浙江省回浦中学2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题

回浦中学2012学年第二学期高一第一次月考数学（理科）试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求.） 1．若cos1，则cos2（ ） 31177A. B.  C. D. 

33992.如右图，正六边形ABCDEF中，BACDEF= （ ） A. 0 B. BE C.AD D.CF

3.在ABC中，a15,b10,A60，则cosB( ) A. 0（第2题图）662222 B. C. D. 33334．已知两个非零向量a,b满足a+b=a-b，则下面结论正确 （ ） A．a//b B．ab C．a=b

222D．a+b=a-b

5.在ABC中．sinAsinBsinCsinBsinC.则A的取值范围是（ ） A.(0，

 ，) C.(0， ，) 663306．已知非零向量a,b满足|b|1，且b与ba的夹角为30，则|a|的取值范围是（ ） A. (0,) B. [,1) C. [,) D. [1,)

1212127．在ABC中，AD2DC，E是BD上的一点，若

AExAB2AC，则实数x的值为（ ） 72345A. B. C. D.

77778．若ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OAABAC0，

|OA||AB|，则CACB等于（ ）

A. 3 B.

3 C. 3 D. 23 29．已知a,b为两个非零向量，则下列命题不正确的是（ ） ．．．A. 若|ab||a||b|，则存在实数t0，使得at0b B. 若存在实数t0，使得at0b，则|ab||a||b| C. 若|ab||a||b|，则存在实数t0，使得at0b D. 若存在实数t0，使得at0b，则|ab||a||b|

10．已知O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足

OPOBOCABAC()，(0,),则动点P的轨迹一定通过2ABcosBACcosCABC的（ ）

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．sin15sin75=__________.

12．在ABC中，b1,c3,B30，则a的值为__________. 13．已知向量a,b满足|a|2,|b|1，且(ab)(a14．已知cos(5则a与b的夹角为_______. b)，233，则cos(2)=_________. ),4522415．在边长为1的正三角形ABC中，设BC2BD,CA3CE，则ADBE________. 16．如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若OCmOAnOB，则mn的取值范围是_____________.

17．在直角ABC中，两条直角边分别为a,b斜边和斜边上的 高分别为c,h，则

（第16题图）ch的最大值为__________. ab

回浦中学2012学年第二学期高一第一次月考数学（理）试卷答题卷

二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11._______________; 12.________________; 13.________________;

14.______________; 15______________; 16.____________; 17.____________;

三、解答题(本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（本题满分8分）平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1) （1）求满足ambnc的实数m,n； （2）若(akc)//(2ba)，求实数k.

19．(本题满分10分) 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，C的面积为103．

（1）求a,c的值； （2）求sinA

20．(本题满分11分)

3b5，ABC ，

的值． 6已知O为坐标原点，向量OA(sin,1),OB(cos,0),OC(sin,2)，点P满足

ABBP

（1）记f()BPCA,(8,2)，求函数f()的值域； （2）若O,P,C三点共线，求|OAOB|的值.

21.(本题满分11分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足

(2ac)BCBAcCACB0

22（1）求角B的大小； （2）若b23，求ac的取值范围．

22．（本题满分12分）设函数f(x)3cos2xxx4tsincos2t26t（xR），222其中tR，将f(x)的最小值记为g(t)． （1）求g(t)的表达式；

（2）当1t1时，要使关于t的方程g(t)kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．

参考答案：DDCBC CCADB

11.

1 412.1或2 13. 60 14. 15. 0312 501 432 416. (1,0) 17. 18.（1）m5816,n;(2)k 99131319. (1)a8,c7;(2)

1420. (1)(1,2];(2)74 521.(1)1200;(2)(8,12]

2t24t2;t(,1)2;(2)k4or,k8 22. (1)g(t)t6t1;t[1,1]2t28t2,t(1,)