钢桁架；应力比；满应力优化设计　：　：　【摘要】Ｔｈｅ　ｒｕｌｅ　ｏｆｆｕｌｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｄｉｒｅｃｔ　ａｎｄ　ｅｆｅｃｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎｆｏｒ：　ｓｈａｐｅ　ｓｔｅｅｌ　ｔｒｕｓｓ．Ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔ￣ｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｉｓ　ｄｉｆｉｆｃｕｌｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔ￣ｉｏｎ　ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ　ｉｓ　ｌｏｗ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｅｎｔｍ　ｔｈｅｏｒｙ，￡　ｇｅｎｅｒｌａ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｆｔｏｈｅ　ｒｕｌｅ　ｏｆ　ｆ２　ｓｔｒｅｓｓ．：　：Ｔｈｒ’ｏｕｇｈ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｇｒａｍ，　ｔｒｕｓｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｋｉｎｄ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｈａｐｅ　ｉｎ　ｖａｌ＇ｉｏｕｓ　ｌｏａｄ　ｃａｓｅ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ铡一：　ｌ　ｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ，ｆ砘ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ　ｉｓ　ｉｎｃｒｅａｓｅｄｇｒｅａｔｌｙ．　０　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｓｈａｐｅ　ｓｔｅｌｌ　ｔｒｕｓｓ；Ｓｔｒｅｓｓ　ｒａｔｉｏ；Ｆｕｌｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　０　中图分类号：ＴＨ１１２。０２２４文献标识码：Ａ　１满应力优化设计基本理论　对于型钢桁架进行满应力优化设计，首先要建立型钢桁架截　面面积　与截面对失稳轴的惯性半径间的函数关系及压杆稳定　系数妒和柔度Ａ问的函数关系。在深入分析的基础上，根据钢结　构设计规范中的数据，选用单项幂函数，利用最小二乘法，将上述　函数关系用拟合函数表示为：　★来稿日期：２００８—０２—１３　，＇’，＇＇＇，，＇＇ｌ，’Ｊｉｂ＇ｌ＇，　＇’ｌ＇，ｌｌ＇　ｌ　＇ｌｌ，＇＇＇，＇＇　ｌ＇　ｌ＇ｌｌ　Ａ＝ａｉ　（１）　对不同的柔度类型，压杆稳定许用应力折减系数的计算应采　用拟合函数进行计算。对于大柔度杆，折减系数与柔度关系为：　ｑ￣＝ｃＡ　（２）　（３）　对于中柔度杆，折减系数与柔度的关系为：　＝　ｌ＋Ｋ　＋　其中，参数ａ，ｂ　、ｄ及　．　：　，如表１￣３所示。　’，＇，ｌ，＇’　＇＇ｌ＇’＇＇ｌｌ，，，　，ｌｌｌ，’＇●，＇，ｌｌ＇’ｌ＇ｌ＇’’　由上面功率谱分析的结果可以看出，响应谱是处于频率　３结论　２．９Ｈｚ附近的窄带谱，而这个频率就是前面求得的望远镜运输箱　在垂直方向上的固有频率。　比较计算结果和测量结果，能够相互吻合。误差源主要是仪　器本身的测量误差，还包括环境其它激励因素（如噪声、风振等），　２．３实际运输试验　测量结果是这些激励因素的综合作用效果。测试的数据表明分析　测试采用时代公司测振仪ＴＶ３００，汽车在市郊普通公路时速　过程和结果是正确的。最后基于安全的考虑，实际在运输箱的各　从而能够启到更好的防护　（４０～６０）ｋｍ／ｈ时，运输箱在汽车振动及路面振动激励作用下，对　个方向都安装了合适阻尼比的橡胶块，Ａ，圆满完成它的科考任　望远镜运输箱垂直方向振动情况进行随机采样，采样间隔为５ｓ，　作用，使望远镜能够更安全的抵达Ｄｏｍｅ　得到数据，如表３所示。可以看出，测量得到的最大加速度值为　证了所取弹簧刚度的正确性及运输箱抗振设计的合理　。　表３实测加速度数据（ｍ／ｓｚ）　务，为我国将来在南极建设更大的望远镜及台址提供经验和依据。　１　Ｊ．Ｗ．Ｖ．Ｓｔｏｒｅｙ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ａｎｔａｒｃｔｉｃ　ＰＩａｔｅａｕ　ｌＡＪ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｗｉｄｅ　Ｆｉｅｌｄ　Ｓｕ￣ｅｙ　Ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ　ａｔ　Ｄ０ＭＥ　Ｃ　ａｎｄ　Ａ，ｈｅｌｄ　ｏｎ　３－４　０．９４ｒｎ／ｓ￣，远小于经验安全值ｌｇ（ｇ为自由落体加速度），从而也验　参考文献　Ｊｕｎｅ　２００５．Ｂｅｉｊｉｎｇ．Ｃｈｉｎａ：１Ｏ－ｌ２　２　ＬＩ　Ｙｕａｎｓｈｅｎｇ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｄｏｍｅ　Ａ　Ｉｎｌａｎｄ　Ｔｍｖｅｍｅ　２ｏ（Ｈ陀０ｏ５　１　Ａ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｗｉｄｅ　Ｆｉｅｌｄ　Ｓｕｒｖｅｙ　Ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ　ａｔ　ＤＯＭＥ　Ｃ　ａｎｄ　Ａ，ｈｅｌｄ　ｏｎ　３－４　Ｊｕｎｅ　２００５，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ：１３－１７　３倪振华．振动力学［Ｍ］．西安：西安交通大学出版社，１９９０　４李建丰，徐鸿，王楠等．设备地震响应的频谱分析法…．北京化工大学学　报，２００３，３０（１）：５７．－６０　第ｌ２期　陈孝珍等：型钢桁架满应力优化设计研究　２５　表１　Ａ　拟合系数。。ｂ数值表　表２　Ａ　大柔度杆拟合系数ｃ、ｄ数值表　表３中等柔度杆似拟合系数Ｋ。、　：、　数值表　２优化设计模型　２．１设计变量与目标函数　桁架结构优化主要是通过合理确定结构的杆件截面，使结构　在能承受给定荷载并满足多种约束条件的情况下，使结构重量最轻。　以各杆件的截面面积作为设计变量，以充分发挥材料性能、　材料最省为目标，当桁架结构确定的情况下，杆长、材料是确定　的，其目标函数可写为：　ｍｉｎＷ＝Ｙ￣ｏ．Ａ　Ｚ　（４）　式中：　、　、　—第ｉ杆的密度、截面面积和杆长。　２．２约束条件　在优化过程中，需使设计变量满足以下约束条件：　２．２．１应力约束　对于受拉杆工作应力应满足：　≤［　］　（５）　２．２．２稳定性约束　对于受压杆应满足稳定性条件：　［　］　（６）　为压杆稳定系数，可根据受压杆的类型进行计算，具体如下　（１）判断压杆的类型　‘一Ｐ＜　１２０　（７）　式中：尸—轴向荷载（ｋＮ）　杆材料的抗压强度设计值私—压　杆的长度系数（取决于杆端约束情况）；　—压杆长度（ｃｍ）；ｏ，　ｂ，ｃ，ｄ一系数，其值由文献啪附表查得。　若压杆受到的轴向荷载Ｐ满足式（４），则压杆为大柔度杆；反　之，为中柔度杆。　（２）计算稳定系数　折减系数可根据式（７）判断压杆类型，由式（２）或式（３）计算　得到。　２－２．３杆件截面约束　理论上杆件截面是一连续型变量，但一般型钢都是规格化　的，在实际应用中，需综合考虑加工制作、施工工艺性和原材料供　应情况，由设计者事先给定一截面系列，供设计时选用。　３满应力优化设计的步骤　（１）设定桁架结构各杆的初始截面　＝（Ａ．，Ａ：…Ａ　…Ａ　）ｒ，　为　第ｉ杆的截面面积；　（２）进行结构有限元分析，计算各杆在各种载符工况作用下　的轴力　（Ｎ１　，　…舰…　）　、工作应力　（ｏ－。　，　…吼…　）　，　其中：　为载荷工况号；　（３）计算各种载荷工况下的应力比矩阵　（Ｄ。　，Ｄ　・　・　，　其中，Ｄ　＝　Ｌ（Ｊ　Ｊ正　式中：［　］厂第ｉ杆的许用应力。对于受拉杆；［　］　一材料的抗拉　许用应力，而对于受压杆；［　］厂一该杆的稳定许用应力，需　要根据受压杆的类型进行计算。　（４）计算最大应力比矩阵　＝（Ｄ。　，Ｄ　…ＤｉＥ＂￣＂Ｄ　）　，Ｄ　为各载　荷工况中最大应力比矩阵；　（５）校核精度。设计一个精度的控制值ｓ，当每个杆件满足ｌ１一　Ｄ。　Ｉｓ的精度要求迭代结束，优化截面面积为Ａ　Ｄ　Ａ　。　４程序设计框图　４．１计算框图　计算框图，如图１所示。　图１计算框图　Ｎｏ．１２　机械设计与制造　程序首先通过有限元分析求出各杆内力，根据杆件受力情况　根据构造要求１杆面积取为５ｃｍ　。　Ｄｅｃ．２００８　判断杆件是受拉杆还是受压杆，属受拉杆许用应力为材料强度设　５＿２算例２　计值，若属受压杆则通过稳定性分析计算稳定许用应力；然后计　桁架简支桥结构受均布载荷作用，初始设计，如图３所示。截　算应力比矩阵、截面面积，判断是否满足精度要求，如不满足则重　面积均为８。假设结构下弦节点固定不动，节点载荷Ｐ＝－１０ｋＮ，最　新进行内力分析，直到满足迭代终止条件的要求，输出优化结果。　小截面积为０．５。经过３次迭代优化计算结果，如表５所示。　４－２程序计算所需输入数据　（１）结点总数ＮＭ；　（２）载荷工况数ＮＧ；　（３）给定约束的自由度号矩阵ＩＦＩＸ；　（４）被约束的总自由度数ＮＦＩＸ；　（５）材料弹性模量Ｅ；　（６）材料许用应力ＹＬＸ；　（７）允许的未满应力杆数　；　（８）单元的结点矩阵ＬＯＣ（１，Ｊ，Ｌ）；　（９）结点的坐标矩阵ｃｏＲ（ｔ，Ｍ，Ｎ）；　（１ｏ）结点力矩阵　；　（１１）杆件初始面积矩阵Ａ。　５算例　５．１算例１　Ｑ２３５工字钢（ａ）桁架，如图２所示。　３ｍ　．１　３ｍ　．１　３ｍ　图２Ｑ２３５工字钢桁架　材料的强度设计值取为厂＝１６０ＭＰａ，弹性模量取为Ｅ＝　２００ＧＰａ，承受两种载荷工况：　工况一：Ｐ。＝（Ｐ…Ｐｌ２，Ｐ１３，Ｐ１４）　＝（６００００Ｎ，一２０００００Ｎ，４００００Ｎ，　２０ｏ０００Ⅳ）　工况ｌ二：　＝（　，　，　，　）Ｔ＝（－４００００Ｎ，２０００００Ｎ，－６００００Ｎ，　一２０００００Ｎ１　构造要求杆件最小截面面积Ａ　ｎｌｎ－５ｃｍ　将数据输入后，运用满应力优化设计程序优化计算结果为：　Ａ＝（７．４０３８，３２．６１０６，９．３３４９，１５．７０７７，３５．６６０７）。经过６次迭代计　算结果，如表４所示。　表４五杆桁架满应力优化计算结果　三ｌ　１／ｉ、３　５　８　６、ｏ　１２＇、１４　１５　。１８　ｔｏ。２１，２｛２４＂２　、２７　２　Ｉ　３０　ｌ　３１　Ｉ　３２　ｌ　３３　ｌ　３　ｌ　３　ｌ　３６　Ｐ＝１０ｋＮ　１０ｘ１ｌｔｌ　图３桁架简支桥结构　表５桁架简支桥优化设计结果（渐近优化结果）　６结论　运用满应力优化计算程序结上述算例进行了优化设计，在算　例１中经过６次迭代计算，使全部杆件达到满应力设计条件；在　算例２经过３次迭代计算，除１１、１４、１７杆的应力比远小于１（这　是根据构造要求，各杆截面面积要求大于０．５），其它各杆都达到　了满应力设计的收敛要求，运用本文中的优化计算程序对该桁架　桥梁结构的优化计算结果与文献　的渐近优化结果相近，而文献１２］　运用渐近优化对该结构同时进行了形状优化及截面尺寸优化，运　算过程远比运用本文理论经程序计算复杂得多。由上述算例可以　得出结论，运用本文研究的满应力优化设计程序对于桁架结构进　行优化设计大提高了设计效率，与其它文献的优化设计结果相比　具有很高的精度，而且在运算过程省去复杂的理论。　参考文献　１任治章，司马玉洲，温伟力，赵冰，陈孝珍．超静定型钢标桁架优化设计的面　积比法．力学与实践，２００６，２８（３）：４９－５２　２王栋，张卫红，姜节胜．桁架结构形状与尺寸组合优化．应用力学学报，　２００２．１９（３）：７２￣７６