下面哪一个命题是假命题

1. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一 2. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一 3. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一 4. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一 二、

1. 设P表示“这个材料很有趣”，Q表示“这些习题很难”，R表示“这个课程让人喜欢”，分别将命题“这个材料很有趣，这些习题很难”和命题“ 如果这个材料无趣，习题也不难，那么这门课程就不会让人喜欢”用命题公式符号化.

2. 设个体域为自然数集，P（x）表示“x是奇数”，Q(x) 表示“x是偶数”，将命题“不存在即是奇数又是偶数的自然数” 用谓词公式符号化.

3. 设个体域为全总个体域，R（x）表示“x是实数”，S(x) 表示“x是有理数”， 将命题“所有的有理数都是实数” 用谓词公式符号化. 三、

1. 用等价推演法证明下面等价式

((p→q)∧(p→r))

(p→(q∧r))

2. 设I是如下一个解释：

个体域D={a,b},P(a,a)=1,P(a,b)=0,P(b,a)=0,P(b,b)=1, 确定谓词公式xyP(x,y)在I下的真值.

四、设命题公式为A┐((p→q)∧(r→p))∨┐((r→┐p) →┐p)

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1. 求出该公式的真值表.

2. 求该公式的主析取范式和主合取范式. 3. 判断该公式的类型. 五、

1. 设A,B是任意集合，如果AB，证明C-BC-A 2. 设A={a,b,c,d},R1，R2为A上的关系，其中 R1={＜a，a＞，＜a，b＞，＜b，d＞ }

R2={＜a，d＞，＜b，c＞，＜b，d＞,＜c，b＞ } 求R1◦R2，R2◦R1

3. 设集合A＝{1，2，3}，下列关系中哪些不是等价关系. R1＝{＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞}

R2＝{＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞，＜3，2＞，＜2，3＞ } R3＝{＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞，＜1，4＞}

R4＝{＜1，1＞，＜2，2＞，＜1，2＞，＜2，1＞，＜1，3＞，＜3，1＞，＜3，3＞，＜2，3＞，＜3，2＞}.

六、设A={1，2，3，„，12}，/为数的整除关系， 1. 画出有序集〈A,/〉的哈斯图.

2. 在有序集〈A,/〉中求B的上界、下界、最小上界和最大下界，B={x ︳xA∧2≦x≦4}.

七、设R是实数集合，f和g都是R到R的函数，f(x)=x2-2, g(x)=x+4,求函数f◦g和g◦f ，判断f和g是否存在反函数，如果存在，求出其反函数.

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