数值分析思考题1

1、 讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。

*mx0....1012n答：（1）绝对误差（限）与有效数字：若（a

1

≠0，m为整数）

1ex*x10mn*2绝对误差：，那么x 就有 n个有效数字。

*因此，从有效数字可以算出近似数的绝对误差限；有效数字位数越多，其绝对误差限也越小。

*mx0....1012n（2）相对误差限与有效数字：（a1≠0，m

为

整数）

1mn10x*x21*er10n1m1x*11021相对误差限:，

1e*x*x10mnx*10m1*1x2，可见至少有n位有

效数字。

2、相对误差在什么情况下可以用下式代替？

exxerxx答：实际情况下真实值

x是无法得到的，当测量值与真实值之间的误差可以忽

略不计时，可用下式代替。

3、 查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同

点。

答：病态性：数学问题本身性质所决定的，与算法无关，却能引起问题真解很大变化。

同:都是输入数据的微小误差导致输出数据误差的增大。

异：数值稳定性是相对于算法而言的，算法的不同直接影响结果的不同；而病态性是数学模型本身的问题，与算法无关。

21.41，计算 4、 取 21，下列方法中哪种最好？为什么？

（1）322663，（2）7522，（3）13322，（4）1216，（5）99702 答：

（1）

215.051103

33223321.415.832103

223（2）(752)(751.41)2.510

1135.0731033(321.41)(322)（3） 1135.1041066(1.411)（4）(21)

（5）99702997020.3 方法3最好，误差最小