数学人教版九年级下册九年级备考〈作图题专题〉

2)某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）

3)如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。

(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)

DC(2)已知∠A=63°，求∠B1FC的大小。

EF

AB

4)如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出

∠AOB的平分线。并标出在角平分线上的格点的个数 B_ C_ C _ _ AB_ A OA 5)某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；

（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 .

OA_ B

6、作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC直角边AC上，且与斜边AB直角边BC都相切

A BC13题图

7、问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使APB90°的一个点P，并说明．．理由．

（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使APB60°的所有的点P，并说明理．．由．

问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3．

工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板，且APBCPD60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P，并求出△APB的面积（结果保留根号）． D C D C D C

A B A B A B

③ ② ① （第14题图）

8、（2009 黑龙江大兴安岭）在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．

9、（2009年安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）． ．．．．．．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求

x的值． y 10、（2009年孝感） 三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到．．．．本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等． 请回答：

（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；

（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

11、要在一块形状为直角三角形的铁皮上裁出一个半圆的铁皮，要求圆心落在一边上且与另两边都相切，要求用直尺与圆规画出面积最大的那个半圆。

12、RT△ABC和RT△DEF不相似，其中∠D=∠F=90°；能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ABC所分成的两个小三角形。分别对应相似？若能请设计出来，并加以证明，若不能，请说明。 A D

B C FE

13、五个边长为1的小正方形铝块，如图在此图中画出剪切线，并将剪切后的铝块拼成一个面积最大的正方形。

14、在△ABC中，∠ABC=45,BD为∠ABC的平分线， E为BD上一动点，F为BC上 上动点，作出使CE+EF的和的最小值的E、F的位置。并求这个最小值。 A

D

E

C B

F

15、平面内四个点，连结每两个点，使任意三点构成等腰三角形，且每两个点之间的线段长只有两个数值，举例如下：如图1相等的线段有AB=BC=CD=DA，AC=BD 请你再画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段。 A B D C 16、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？

17、用一张长为10㎝，宽为5㎝的长方形纸片裁成一个最大的菱形。 18、如图，现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠 ，无空隙），请你按下列要求分别设计一种方案：

（1）板面形状为非正方形的中心对称图形； （2）板面形状为等腰梯形。

19、Rt△ABC,AC=BC=4,剪一种扇形，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧长与△ABC的其它边相切，设计所有可能的方案示意图，直接写出扇形的半径。

A A

A A

B B C C

B B C C

20．（2005年温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。