元月份青海省普通高中学业水平考试试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. sin150°的值等于

A.

3311 B.  C. D.

22222. 若A={ 0, 1, 2, 3 }, B = { 0, 3, 6, 9 },则A ∩ B =

A.{ 1, 2 } B. {0 , 1 } C.{ 0 , 3 } D.{ 3 } 3. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是

A.yx B.yx2（x＞ 0 ） C.y32x D.yx1

14. 方程x0有实数解的一个区间是

2A.( -2，-1 ) B.( -1,0 ) C.( 1,2 ) D.( 0,1 ) 5. 过点（1,0）且与直线x2y20平行的直线方程是

A.x2y10 B. x2y10 C. 2xy20 D.x2y10 6. 已知向量a=（ 3,1 ），b=（-1,3），那么

A. a⊥b B. a∥b C. a＞b

＞

xb

7. 一个年级有16个班级，每个班级有50名学生，把每个班级的学生都从1到50编排.为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流，这里运用的是

A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样 8. 不等式2xx1＞0的解集是

211，1） B.（-，-）∪（1，） C.（1，） D.（-，1）∪（2，） 229. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在球面上，则该球的表面积为

A.（-A.3a B.6a C.12a D.24a 10. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，BC1与AC所成的角为

° B. 45° C. 60° D. 90°

11. 设{an}为等差数列，公差d=2，n为其前n项和，若s10s11，则a1=

.22 C

2222s12. 若cos=4，是第三象限的角，则sin（）= 54A.

272272 B. C. D.

10101010第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二.填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC中，若b=5，∠B=

1，sinA=，则a= .

3414. 圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为 .

15. 某班委会由4名男生和3名女生组成.现从中选出2人担任正副班长，中至少有1名女生当选的概率是 .

其

log2x,x216. 已知函数y，右图表示的是给出x的值，

2x,x2求其对应的函数值

y的程序框图，①处填写 ；②处填

字

写 .

三.解答题（本大题有4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文说明、证明过程或演算步骤）

17. 函数fxlogaxa（a＞0，且a≠1）的图象过点（1,0）.

（1）求a的值； （2）求函数的定义域. 18. 已知函数fx2sinx3

2（1）求函数fx的最小正周期；

（2）求函数fx的最大值及取得最大值时x的值.

19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，点E是PA的中点，AB=BC=1，AD=2.

求证：（1）平面PCD⊥平面PAC;

（2）BE∥平面PCD.

20. 等比数列{an}的前n项和为sn，已知s1、s3、s2等差数列.求

（1）数列{an}的公比q； （2）若a1a33，求sn.

成

2012年元月份青海省普通高中学业水平考试试卷

数学试题参考答案及评分意见

一.选择题：ACADA ADBBC CD 二.填空题：13.

52522 14.xy2 15. 16.x ＜2，ylog2x 37三.解答题：（对于不同的解法，可参照评分意见相应步骤给分）

17.解：（1）将（-1,0）代入fxlogaxa中，有0loga-1a---------------------2分

则-1a1，∴a2

----------------------------4分

（2）由（1）知fxlog2x2，x2＞0，∴x＞2----------------------------7分 ∴函数的定义域为{xx＞2} ----------------------------9分 18.解：（1）fx-cos2x2 最小正周期为T----------------------------3分

2----------------------------5分 2（2）cos2x1，即2x2k，(k∈Z)

得xk2(k∈Z)

----------------------------7分

∴当xk2(k∈Z)时，函数有最大值，

最大值为1 ----------------------------9分

19.证明（1）过点C作CH⊥AD，垂足为点H，则DH=CH=1，CD=2

又∵AC=2,AD=2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC----------------------------2分 又∵PA⊥CD, CD⊥平面PAC

∵CD平面PCD ∴ 平面PCD⊥平面PAC ----------------------------5分 （2）取PD的中点F，连结EF、CF，则,EF∴四边形BEFC为平行四边形，∴BE∥CF ∵CF平面PCD，∴BE∥平面PCD.

----------------------------9分

20.解：（1）依题意有a1a1a1q2a1a1qa1q∵a1≠0，q≠0 ∴qBC.

2-------------2分

1----------------------------4分

221（2）由已知可得：a1a13 ∴a14----------------------------6分

21n41n281∴sn1----------------------------9分 13212