2014年甘肃省中考数学（通用）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．﹣3的绝对值是（ ） A． 3 B． ﹣3 C． ﹣ D． 2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3
亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） A． 3.5×107 B． 3.5×108 C． 3.5×109 D． 3.5×1010 3．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算错误的是（ ） A． •= B． += C． ÷=2 D． =2 5．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 6．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断 8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A． x（5+x）=6 B． x（5﹣x）=6 C． x（10﹣x）=6 D． x（10﹣2x）=6 9．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A． （﹣1，﹣1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，1） D． （1，1） 10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x （0.2≤x≤0. 8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.
11．分解因式：2a2
﹣4a+2=
12．化简：
=
13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是 cm．
14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2
﹣1=0的一个根为0，则a= ． 15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ． 16．已知x、y为实数，且y=
﹣
+4，则x﹣y= ．
17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空
白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
18．观察下列各式： 13
=12
13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …
猜想13
+23
+33
+…+103
= ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）计算：（﹣2）3
+×（2014+π）0
﹣|﹣|+tan2
60°． 20．（6分）阅读理解： 我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为
=ad﹣bc．如
=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有
＞0，求x的解集．
21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
22．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的
实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
23．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x
轴，垂足为C，△AOC的面积是1． （1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率． 25．（10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
26．（10分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E． （1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2
﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M、A、B坐标；
（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值； （3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．
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