高二期中考试试题

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝3，b＝2，A＝60°，则c＝( ) 1

A. B．1 C.3 2

D．2

2、命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( ) A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0 B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0 C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0 D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0

3、已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(非q)；④(非p)∨q中，真命题是( ) A．①③ B．①④ C．②③

2

D．②④

x2＋14、已知p：函数f(x)＝(x－a)在(－∞，－1)上是减函数，q：∀x>0，a≤恒成立，则

x綈p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：①α⊥β⇒l∥m；②α∥β⇒l⊥m；③l⊥m⇒α∥β；④l∥m⇒α⊥β，其中正确命题的序号是( ) A．①②③ B．②③④ C．①③

D．②④

6、曲线y＝5x＋lnx在点(1，5)处的切线方程为( ) A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0 C．6x－y＋1＝0 7、设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为( ) ln2

A．e2 B．E C.

2

D．ln2

D．6x－y－1＝0

x2y24

8、若椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为( )

94＋k519

A．－21 B．21 C．－或21

25

19

D.或21 25

9、在等比数列{an}中，若公比q＝2，S4＝1，则S8的值为( ) A．15 B．17 C．19 10、已知双曲线的离心率为( )

D．21

7221，且其顶点到其渐近线的距离为，则双曲线的方程为27

x2y2

A.－＝1 34

x2y2y2x2

C.－＝1或－＝1 3434

x2y2

B.－＝1 43

x2y2y2x2

D.－＝1或－＝1 4343

11、设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( ) A．y2＝4x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x

B．y2＝2x或y2＝8x D．y2＝2x或y2＝16x

x2y2

12、设双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双

ab曲线左支的一个交点为P.若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为( ) A.2 C.3

－3＋62B. 43＋62D.

7

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为________．

x2y2

14、已知曲线方程－＝1，若方程表示双曲线，则λ的取值范围是________．

λ＋2λ＋12S

15、学习合情推理后，由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”，类比可

l得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝________；

16、如图，在四面体ABCD中，AB＝CD＝2，直线AB与CD所成的角为90°，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题，每个试题考生都必须作答.，考生根据要求作答.

（sinx－cosx）sin2x

17、已知函数f(x)＝. sinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递减区间．

18、(2018·江西师大附中期末)如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB1

＝AD＝CD＝1.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻

2折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图②.

(1)求证：AM∥平面BEC； (2)求点D到平面BEC的距离．

x2y2

19.如右图，已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右

ab焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；

→→

(2)若椭圆的焦距为2，且AF2＝2F2B，求椭圆的方程．

20、用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n－1) （n∈N）

21、如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC. (1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值； (3)是否存在点E使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．

22、已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x2的距离小1. （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2，分别交曲线C于点A,B和M,N．设线段AB，MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ面积的最小值．