重力坝稳定及应力计算

（一）、基本资料 坝顶高程：1107.0 m

校核洪水位（P = 0.5 %）上游：1105.67 m

下游：1095.18 m

正常蓄水位上游：1105.5 m

下游：1094.89 m

死水位：1100.0 m 混凝土容重：24 KN/m3 坝前淤沙高程：1098.3 m 泥沙浮容重：5 KN/m3

混凝土与基岩间抗剪断参数值： f `= 0.5

c `= 0.2 Mpa

坝基基岩承载力：［f］= 400 Kpa 坝基垫层混凝土：C15 坝体混凝土：C10

50年一遇最大风速：v 0 = 19.44 m/s 多年平均最大风速为：v 0 `= 12.9 m/s 吹程 D = 1000 m

（二）、坝体断面

1、非溢流坝段标准剖面

(1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算）

A、正常蓄水位情况（上游水位1105.5m，下游水位1094.89m） ① 竖向力（自重） W1 = 24×5×17 = 2040 KN W2 = 24×10.75×8.6 /2 = 1109.4 KN

W3 = 9.81×（1094.5-1090）2×0.8 /2 = 79.46 KN ∑W = 3228.86 KN

W1作用点至O点的力臂为： (13.6-5) /2 = 4.3 m W2作用点至O点的力臂为：

13.62238.61.067m

W3作用点至O点的力臂为：

13.6213(1094.51090)0.85.6m

竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOW1 = 2040×4.3 = 8772 KN·m

MOW2 = －1109.4×1.067 = －1183.7 KN·m MOW3 = －79.46×5.6 = －445 KN·m ∑MOW = 7143.3 KN·m ② 静水压力（水平力）

P1 = γH12 /2 = 9.81×(1105.5－1090)2 /2= －1178.4 KN P2 =γH22 /2 =9.81×(1094.89-1090)2 /2 = 117.3KN ∑P = －1061.1 KN

P1作用点至O点的力臂为： (1105.5－1090)/3 = 5.167m P2作用点至O点的力臂为： (1094.89－1090)/3 = 1.63m 静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOP1 = 1178.4×5.167 = －6089 KN·m MOP2 = 117.3×1.63 = 191.2 KN·m ∑MOP = －5897.8 KN·m ③ 扬压力

扬压力示意图请见下页附图： H1 = 1105.5－1090 = 15.5 m H2 = 1094.89－1090 = 4.89 m (H1 － H1) = 15.5－4.89 = 10.61 m 计算扬压力如下：

U1 = 9.81×13.6×4.89 = 652.4 KN U2 = 9.81 ×13.6×10.61 /2 = 707.8 KN ∑U = 1360.2 KN

U1作用点至O点的力臂为： 0 m

U2作用点至O点的力臂为： 13.6 / 2－13.6 / 3 = 2.267m 竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOU1 = 0 KN·m

MOU2 = －707.8×2.267 = －1604.6 KN·m ∑MOU = －1604.6 KN·m ④ 浪压力（直墙式） 浪压力计算简图如下：

由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m

平均波长Lm 波高h1% 坝前水深H 波浪中心线至计算水位的高度hZ 7.644 0.83 15.5 0.283 使波浪破碎的临界水深计算如下：

HcrLm4lnLm2h1%Lm2h1%

将数据代入上式中得到：

Hcr7.6444ln7.64420.837.64420.831.013

由判定条件可知，本计算符合⑴H≥Hcr和H≥Lm/2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：

PWk14WLm(h1%hZ)

式中：γ

3

── 水的重度 = 9.81 KN/m w

其余计算参数已有计算结果。 浪压力标准值计算得：

PWk149.817.644(0.830.283)20.865KN

对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：

MOPWK = (9.81×1.113×0.862/2)×(15.5+1.113/3)+

(9.81×3.822×0.862/2)×(15.5－3.822/3) = －(74.687+229.89) = －304.577 KN·m

⑤ 淤沙压力 淤沙水平作用力：

psk12SbhStg(4522S2)

式中：γ

Sb ──

淤沙浮容重 = 5 KN/m3

h S ── 挡水建筑物前泥沙淤积厚度 = 8.3m ψSB ── 淤沙内摩擦角 =18° 代入上式得到淤沙压力标准值

PSK = －90.911 KN

对O点的力臂为（1098.3－1090）/3 = 2.767m

对O点取矩 MOPSK = －90.911×2.767 = －251.552 KN·m 将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表1。

B、校核洪水位情况（上游水位1105.67m，下游水位1095.18m） ① 竖向力（自重） W1 = 24×5×17 = 2040 KN W2 = 24×10.75×8.6 /2 = 1109.4 KN

W3 = 9.81×（1095.34-1090）2×0.8 /2 = 111.9 KN ∑W = 3261.3 KN

W1作用点至O点的力臂为： (13.6-5) /2 = 4.3 m W2作用点至O点的力臂为：

13.62238.61.067m

W3作用点至O点的力臂为：

13.6213(1095.341090)0.85.376m

竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOW1 = 2040×4.3 = 8772 KN·m

MOW2 = －1109.4×1.067 = －1183.7 KN·m

MOW3 = －111.9×5.376 = －601.6 KN·m ∑MOW = 6986.7 KN·m ② 静水压力（水平力）

P1 = γH12 /2 = 9.81×(1105.67－1090)2 /2 = －1204.4 KN (→) P2 =γH22 /2 =9.81×(1095.18－1090)2 /2 = 131.6 KN (←) ∑P = －1072.8 KN (→)

P1作用点至O点的力臂为： (1105.67－1090)/3 = 5.223m P2作用点至O点的力臂为： (1095.18－1090)/3 = 1.727 m 静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOP1 = 1204.4×5.223 = －6290.6 KN·m MOP2 = 131.6×1.727 = 227.3 KN·m ∑MOP = －6063.3 KN·m ③ 扬压力

扬压力示意图请见下图：

H1 = 1105.67－1090 = 15.67 m H2 = 1095.18－1090 = 5.18 m (H1 － H1) = 15.67－5.18 = 10.49 m 计算扬压力如下：

U1 = 9.81×13.6×5.18 = 691.1 KN U2 = 9.81×13.6×10.49 / 2 = 699.8 KN ∑U = 1390.9 KN

U1作用点至O点的力臂为： 0 m

U2作用点至O点的力臂为： 13.6 / 2 －13.6 / 3 = 2.267m 竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOU1 = 0 KN·m

MOU2 = 699.8×2.267 = －1586.4 KN·m ∑MOU = －1586.4 KN·m ④ 浪压力（直墙式） 浪压力计算简图如下：

由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m

平均波长Lm 波高h1% 坝前水深H 波浪中心线至计算水位的高度hZ 5.069 0.5 15.98 0.155 使波浪破碎的临界水深计算如下：

HcrLm4lnLm2h1%Lm2h1%

将数据代入上式中得到：

Hcr5.0694ln5.06920.55.06920.50.584m

由判定条件可知，本计算符合⑴H≥Hcr和H≥Lm/2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：

PWk14WLm(h1%hZ)

式中：γ

3

── 水的重度 = 9.81 KN/m w

其余计算参数已有计算结果。 浪压力标准值计算得：

PWk149.815.069(0.50.155)8.143KN

对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：

MOPWK = (9.81×0.655×0.521/2)×(15.98+0.655/3)+

(9.81×2.535×0.521/2)×(15.98－2.535/3) = －(27.114+98.048) = －125.162 KN·m

⑤ 淤沙压力

淤沙压力标准值 PSK = －90.911 KN

对O点的力臂为（1098.3－1090）/3 = 2.767m

对O点取矩 MOPSK = －90.911×2.767 = －251.552 KN·m 将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表2。

附表1 正常蓄水位情况各项作用力统计表 单位：KN、KN·m 序号 荷载效应 1 2 3 4 5 自重 方向 ↓为正 力标准值 力矩标准值 分项系数 力设计值 力矩M设计值 3228.86 -1061.1 -1360.2 -20.865 -90.911 7143.3 -5897.8 -1604.6 -304.577 -251.552 1.0 1.0 1.2 1.2 1.2 3228.86 -1061.1 7143.3 -5897.8 静水压力 ←为正 扬压力 浪压力 ↓为正 ←为正 -1632.24 -1925.52 -25.038 -365.4924 -109.093 -301.8624 淤沙压力 ←为正 附表2 校核洪水位情况各项作用力统计表 单位：KN、KN·m 序号 荷载效应 1 2 3 4 5 自重 方向 ↓为正 力标准值 力矩标准值 分项系数 力设计值 力矩M设计值 3261.3 -1072.8 -1390.9 -8.143 -90.911 6986.7 -6063.6 -1586.4 -125.162 -251.552 1.0 1.0 1.2 1.2 1.2 3261.3 -1072.8 6986.7 -6063.6 静水压力 ←为正 扬压力 浪压力 ↓为正 ←为正 -1669.08 -1903.68 -9.7716 -150.1944 -109.093 -301.8624 淤沙压力 ←为正 按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表3：

附表3 各种工况下的∑↓、∑←、∑M统计表 单位：KN、KN·m

工况 ∑W (↓) ∑P (←) ∑M 备注

承载能力极限状态 持久状态 1596.62 偶然状态 1592.22 正常使用极限状态 持久状态 1868.66 -1172.876 -915.229 均采用荷载标准值 -1195.2312 -1191.6648 -1347.3748 -1432.6368 均采用荷载设计值 ⑵．由规范8.结构计算基本规定中可知大坝坝体抗滑稳定和坝基岩体进行强度和抗滑稳定计算属于1）承载能力极限状态，在计算时，其作用和材料性能均应以设计值代入。基本组合，以正常蓄水位对应的上、下游水位代入，偶然组合以校核洪水位时上、下游水位代入。

而坝体上、下游面混凝土拉应力验算属于2）正常使用极限状态，其各设计状态及各分项系数 = 1.0，即采用标准值输入计算。此时结构功能限值C = 0。

荷载各项标准值和设计值请见附表1。 ① 坝体混凝土与基岩接触面抗滑稳定极限状态

a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γ

d1=1.2，结构重要性系数γ0 =0.9。

基本组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,k)1R(fk,k)

d1m式中左边=γ0ψS(·) =0.9×1.0×1195.23 = 1075.7 KN 对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P

右边=

11.2(f`WC1A)11.2(0.51.31596.62200313.61)

WW`= 1267.3 KN

对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = fR`∑WR + CR`AR 经计算：左边= 1075.7 KN ＜ 右边= 1267.3 KN 满足规范要求。

b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系

数γ

d2=1.2，结构重要性系数γ0 =0.9。

偶然组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,Ak,k)1R(fk,k)d2m

式中左边=γ0ψS(·) =0.9×0.85×1191.66 = 911.6 KN 对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P

右边=

11.2(f`WC1A)11.2(0.51.31592.22200313.61)

WW`= 1265.88 KN

对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = fR`∑WR + CR`AR 经计算：左边= 911.6 KN ＜ 右边= 1265.88 KN 满足规范要求。 ② 坝趾抗压强度极限状态

a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γ

d1=1.8，结构重要性系数γ0 =0.9。

基本组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,k)1R(fk,k)

d1m对于坝趾抗压的作用效应函数S(·) =

(WRARMRTRJR)(1m2)2

式中左边=γ0ψS(·) =0.9×1.0×(WRARMRTRJR)(1m2)2

式中： m2 ── 下游坝面坡比 =0.8

TR ── 坝基面形心轴到下游面的距离 = 13.6/2 =6.8m

AR ── = bh = 13.6×1 = 13.6 m2 JR ── = bh3/12 = 1×13.63/12 =209.62m4 ∑WR ── = 1596.62 KN ∑MR ── = －1347.37 KN·m 代入上式中：

γ0ψS(·) = 0.9×1.0×(WRARMRTRJR)(10.8)

2= 237.8 KPa

C15混凝土的fCK = 14.3MPa = 14300KPa ，γm=1.5

基岩的承载力为400KPa，故以基岩的承载力为控制条件进行核算。因本方案坝高仅17m，各项系数可适当放低。

对于坝趾抗压强度极限状态抗力函数R(·) = fC或R(·) = fR

右边= R(·) = fR = 400 KPa

经计算：左边= 237.8 KPa ＜ 右边= 400 KPa

满足规范要求。

b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γ

d2=1.8，结构重要性系数γ0 =0.9。

偶然组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,k)1R(fk,k)d2m

式中左边=γ0ψS(·) =0.9×0.85×(= 205.2 KPa 右边= 400KPa

WRARMRTRJR)(10.8)

2经计算：左边= 205.2 KN ＜ 右边= 400 KN

满足规范要求。

③ 上游坝踵不出现拉应力极限状态验算（正常使用极限状态） 计算公式为：

WRARMRTR`JR0

由上面的计算结果可得：

∑WR = 1868.66 KN ∑MR = －915.23 KN·m AR = 13.6 m2 JR = 209.62 m4 TR` = 6.8 m 代入上式左边=

WRARMRTR`JR107.71KPa0

满足规范要求。

⑶．在上游面距坝基垂直距离为5m处取一截面进行坝体应力及稳定验算。

坝身材料采用C10砼，其fCK = 9.8MPa = 9800KPa ，材料分项系数γ

m=1.5，常态砼层面黏结采用

90d龄期的C10砼。fCK `=

1.08~1.25，取fCK `=1.1；CCK `=1.16~1.45，取CCK `=1.3MPa，fCK `、CCK `的分项系数分别为1.3和3.0。 计算荷载简图请见下图：

1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算）

A、正常蓄水位情况（上游水位1105.5m，下游水位1094.89m） ① 竖向力（自重） W1 = 24×5×12 = 1440 KN W2 = 24×5.75×4.6 /2 = 317.4 KN W3 = 0 KN ∑W = 1757.4 KN

W1作用点至O点的力臂为： (9.6－5) /2 = 2.3m W2作用点至O点的力臂为：

9.62234.61.733m

竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOW1 = 1440×2.3 = 3312 KN·m MOW2 = －317.4×1.733 = －550 KN·m ∑MOW = 2762 KN·m ② 静水压力（水平力）

P1 = γH12 /2 = 9.81×(1105.5－1095)2 /2= －540.8 KN P2 = 0 KN ∑P = －540.8 KN

P1作用点至O点的力臂为： (1105.5－1095)/3 = 3.5m 静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOP1 = －540.8×3.5 = －1892.8 KN·m ∑MOP = －1892.8 KN·m

③ 扬压力（本方案因坝为低坝，只设帷幕灌浆，未设排水孔） 因计算的截面在大坝底面以上5m，为安全计，不考虑帷幕处扬

压力折减系数，即令α= 1.0；且下游无水，故H2 =0m。则扬压力示意图请见下图：

H1 = (1105.5－1095) = 10.5m B` = 9.6 m 计算扬压力如下：

∑U = U = 9.81×10.5×9.6 /2 = 494.4 KN U作用点至O点的力臂为：

9.629.631.6m

竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： ∑MOU = MOU = －494.4×1.6 = 791 KN·m ④ 浪压力（直墙式）

由前面计算已知浪压力标准值为：

PWk149.817.644(0.830.283)20.865KN

对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：

MOPWK = (9.81×1.113×0.862/2)×(10.5+1.113/3)+

(9.81×3.822×0.862/2)×(10.5－3.822/3) = －(51.158+133.185)

= －184.343 KN·m

⑤ 淤沙压力 淤沙水平作用力：

psk12SbhStg(4522S2)

式中：γ

3

── 淤沙浮容重 = 5 KN/m Sb

h S ── 挡水建筑物前泥沙淤积厚度 = (1098.3-1095)=3.3m ψSB ── 淤沙内摩擦角 =18° 代入上式得到淤沙压力标准值

PSK = －19.78 KN

对O点的力臂为（1098.3－1095）/3 = 1.1m

对O点取矩 MOPSK = －19.78×1.1 = －21.758 KN·m 将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表4。

B、校核洪水位情况（上游水位1105.98m，下游水位1095.34m） ① 竖向力（自重）与情况A相同：

W1 = 1440 KN MOW1 = 3312 KN·m W2 = 317.4 KN MOW2 = －550 KN·m ∑W = 1757.4 KN ∑MOW = 2762 KN·m ② 静水压力（水平力）

P1 = γH12 /2 = 9.81×(1105.98－1095)2 /2= －591.3 KN ∑P = －591.3 KN

P1作用点至O点的力臂为： (1105.98－1095)/3 = 3.66m 静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOP1 = －591.3×3.66 = －2164.2 KN·m

∑MOP = －2164.2 KN·m ③ 扬压力

H1 = (1105.98－1095) = 10.98m B` = 9.6 m 计算扬压力如下：

∑U = U = 9.81×10.98×9.6 /2 = 517 KN U作用点至O点的力臂为：

9.629.631.6m

竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： ∑MOU = MOU = －517×1.6 = －827.2 KN·m ④ 浪压力（直墙式）

由前面计算已知浪压力标准值为：

PWk8.143KN

对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：

MOPWK = (9.81×0.655×0.521/2)×(10.98+0.655/3)+

(9.81×2.535×0.521/2)×(10.98－2.535/3) = －(18.744+65.657) = －84.4 KN·m

⑤ 淤沙压力与情况A相同 淤沙压力标准值为：

PSK = －19.78 KN

对O点取矩 MOPSK = －19.78×1.1 = －21.758 KN·m 将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表5。

附表4 正常蓄水位情况各项作用力统计表 单位：KN、KN·m 序号 荷载效应 1 2 3 4 5 自重 方向 ↓为正 力标准值 力矩标准值 分项系数 力设计值 力矩M设计值 1757.4 -540.8 -494.4 -20.865 -19.78 2762 -1892.8 -791 -184.343 -21.758 1.0 1.0 1.2 1.2 1.2 1757.4 -540.8 -593.28 2762 -1892.8 -949.2 静水压力 ←为正 扬压力 浪压力 ↓为正 ←为正 -25.038 -221.2116 -23.736 -26.1096 淤沙压力 ←为正 附表5 校核洪水位情况各项作用力统计表 单位：KN、KN·m 序号 荷载效应 1 2 3 4 5 自重 方向 ↓为正 力标准值 力矩标准值 分项系数 力设计值 力矩M设计值 1757.4 -591.3 -517 -8.143 -19.78 2762 -2164.2 -827.2 -84.4 -21.758 1.0 1.0 1.2 1.2 1.2 1757.4 -591.3 -620.4 -9.7716 -23.736 2762 -2164.2 -992.64 -101.28 -26.1096 静水压力 ←为正 扬压力 浪压力 ↓为正 ←为正 淤沙压力 ←为正 按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表6：

附表6 各种工况下的∑↓、∑←、∑M统计表 单位：KN、KN·m

承载能力极限状态 工况 持久状态 ∑W (↓) ∑P (←) ∑M 备注

1164.12 -589.574 -327.3212 偶然状态 1137 -624.8076 -522.2296 正常使用极限状态 持久状态 1263 -581.445 -127.901 均采用荷载标准值 均采用荷载设计值

2)．坝体抗滑稳定极限状态（砼接触层）

a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γ

d1=1.2，结构重要性系数γ0 =0.9。

基本组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,k)1R(fk,k)

d1m式中左边=γ0ψS(·) =0.9×1.0×589.6 = 530.6 KN 对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P

右边=

1152001.2(f`WC1A).6)WW`1.2(0.1.31164.12391= 906.4 KN

对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = fR`∑Wc + Cc`Ac 经计算：左边= 530.6 KN ＜ 右边= 906.4 KN 满足规范要求。

b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γ

d2=1.2，结构重要性系数γ0 =0.9。

偶然组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,Ak,k)1R(fk,k)

d2m式中左边=γ0ψS(·) =0.9×0.85×624.8 = 478 KN 对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P

右边=

1`151.2(fWC1A)9.61.2(0.1.3113720031)

WW`= 897.8 KN

对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = fR`∑Wc + Cc`Ac 经计算：左边= 478 KN ＜ 右边= 897.8 KN 满足规范要求。

3) 坝体选定截面下游端点的抗压强度承载力极限状态

a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γ

d1=1.8，结构重要性系数γ0 =0.9。

基本组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,k)1R(fk,k)

d1m对于坝趾抗压的作用效应函数S(·) =

(WcAcMcTcJc)(1m2)

2式中左边=γ0ψS(·) =0.9×1.0×(WcAcMcTcJc)(1m2)

2式中： m2 ── 下游坝面坡比 =0.8

Tc ── 坝基面形心轴到下游面的距离 = 9.6/2 = 4.8m Ac ── = bh = 9.6×1 = 9.6 m2 Jc ── = bh3/12 = 1×9.63/12 = 73.7 m4 ∑Wc ── = 1164.12 KN ∑Mc ── = －327.32 KN·m 代入上式中：

γ0ψS(·) = 0.9×1.0×(WcAcMcTcJc)(1m2)

2= 210.4 KPa

C10混凝土的fCK = 9.8MPa = 9800KPa ，γm=1.5

右边=

1d1R()1fcd1m11.898001.53629.63KPa

经计算：左边= 210.4 KPa ＜ 右边= 3629.63 KPa 满足规范要求。

b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γ

d2=1.8，结构重要性系数γ0 =0.9。

偶然组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,k)1R(fk,k)d2m

式中： ∑Wc ── = 1137 KN

∑Mc ── = －522.23 KN·m 左边=γ0ψS(·) =0.9×0.85×(= 191.3 KN 右边=

1R()1fc11.898001.53629.63KPaWcAcMcTcJc)(1m2)

2d1d1m

经计算：左边= 191.3 KN ＜ 右边= 3629.63 KN 满足规范要求。

4) 选定坝体截面上游面的垂直应力不出现拉应力极限状态验算 该验算属于正常使用极限状态长期组合效应。因按规范规定，正常使用极限状态的长期组合系数ρ＝1，故持久状态下短期组合与长期组合值相同。 计算公式为：

WcAcMcTc`Jc0

由上面的计算结果可得：

∑Wc = 1263 KN ∑Mc = －127.9 KN·m Ac = 9.6 m2 Jc = 73.7 m4 Tc` = 4.8 m 代入上式左边=

WcMcTc`

Ac满足规范要求。

.2J1230c 2、非溢流坝段标准剖面

(1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算）

因非溢流坝段标准剖面图形不规则，采用偏于安全的近似计算方法，折算后面积如上图所示。

A、正常蓄水位情况（上游水位1105.5m，下游水位1094.89m） ① 竖向力（自重）

W1 = 24×2.245×6.962 = 375.1 KN W2 = 24×5.57×6.962 /2 = 465.3 KN W3 = 24×14.6×6.038 = 2115.7 KN

上游附加重量：W4 =（2×50＋24×8.726×3.5×7）/13.5＝387.47KN ∑W = 3343.57 KN

W1作用点至O点的力臂为： (14.6－2.245) /2 = 6.178m W2作用点至O点的力臂为：

14.622.2455.5733.198m

W3作用点至O点的力臂为： 0m

W4作用点至O点的力臂为： 14.6 / 2 －2＝5.3m 竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOW1 = 375.1×6.178 = 2317.4 KN·m MOW2 = 465.3×3.198 = 1488 KN·m MOW3 = 0 KN·m

MOW4 = 387.47×5.3 = 5859KN·m ∑MOW = 3805.4 KN·m ② 静水压力（水平力）

P1 = γH12 /2 = 9.81×(1105.5－1090)2 /2= －1178.4 KN P2 =γH22 /2 =9.81×(1094.89-1090)2 /2 = 117.3 KN ∑P = －1061.1 KN

P1作用点至O点的力臂为： (1105.5－1090)/3 = 5.167m P2作用点至O点的力臂为： (1094.89－1090)/3 = 1.63m 静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOP1 = 1178.4×5.167 = －6089 KN·m MOP2 = 117.3×1.63 = 191.2 KN·m ∑MOP = －5897.8 KN·m ③ 扬压力

扬压力示意图请见下页附图： H1 = 1105.5－1090 = 15.5 m H2 = 1094.89－1090 = 4.89 m (H1 － H1) = 15.5－4.89 = 10.61 m 计算扬压力如下：

U1 = 9.81×14.6×4.89 = 700.4 KN

U2 = 9.81 ×14.6×10.61 /2 = 759.8 KN ∑U = 1460.2 KN

U1作用点至O点的力臂为： 0 m

U2作用点至O点的力臂为： 14.6 / 2 －14.6 / 3 = 2.433m 竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOU1 = 0 KN·m

MOU2 = 759.8×2.433= －1848.8 KN·m ∑MOU = －1848.8 KN·m ④ 浪压力（直墙式）

由非溢流坝段标准剖面计算已知浪压力标准值为：

PWk149.817.644(0.830.283)20.865KN

对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：

MOPWK = (9.81×1.113×0.862/2)×(15.5+1.113/3)+

(9.81×3.822×0.862/2)×(15.5－3.822/3) = －(74.687+229.89) = －304.577 KN·m

⑤ 淤沙压力

由非溢流坝段标准剖面计算已知淤沙压力标准值为：

PSK = －90.911 KN

对O点的力臂为（1098.3－1090）/3 = 2.767m

对O点取矩 MOPSK = －90.911×2.767 = －251.552 KN·m 将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表7。

B、校核洪水位情况（上游水位1105.67m，下游水位1095.18m） ① 竖向力（自重）

由情况A计算已知：∑W = 3343.57 KN

竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： ∑MOW = 5859 KN·m ② 静水压力（水平力）

P1 = γH12 /2 = 9.81×(1105.67－1090)2 /2 = －1204.4 KN (→) P2 =γH22 /2 =9.81×(1095.18－1090)2 /2 = 131.6 KN (←) ∑P = －1072.8 KN (→)

P1作用点至O点的力臂为： (1105.67－1090)/3 = 5.223m P2作用点至O点的力臂为： (1095.18－1090)/3 = 1.727 m 静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOP1 = 1204.4×5.223 = －6290.6 KN·m MOP2 = 131.6×1.727 = 227.3 KN·m ∑MOP = －6063.3 KN·m ③ 扬压力

扬压力示意图请见下图：

H1 = 1105.67－1090 = 15.67 m H2 = 1095.18－1090 = 5.18 m (H1 － H1) = 15.67－5.18 = 10.49 m 计算扬压力如下：

U1 = 9.81×14.6×5.18 = 764.8 KN U2 = 9.81×14.6×10.49 /2 = 751.2 KN ∑U = 1516 KN

U1作用点至O点的力臂为： 0 m

U2作用点至O点的力臂为： 14.6 / 2－14.6 / 3 = 2.433m 竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： MOU1 = 0 KN·m

MOU2 = 751.2×2.433 = －1827.7 KN·m ∑MOU = －1827.7 KN·m ④ 浪压力（直墙式）

由非溢流坝段标准剖面计算已知浪压力标准值为：

PWk149.815.069(0.50.155)8.143KN

对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：

MOPWK = (9.81×0.655×0.521/2)×(15.98+0.655/3)+

(9.81×2.535×0.521/2)×(15.98－2.535/3) = －(27.114+98.048) = －125.162 KN·m

⑤ 淤沙压力

淤沙压力标准值 PSK = －90.911 KN 对O点的力臂为（1098.3－1090）/3 = 2.767m

对O点取矩 MOPSK = －90.911×2.767 = －251.552 KN·m 将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表8。

附表7 正常蓄水位情况各项作用力统计表 单位：KN、KN·m 序号 荷载效应 1 2 3 4 5 自重 方向 ↓为正 力标准值 力矩标准值 分项系数 力设计值 力矩M设计值 3343.57 -1061 -1460.2 -20.865 -90.91 5859 -5897.8 -1848.8 -304.56 -251.55 1.0 1.0 1.2 1.2 1.2 3343.57 -1061 5859 -5897.8 静水压力 ←为正 扬压力 浪压力 ↓为正 ←为正 -1752.24 -2218.56 -25.038 -109.092 -365.472 -301.86 淤沙压力 ←为正 附表8 校核洪水位情况各项作用力统计表 单位：KN、KN·m 序号 荷载效应 1 2 3 4 5 自重 方向 ↓为正 力标准值 力矩标准值 分项系数 力设计值 力矩M设计值 3343.57 -1072.8 -1516 -8.143 -90.91 5859 -6063.3 -1827.7 -125.16 -251.55 1.0 1.0 1.2 1.2 1.2 3343.57 -1072.8 -1819.2 -9.7716 -109.092 5859 -6063.3 -2193.24 -150.192 -301.86 静水压力 ←为正 扬压力 浪压力 ↓为正 ←为正 淤沙压力 ←为正

按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表9：

附表9 各种工况下的∑↓、∑←、∑M统计表 单位：KN、KN·m

承载能力极限状态 工况 持久状态 ∑W (↓) ∑P (←) ∑M 备注

1591.33 -1195.13 -2924.692 偶然状态 1524.37 -1191.6636 -2849.592 正常使用极限状态 持久状态 1883.37 -1172.775 -2443.71 均采用荷载标准值 均采用荷载设计值 ⑵．由规范8.结构计算基本规定中可知大坝坝体抗滑稳定和坝基岩体进行强度和抗滑稳定计算属于1）承载能力极限状态，在计算时，其作用和材料性能均应以设计值代入。基本组合，以正常蓄水位对应的上、下游水位代入，偶然组合以校核洪水位时上、下游水位代入。

而坝体上、下游面混凝土拉应力验算属于2）正常使用极限状态，其各设计状态及各分项系数 = 1.0，即采用标准值输入计算。此时结构功能限值C = 0。

荷载各项标准值和设计值请见附表9。 1) 坝体混凝土与基岩接触面抗滑稳定极限状态

a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γ

d1=1.2，结构重要性系数γ0 =0.9。

基本组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,k)1R(fk,k)

d1m

式中左边=γ0ψS(·) =0.9×1.0×1195.13 = 1075.62 KN 对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P

右边=

11.2(f`WC1A)11.2(0.51.31591.33200314.61)WW`

= 1321.2KN

对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = fR`∑WR + CR`AR 经计算：左边= 1075.62 KN ＜ 右边= 1321.2 KN 满足规范要求。

b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γ

d2=1.2，结构重要性系数γ0 =0.9。

偶然组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,Ak,k)1R(fk,k)d2m

式中左边=γ0ψS(·) =0.9×0.85×1191.66 = 911.6 KN 对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P

右边=

11.2(f`WC1A)11.2(0.51.31524.37200314.61)

WW`= 1299.7 KN

对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = fR`∑WR + CR`AR 经计算：左边= 911.6 KN ＜ 右边= 1299.7 KN 满足规范要求。 2) 坝趾抗压强度极限状态

a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γ

d1=1.8，结构重要性系数γ0 =0.9。

基本组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,k)1R(fk,k)

d1m对于坝趾抗压的作用效应函数S(·) =

(WRARMRTRJR)(1m2)2

式中左边=γ0ψS(·) =0.9×1.0×(WRARMRTRJR)(1m2)2

式中： m2 ── 下游坝面坡比 =0.8

TR ── 坝基面形心轴到下游面的距离 = 14.6/2 =7.3m AR ── = bh = 14.6×1 = 14.6 m2 JR ── = bh3/12 = 1×14.63/12 =259.34m4 ∑WR ── = 1591.33 KN ∑MR ── = －2924.69 KN·m 代入上式中：

γ0ψS(·) = 0.9×1.0×(WRARMRTRJR)(10.8)

2= 282.4 KPa

C15混凝土的fCK = 14.3MPa = 14300KPa ，γm=1.5

基岩的承载力为400KPa，故以基岩的承载力为控制条件进行核算。 对于坝趾抗压强度极限状态抗力函数R(·) = fC或R(·) = fR

右边= R(·) = fR = 400 KPa

经计算：左边= 282.4 KPa ＜ 右边= 400 KPa 满足规范要求。

b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γ

d2=1.8，结构重要性系数γ0 =0.9。

偶然组合的极限状态设计表达式

0S(GGk,QQk,k)1R(fk,k)d2m

式中： ∑WR ── = 1524.37 KN

∑MR ── = －2849.59 KN·m 左边=γ0ψS(·) =0.9×0.85×(= 231.6 KN

右边= R(·) = fR = 400 KPa 经计算：左边= 231.6 KN ＜ 右边= 400 KN 满足规范要求。

3) 上游坝踵不出现拉应力极限状态验算（正常使用极限状态） 计算公式为：

WRARMRTR`JR0WRARMRTRJR)(10.8)

2

由上面的计算结果可得：

∑WR = 1883.37 KN ∑MR = －2443.7 KN·m AR = 14.6 m2 JR = 259.34 m4 TR` = 7.3 m 代入上式左边=

WRARMRTR`JR60.2KPa0

满足规范要求。