用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告

［实验目的］

1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2.利用干涉原理测透镜曲率半径。 3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］

牛顿环条纹是等厚干涉条纹。

由图中几何关系可得

rk2R2(Rdk)22Rdkdk2

因为R>>dk所以

rk22Rdk （1）

由干涉条件可知，当光程差

2dk (k1,2,) 明条纹k2 （2） 2d(2k1) (k0,1,2) 暗条纹k22其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径

rk2kR (3)

由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k级干涉环的半径rk，就可计算平凸透镜的曲率半径。

22DkmDk所以 R (4)

4m只要测出Dk和Dk+m，知道级差m，并已知光的波长λ，便可计算R。

［实验仪器］

钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］

1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。

2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。

3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。

4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用(4)式计算R。 ［实验数据处理］

在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（Dk2mDk2）的标准偏差，而忽略B类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。

表1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm

圈数 显微镜读数/mm D/mm D2/mm2 Dk+m2-Dm2 左方 18 8 17 7 16 6 15 5 14 4 13 3 22.934 21.640 22.820 21.425 22.698 21.302 22.582 21.109 22.462 20.894 22.348 20.680 右方 14.590 15.872 14.714 16.046 14.810 16.227 14.930 16.411 15.050 16.605 15.126 16.838 8.344 5.768 8.106 5.379 7.888 5.075 7.652 4.698 7.412 4.289 7.222 3.842 69.122 /mm2 36.352 33.270 65.707 36.773 28.934 62.221 36.465 25.756 58.553 36.482 22.071 54.938 36.542 18.396 52.157 37.396 14.761 222222DkmDk 36.668 mm S(DkmDk) 0.385 mm

22DkmDkR

4m 1.556 m

22S(DkmDk)S(R)4m= 0.016 m

RRS(R) 1.556±0.016 m

［实验分析］

1.在测量时，我们近似认为非等精度测量为等精度测量会给实验结果带来误差，另外暗条纹有一定的宽度，选取条纹中心也会带来误差。

2.测量时，若使测微鼓轮向两个方向转动，会带来回程误差。