变形监测网拟稳平差的程序设计

第１７卷第２期　２０１５年４月　交通科技与经济　Ｖｏｌ－１７。ＮＯ．２　Ａｐｒ．，２０１５　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｅｃｏｎｏｍｙ　ｉｎ　Ａｒｅａｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　变形监测网拟稳平差的程序设计　李莲芳ｈ。，张　强。　（１．重庆市勘测院，重庆４０００２０；２．重庆岩土技术研究中心，重庆４０００２０；３．重庆市气象局，重庆４０１１４７）　摘要：拟稳平差是对变形监测网作自由网平差，同时使未知量拟合于它们的稳定量，这样既不歪曲观测值，又有相　对稳定的基准值，可以达到准确掌握监测点变化情况的目的。首先介绍选取拟稳点的基本原则和自由网拟稳平差　原理，并提出用Ｍａｔｌａｂ语言实现拟稳平差程序化的方法，该程序具有计算功能强大、输入输出方便的优点。最后，得　出该程序设计的流程及设计过程。　关键词：拟稳平差；最小二乘法；最小范数；程序设计　中图分类号：Ｐ２２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—５６９６（２０１５）０２—０１１８—０３　Ｐｒｏｇｒａｍ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｑｕａｓｉ—Ｓｔａｂｌｅ　Ａｄｊ　ｕｓｔｍｅｎｔ　ＬＩ　Ｌｉａｎ－ｆａｎｇ　．ＺＨＡＮＧ　Ｑｉａｎｇ。　（１．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｓｕｒｖｅｙ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００２０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００２０，Ｃｈｉｎａ　２．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｂｕｒｅａｕ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００２０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｑｕａｓｉ—ｓｔａｂｌｅ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｉｓ　ａ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　ｆｒｅｅ　ｎｅｔ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ，ｗｉｔｈ　ｏｎｌｙ　ｓｕｃｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｆｉｔｔｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅｉｒ　ｓｔａｂｌｅ　ｖａｌｕｅｓ．Ｔｈｕｓ　ｎｏ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ　ｉｓ　ｉｎｖｏｌｖｅｄ，ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｑｕａｓｉ—ｓｔａｂｌｅ　ｂａｓｅ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｓｅｅｍｓ　ｔｏ　ｓｕｉｔ　ｏｕｒ　ｐｕｒｐｏｓｅ　ｂｅｔｔｅｒ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｆｉｒｓｔ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ　ｑｕａｓｉ—　ｓｔａｂｌｅ　ｐｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｑｕａｓｉ—ｓｔａｂｌｅ　ａｄｊ　ｕｓｔｍｅｎｔ　ａｂｏｕｔ　ｆｒｅｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅｎ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｕｓｉｎｇ　ｍａｔｌａｂ　ｌａｎｇｕａｇｅ　ｆｏｒ　ｑｕａｓｉ—ｓｔａｂｌｅ　ａｄｊ　ｕｓｔｍｅｎｔ．Ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｉｓ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｈａｓ　ｐｏｗｅｒｆｕｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｉｔ　ｉｓ　ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｕｓｅｒｓ　ｔｏ　ｉｎｐｕｔ　ａｎｄ　ｏｕｔｐｕｔ　ｐｒｉｍａｌ　ｄａｔａ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｑｕａｓｉ—ｓｔａｂｌｅ　ａｄｊ　ｕｓｔｍｅｎｔ；ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｍｉｎｉｍｕｍ　ｎｏｒｍ　ｉｎｖｅｒｓｅ；ｐｒｏｇｒａｍ　ｄｅｓｉｇｎ　在工程测量中，为了对灾害和不利的环境变化　进行监测，常常建立各种监测网。监测网的目的是　比较前后变化的基准面；又没有强制附合，可保持　网形不被歪曲，得到所需要的精确信息。　精确提供未知量的变化，但自由网大多起算数据不　足，数学模型是秩亏的。传统方法中作强制附和及　自由网平差，均难以满足监测网的应用需求。　“拟稳平差”的基本思想是考虑到监测网中的　点处于不同的地质构造和地球物理环境，随着时间　１拟稳点的选取　拟稳点的选取是对变形监测网进行拟稳平差　的关键。要将测量数据与地质构造、水文、地震和　地球物理等信息联系起来。目前，一般使用“名次　法”来选取拟稳点。　的推移，都可能发生变动，但总存在相对变化小的，　即相对稳定的点，即“拟稳点”，把它们作为基准，附　１）取近似稳定的基准，求各点的位移　ｘ，计算　ＡＸ　Ｑ　△Ｘ，排出名次。对应的ａ。由　。分布表查　得界值，记为　。，这里给出下列数字可供参考　２　，　加合理的限制与拟稳点有关的未知量范数极小的　约束条件，原来的秩亏自由网可以得到准确的固定　解，这样既有明确的测量根据，可以为监测网提供　收稿日期：２０１４　１１一ｌ２　ａＯ，　ＣＯＯ　，　ＣＯＯ　；　０．０５。　６．０，　４．６，　７．８；　６．２５．　作者简介：李莲芳（１９８２一），女，高级工程师，研究方向：变形观测、精　密工程测量．　０．１０。　在计算　Ｘ　时，须有近似稳定的基准。在未找　第２期　李莲芳，等：变形监测网拟稳平差的程序设计　到更好的基准时，作为第一近似，可用伪逆平差结　果。这时基准拟合于全部点，相比拟合于少数未必　稳定的点要可靠；　２）分别按照动源特征有关的属度排列名次：点　至水体重心的距离为Ｓｊ；点至该区域近期主要地震　中的距离除以相应的震级，记为Ｓ　；点至该区各活　动断裂带的垂直距离Ｓ　；　３）综合所有特征（包括位移），同点从特征名次　中的最低点选取，作为综合名次，可能出现的数点　有相同名次的情形；　４）取名次最高而位置集中（兼顾其它物理分　布）的点群作为拟稳点。　３　自由网拟稳平差原理　在自由监测网中，假定有一部分点是不稳定　的，就有稳定未知数和不稳定未知数两类。设不稳　定未知数的近似值为　，改正数为Ｘ　，稳定未知数　的近似值为　，改正数为Ｘｚ，则误差方程为　一　一ｚ—ｃ含　・　］一ｚ．ｃ　ｔ１＋ｔ２＝＝＝ｔ，在水准网中ｔ为点数，在平面网中ｔ　为二倍点数。Ｒ（Ａ）一ｒ＜￡，ｄ—ｔ—ｒ，ｔ＞　２＞　，Ｒ　（Ａ　）一￡　。观测值权为Ｐ，满秩。按照最小二乘原　则有　［ＬＮｃ２　Ｎ２ｉ：　ｌｌ　　Ｎ２Ｎ１。２：２　］儿Ｊ　　Ｌ　２．Ｘ　１］Ｊ　ＬＡ；’一［Ａ［　　　．ＰＩ　］ＪＪ．．　　消去不稳定未知数Ｘ　，可得仅有稳定未知数　Ｘ　的约化法方程为　ＭＸ，一ａＴｐ／．　（３）　其中Ｍ—Ｎ２２・１一Ｎ２２一Ｎ２１　Ｎ¨＿　Ｎ１２，ａ　一　Ａ　一Ｎ２　Ｎ　Ａ｝、。　经约化后Ｍ仍有秩亏ｄ，是奇异阵，式（３）的解　仍不唯一。为获得唯一最优解，附加Ｘｚ的最小范　数条件Ｘ　Ｘ。－－ｍｉｎ，得到　Ｘ２＝＝＝　ａ　ＰＺ一　Ｚ．　（４）　令．９一Ｎ　（Ａｊ、一Ｎ１２　），则有　Ｘ１一　Ｚ．　（５）　对平差结果进行精度评定　一［　．　㈤　Ｖ—ＡＸ—ｌ一（Ａｌ　＋Ａ２　一Ｉ）１．　（７）　Ｗ一—Ｐ——Ｖ—．．　　（８）６　　按照最小二乘原则及最小范数条件平差自由　网，就是自由网拟稳平差的基本思想。在拟稳平差　中，稳定未知数个数ｔ２满足不等式ｔ＞ｔ。＞　，例如，　水准网的ｔ　＞１，平面网的ｔ　≥４（至少二个坐标点为　稳定未知数）。　如果取ｔ　一ｔ，ｔ　一０，式（４）就是秩亏自由网平　差公式；如果取ｔ。一　，ｔ　一ｒ，即Ｘ。中元素数目恰好　等于秩亏数，则Ｘ。有无穷多解，而满足最小范数条　件Ｘ　Ｘ２　ｒａｉｎ的解必为Ｘ２—０，Ｘ１＝＝＝Ｎ】１　ＡＴｐＩ，这　就是经典自由网平差公式。从理论上说，拟稳平差　可以作为自由网平差的一般理论，经典自由网平差　和伪逆平差是其中的特例，平差所遵循的原则式为　ＷＰＶ＝＝ｍｉｎ＼　（９）　ｘ　ｘ，一ｍｉｎ　ｏ　４拟稳平差的程序设计　目前，常用的编程语言有许多种，如ＦｏＲ—　ＴＲＡＮ、Ｃ语言、ＢＡＳＩＣ等。其中ＦＯＲＴＲＡＮ和　ＭＡＴＬＡＢ具有较强的数值计算功能。　在进行拟稳平差程序设计时，ＭＡＴＬＡＢ比其　它几种语言更具优势：首先，ＭＡＴＬＡＢ语法结构简　单，程序简明实用；其次，ＭＡＴＬＡＢ拥有强大的矩　阵计算、图形绘制、数学建摸和仿真功能；第三，　ＭＡＴＬＡＢ软件拥有极其丰富的工具箱，能够较为　方便地解决工程应用方面的问题，因此，本文选择　ＭＡＴＬＡＢ进行编程。程序设计流程如图１所示。　以下是部分原程序清单　Ｐ—ｉｎｐｕｔ（　请输人权矩阵：　）；　Ａ１＝＝＝ｉｎｐｕｔ（　请输人Ａ１：　）；　Ａ２＝ｉｎｐｕｔ（　请输入Ａ２：　）；　ｌ—ｉｎｐｕｔ（　请输入ｌ：　）；　Ｎｌｌ一（ＡＩ　）＊Ｐ＊Ａ１；　Ｎ１２＝（Ａ１　）＊Ｐ＊Ａ２；　Ｎ２１＝Ｎ１２　；　Ｎ２２＝（Ａ２　）＊Ｐ＊Ａ２；　Ｍ—Ｎ２２一Ｎ２１＊ｉｎｖ（Ｎｌ１）＊Ｎ１２；　Ｍｆ＝Ｍ＊ｉｎｖ（Ｍ＊Ｍ）：　ａｆ＝Ａ２　一Ｎ２１＊ｉｎｖ（Ｎｌ１）＊Ａ１　；　ａｆＴ—Ｍｆ＊ａｆ；　ｂａｔ一（ｉｎｖ（Ｎ１１））＊（Ａ１　一Ｎ１２＊ａｆＴ）；　Ｘ１一ｂａｔ＊Ｐ＊ｌ；　Ｘ２＝ａｆＴ＊Ｐ＊１；　Ｑｌｌ＝ｂａｔ＊Ｐ＊ｂａｔ　：　Ｑ１２＝ｂａｔ＊Ｐ＊ａｆＴ　：　Ｑ２１一Ｑ１２　；　Ｑ２２一ａｆＴ＊Ｐ＊ａｆＴ　：　・　１２Ｏ・　交通科技与经济　第１７卷　Ｑｘｘ一［Ｑｌｌ，Ｑ１２；Ｑ２１，Ｑ２２］；　ｄｉｓｐ（　Ｘ１：　）；　ｄｉｓｐ（Ｘ１）；　ｄｉｓｐ（　Ｘ２：　）；　ｄｉｓｐ（Ｘ２）；　ｄｉｓｐ（　Ｑｘｘ：　）；　ｄｉｓｐ（Ｑｘｘ）；　图１拟稳平差程序设计流程　５　结束语　依据秩亏自由网概念及其常规解法，由常规解　法的不足引出拟稳平差理论。对拟稳平差原理进　行详细阐述，并得出以下结论：　１）“拟稳点”的选取是对变形监测网进行拟稳　８９１８（２７４２．）：３［４］甄１９，登春宁红程小河．基于拟稳基准的ＧＰｓ网２维约　，，束平差实用方法及其应用实例［Ｊ］．测绘与空间地理　信息，２００８，３１（５）：１７５—１７８．　［５］欧吉坤．测量数据的质量控制理论探讨［Ｊ］．测绘工　程，２００１，１０（２）：６－１０．　Ｅ６］　万斐，陈艳艳．拟稳平差在测量数据处理中的应用　ＦＪ］．地理空间信息，２００８，６（６）：７９—８１．　Ｅ７］汤均博，周立．基于Ｍａｔｌａｂ的拟稳平差法在沉降观测　基准点检验中的应用＿Ｊ］．淮海工学院学报：自然科学　版，２００３（３）：６３—６５．　平差的关键，但拟稳点又不能依靠某一确定的准则　去选取，它需要综合地质专家、施工人员等各方面　意见，带有一定的主观性，因此，拟稳点的选择不是　唯一的，要获取精确的监测信息，需要有较好的判　断能力，或者多次选点后进行比较；　［８］王振方，李博峰，沈云中．基于奇异值分解的拟稳平差　法ＬＪ］．测绘通报，２００８（５）：３０—３２．　Ｅ９］夏为，朱爱国，徐顺水．加权拟稳平差对拱坝监测网的　精度估算［Ｊ］．浙江水利水电专科学校学报，２００４（３）：　１３—１５．　２）拟稳平差是自由网平差的一般理论，经典平　差及伪逆平差是其特例；　３）拟稳平差程序设计的关键在于系数矩阵Ａ　的确定和Ａ　、Ａ。的划分，系数阵Ａ的确定决定于监　测网要求控制的精度，而拟稳点的选取及Ａ　、Ａ：的　［１Ｏ］吕慧，俞永成．变形监测网网形结构对拟稳平差法分　析结果的影响ＥＪ］．工程勘察，２００６（９）：６２—６４．　［１１］滕松，张铎强，周照明等．网形不一致的＿Ｔ＝程控制网稳　定性分析Ｉ－Ｊ］．测绘工程，２００１，１０（２）：５９—６２．　Ｅ１２］乐亚南，张献州，陈超．改进遗传算法在变形监测平差　划分还要顾及具体的地理环境和地质状况。　参考文献：　［１］周江文．误差理论［Ｍ］．北京：测绘出版社．１９７９．　［２］陶本藻．自由网平差与变形分析［Ｍ］．北京：测绘出版　社．１９８４．　中的应用＿Ｊ］．测绘工程，２０１４，２３（１０）：５４　５７．　［责任编辑：王欣］　［３］周江文．经典误差理论与抗差估计［Ｊ］．测绘学报，