上海数学教材练习册高三全一册习题精选

1. （册P2. 2）三个平面可以把空间分割成__________________个部分.

2. （册P7. 1）“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的___________条件. 3. （册P8. 7）已知△ABC，点P是平面△ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，且点O在△ABC内.

（1）若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点O一定是△ABC的_______心； （2）若点P到△ABC的三边所在直线的距离相等，则点O一定是△ABC的_______心；

（3）若PABC，PBAC，PCAB，则点O一定是△

D1RDB1QPBD1EB1DC1A1CABC的_______心.

4. （册P10. 2）（理科）已知P是二面角AB内一点，AC1FPD，垂足为C，垂足为D，且PC3，PC，PD4，A1CPD60.

（1）求二面角AB的大小； （2）求CD的长.

oAAHαBCCDlBβ5. （册P21. 8）（理科）如图，已知二面角l的两个面内各

有一点A、B，A、B在直线l的射影分别为点C、D，ACBD3，而CD4，AB5，求二面角l的大小.

第15章 简单几何体

6. （本P29例6）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P和Q位于平面BB1C1C上（PQ与BC不平行），点R位于棱A1B1上，作出由P、Q、R三点确定的平面截正方体所得的截面. 7. （本P30. 2）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、H分别是棱C1D1、CC1、

AB上的点，画出过点E、F、H的正方体的截面.

8. （册P25. 2）从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底、下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个几何体. 如果用一个与圆柱下底面距离等于d并且平行

于底面的平面去截这个几何体，求截面面积.

9. （册P29. 2）已知正六棱柱最长的一条对角线长为13厘米，侧面积为180平方厘米，求这个棱柱的体积.

10. （册P31. 1）维度为的纬度圈上有甲乙两地，它们的纬度圈上的弧长等于πRcos（R是地球的半径），求甲乙两地的球面距离.

11. （册P32. 2）现有以下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体. 其中真命题的序号是_______. 12. （册P32. 3）如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么这个三棱锥的三个侧面（ ） （A）都不是直角三角形 （B）至多只能有一个是直角三角形 （C）至多只能有两个是直角三角形 （D）可能都是直角三角形

13. （册P35. 1）已知长方体ABCDA1B1C1D1的高为h，底面积为P，对角面BB1D1D的面积为Q，求它的侧面积.

14. （册P36. 4）设AB是球O的直径，AB50，O1、O2是AB上的两点，平面、分别通过点O1、O2，且垂直于AB，截得圆O1、圆O2，当圆O1、圆O2的面积分别为49π、

400π时，求O1、O2两点的距离.

第16章 排列组合与二项式定理

15. （本P50例3）540的不同正约数共有多少个？

m1m16. （本P55例4）求证：PmnmPnPn1. 317. （本P55例5）解方程：P42n1140Pn.

18. （本P55. 2）1!2!3!L100!的个位数为__________.

19. （本P60例4）如果从7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4100接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？

20. （本P61例6）将a、b、c、d、e、f六个不同元素排成一列，其中a不排在首位，b不排在末位，有几种排法？

21. （本P62. 3）A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么共有多少种不同的排法？

22. （本P64例2）求证：Cnmm1m1Cn1. n1623. （本P65. 3）解不等式：C4Cnn.

mm1224. （本P67. 3）求证：Cm. Cmn2Cn2Cnn2xx225. （本P67. 4）解方程：C18. C1826. （本P71例3）求(1a)的二项展开式中倒数第5项.

12127. （本P73例6）已知x4的二项展开式中，前三项系数成等差数列，求二项

2x展开式中的所有有理项.

28. （本P74. 3）求55被8除所得的余数.

29. （本P75例11）利用二项式定理证明：2nn1（n5，nN*）.

024nn130. （本P76. 4）求证：CnCnCnLCn2（n是偶数）.

n55n231. （册P38. 2）要把4封信投入3个信箱，共有多少种不同的投法？（允许将信全部或部分投入某一个信箱）

m32. （册P40. 8）已知P10109L5，求正整数m的值.

33. （册P42. 3）化简：

123n1L. （nN*，n2） 2!3!4!n!123nn134. （册P42. 5）求证：P12P23P3LnPnPn11. （nN*）

35. （册P43. 3）将8个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，共有多少种不同的放法？

36. （册P48. 5）在(3x2y)的展开式中，求二项式系数的和以及各项系数的和.

123n1n37. （册P49. 9）求和：Cn3Cn9CnL3Cn.

9138. （册P49. 10）已知n为大于1的自然数，证明：12.

nn2339. （册P49. 11）在x的二项展开式中，有且只有第五项的二项式系数最大，求

x1112n1n. C0CCL(1)Cnnnnn242n0249810040. （册P49. 1）求和：C100C100C100LC100C100.

n41. （册P50. 3）在(13x)的二项展开式中，末三项的二项式系数之和等于631. （1）求二项展开式中二项式系数最大的项是第几项； （2）求二项展开式中系数最大的项.

42. （册P50. 4）求7715除以19的余数. 43. （册P50. 5）用两种方法证明：2nn776n332n1能被11整除.

3244. （册P50. 6）已知(x1)xLaxbxcx1（nN*），且a:b3:1，求

c的值.

45. （册P50. 1（4））用数字0、1、2、3、4、5可组成没有重复数字的六位数，其中数字2、4排在相邻数位上，满足条件的六位数共有___________个.

46. （册P52. 1）6个人排成一列，其中甲乙两人之间至少有两个人的不同排法种数是___.

第17章 概率论初步

47. （本P90例7改编为2011年高考试题）求随机抽取10个同学中至少有两个同学在同一个月份出生的概率. （精确到）

48. （册P54. 4）某城镇共有10000辆自行车，牌照编号从00001到10000. 求在此城镇中偶然遇到的一辆自行车，其牌照号码中有数字8的概率.

49. （册P56. 1）将n间房分给n个人，每个人都以相等的可能性进入每一间房间，而且每间房间里的人数没有限制，求不出现空房的概率.

50. （册P56. 2）把10本书随机地排在书架上，求其中指定的3本书排在一起的概率. 51. （册P56. 3）某人有5把钥匙，但只有一把能打开门，他每次取一把钥匙尝试开门，求试到第3把钥匙时才打开门的概率.

第18章 基本统计方法

52. （册P61. 2）某班级有40名同学参加打靶训练，他们的成绩如下表所示（单位：环）：

测验成绩 [4, 5) [5, 6) [6, 7) 频数 2 3 10 [7, 8) [8, 9) [9, 10] 求该班同学的成绩2区间估计. （精确到）

15 8 2 高三总复习题

53. （册P71. 13）已知

117n，nN*，求C8. nnnC5C610C754. （册P74. 5）一个球受热膨胀. 如果它的表面积增加21%，那么这个球的半径增加多少？

nn55. （册P74. 6）求C38C33n21n（nN*）的值.

56. （册P75. 8）以一个正方体的顶点为顶点能组成多少个三棱锥？ 57. （册P75. 10）已知(xlgx1)n的二项展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项

式系数最大的项为20000，求实数x的值.