考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得 分 一、选择题
1.集合，下列不表示从到的函数的是
A． B． C．
D．
2.集合
，
，下列不表示从到的函数
是 ( ) A． B． C． D．
3.已知直线与圆相切，则三条边分别为
的三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在
4.若偶函数f（x）在（－∞，0）内单调递减，则不等式f（－1） C． D． 5.下列六个关系式①{0}= ②=\"0\" ③{} ④ 0 ⑤{0} ⑥ {}其中正确的个数（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.定义在R上的奇函数满足：当时， ，则方 程的实数根的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．5 7.已知函数 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 8.已知角的终边与单位圆交于点，则 等于（ ） A． B． C． D．1 9.设为非零实数，且则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 10.方程组的解集是（ ） A． B． C． D． 。 11.用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 12.等比数列 中， ，则 ( ) A． B．91 C． D． 13.设﹑为钝角，且， ，则 的值为 ( ) A． B． C． D．或 14.函数 （ ）的图象如图所示，则 值为（ ） A． B． C． D． 15.函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 16.函数 （ ） A．是奇函数，且在上是单调增函数 B．是奇函数，且在上是单调减函数 C．是偶函数，且在上是单调增函数 D．是偶函数，且在上是单调减函数 17.若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有 ，且，则称为上的级类增函数，则以下命 题正确的是（ ） A．函数是（1，+∞）上的1级类增函数 B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数 C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范 围为 D．若函数为 上的级类增函数，则实数的最小值 为2 18.设，， ， ， 则四个集合的关系为 ( ) A．MP NQ B．MPQN C． PMNQ D．PMQN 19.若A={1，3，x}，B={x2，1}，A∪B={1，3，x}，则这样的x的不同值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ） A． B． C． D． 评卷人 得 分 二、填空题 21. 22.已知集合 ，且 ， ，则的取值范围是_______.23.将换算成角度等于 。 24.已知 对 恒成立，则的取值范围是 25.若幂函数 的图象经过点 ，则 的值是___________. 26.给出下列四个命题： ①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的充要条件是x1+x2＞2且x1x2＞1； ②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立； ③平面上n个圆最多将平面分成2n2﹣4n+4个部分； ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角． 其中真命题的序号是 （要求写出所有真命题的序号）． 27.已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________. 28. 圆台的上，下底面积分别为，侧面积为 ，则这个圆台的体积 是 29.含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成，则 ． 30.已知直线 被圆所截得的弦长为2，则 的值为 ． 评卷人 得 分 三、解答题 31.已知集合， ， ，全集为实数 集． （1）求， ； （2）如果 ，求的取值范围． 32.某校高一年级500名学生中，血型为O的有200人，血型为A的有 125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB型的抽样过程．33.(本小题满分6分) （1）计算 （2）已知，求 的值. 34.已知圆，点是直线 上的一动点，过点 作圆的切线 ，切点为． （1）当切线的长度为时，求点的坐标； （2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由． （3）求线段 长度的最小值． 35.（本小题满分12分）已知 求证 ． 参考答案 1 .C 【解析】对于 ，集合中每一个 值，集合 中都存在唯一的与之对应，因此符合函数的定义，是函 数；对于C, 当 时，B中不存在元素与之对应，所以 不是从到的函数，故选C. 2 .C 【解析】 ， ，则带入表达式得到 ，故成立；， 包含于，故成立； ，包含，故不成立； ， ，故成立； 故选C. 3 .B 【解析】略 4 .D 【解析】 试题分析：因为为偶函数，所以，因为 在内 单调递减，所以在内单调递增，故，即 或 ， 解得 ． 考点：函数的的奇偶性；函数的单调性及其应用． 【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的综合应用，属于基础题，解答中要注意在求解对数不等式时，对数函数的定义域（真数大于0）是解答的一个易错点，同时本题的解答中由于偶函数 在内单调递减，所以函数偶函数在内单调递增，再利用函数的性质可得不等式等价于，即可求解的取值范围． 5 .B 【解析】主要考查集合的概念及对元素、集合符号的理解。①中两个集合，一个有元素0，是空集，关系式不正确；②中是空集，0是元素，关系式不正确；③中是{} 的元素，等式成立；④中不含任何元素，关系式正确；⑤中两个集合，一个有元素0，一个是空集，关系式正确；⑥中表示空集，{}表示形成的集合，关系式正确。综上知，六个关系式中正确的个数为4 ，故选B。 6 .C 【解析】略 7 .A 【解析】 试题分析：当不成立，当，解得，那么 ，故选A． 考点：分段函数 8 .A 【解析】 试题分析：由已知得，所以，所以答案选 A. 考点：三角函数的定义与倍角公式 9 .C 【解析】略 10 .D 【解析】，该方程组有一组解，解集为； 11 .B 【解析】 试题分析：用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，所以小圆的半径为1，已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为 ，所以球的体积为： ;故选B． 考点：球的体积与表面积 12 .B 【解析】略 13 .B 【解析】 试题分析： 考点：三角函数基本公式 14 .A 【解析】 试题分析：先定 ，然后由，得 ，从而有，再由 的图象经过 ，得 ，结合 ，得 ，所以 ，因此 ，所以.此类题的一 般解题规律是：先定振幅，然后由周期定，最后再由最高点或最低点的坐标定初相，掌握了这一般规律，就不会选错答案. 考点：三角函数中形如：的解析式的确定. 15 .C 【解析】略 16 .A 【解析】 试题分析：根据题意，由于函数，那么结合函数的奇偶性的定义可知，f(-x)=-=-f(x),可知是奇函数，同时利用定义可知设 ，根据差为恒正数可知 为单调递增。故选A 考点：函数单调性，函数奇偶性 点评：解决该试题的关键是对于幂函数的性质的理解和运用。属于基础题。 17 .C 【解析】 试题分析：选项A， 在 上不恒成立，所以 不是1级类增函数；选项B， 在上不恒成立，所以不是1 级类增函数；选项C，如果在上为级类增函数，则应满足在上恒成立，即：在上恒成立，所以即在上恒成立，则应满足恒成立，即 ，所以C正确；选项D，若果函数 为 上的级类增函数，则应满足 在 上恒成 立，即 在上恒成立，即在 上恒成立，则应 恒成立，所以的最小值不为2． 考点：1．新定义问题；2．恒成立问题的转化． 18 .B 【解析】正四棱柱是底面为正方形的长方体，长方体是底面为矩形的直平行六面体，直平行六面体是底面为平行四边形的直四棱柱，由此可得选B 19 .C 【解析】 试题分析：根据题意得到x2可能等于3或x，所以求出x解的个数即为所求的x个数． 解：因为A∪B={1，3，x}， 所以x2=3或x ∴x=± ，0，1（ 舍去） 共3个，所以x有3个． 故选C 点评：本小题主要考查并集及其运算、方程的解法等基础知识，解答时 必须注意集合中元素的互异性．属于基础题． 20 .A 【解析】 试题分析：首先设出点的坐标，根据点到三个坐标轴的距离都是1，写出坐标之间的关系，把三个关系式相加，点的点到原点的距离公式中要包含的形式，得到结果． 解：设这个点的坐标是（x，y，z） ∵点到三个坐标轴的距离都是1 ∴x2+y2=1， x2 +z2 =1， y2+z2=1， ∴ ， ∴该点到原点的距离是= = ， 故选A． 点评：本题考查空间点、线、面的位置关系，考查点到坐标轴的距离，考查点到圆心的距离，是一个基础题，单独出题的机会不大． 21 . 【解析】略 22 . 【解析】 试题分析：∵关于的不等式 的解集为，若，,故有，化简可得 ，解得 ，故实 数的取值范围是 ，故答案为． 考点：分式不等式的解法． 【方法点晴】根据集合 ,且,,知道．满足不等式 ,不满足该不等式,即 ,解此不等式组即可求得实 数的取值范围为.一方面 时的等价不等式要注意， 千万不要写成 ，这样就不等价了，这是一个易错点．另一方面 不等式组的交并运算最好结合数轴. 23 .510度 【解析】解：因为 24 . 【解析】解：因为对 恒成 对于a=0时，显然成立 当a不为零，只有开口向上，判别式小于零，满足题意，可得0 试题分析：∵幂函数的图象经过点，设幂函数 ，为常数，∴，∴ ，故 ，∴ ，故答案为： . 考点：幂函数的性质. 26 .②④ 【解析】 试题分析：由实数的性质及不等式的性质，我们易判断①的对错；根据诱导公式及正弦函数的单调性及锐角三角形的定义，我们可判断②的真假；利用递推法我们易求出平面上n个圆将平面分成的最多份数，进而得到③的正误；利用正投影的定义，我们易判断④的真假，进而得到答案． 解：若x1＞1且x2＞1，则x1+x2＞2且x1x2＞1成立，但x1+x2＞2且x1x2＞1时，x1＞1且x2＞1不一定成立，故x1＞1且x2＞1的必要不充分条件是x1+x2＞2且x1x2＞1，故①错误； 在锐角三角形中A+B＞，∴A＞﹣B，故sinA＞sin（﹣B）=cosB，故②正确； 平面上n个圆最多将平面分成n2﹣n+2部分，故③错误； 间中直角在一个平面上的正投影可以是锐角，也可能是直角，也可以是钝角，故④正确； 故答案为：②④ 点评：本题考查的知识点是平行投影、充要条件的判断、正弦函数的单调性、数列的递推公式，熟练掌握这些基本知识点是解答本题的关键． 27 . 【解析】 试题分析：∵sinx＝2cosx， ，∴sin2x=，∴sin2x＋1＝ 考点：本题考查了同角三角函数关系 点评：熟练掌握三角函数的同角关系是解决此类问题的关键，属基础题 28 . 【解析】 试题分析：由题意可知，圆台上底面的半径为1，下底面的半径为2，设母线长为l，高为h，则 ，解得l=2，因此 ，所以 考点：本题考查圆台的侧面积和体积 点评：解决本题的关键是熟练掌握圆台的侧面积和体积公式 29 .1 【解析】 试题分析：由两集合相等可得 考点：集合相等 30 .2 【解析】解：设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为 d，则由点到直线的距离公式得K=-1 然后通过向量，结合韦达定理得到结论为2. 31 .（1）， ；（2） ． 【解析】 试题分析：（1）根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解， ；（2）根据集合，利用交集的运算，即可求解的取值 范围． 试题解析：（1） ， ． （2）当 时满足 ． 考点：集合的运算． 32 .见解析 【解析】解：因为40÷500＝，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的 ×200＝16(人)，A型的×125＝10(人)，B型的 ×125＝10(人)，AB 型的 ×50＝4(人)． AB型的4人可以这样抽取： 第一步：将50人随机编号，编号为1,2，…，50. 第二步：把以上50人的编号分别写在大小相同的一张小纸片上，揉成小球，制成号签． 第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀． 第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号． 第五步：根据所得编号找出对应的4人即可得到样本． 33 .（1） ；（2） 【解析】 试题分析：（1） ……………1分 ……………3分 （2） 即………5分 ……………………6分 考点：本题考查了指数、对数的运算 点评：掌握指数、对数的运算法则是解决问题的关键 34 .（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 【解析】(1)由题意知，圆的半径，设 ， ∵是圆的一条切线，∴ ， ∴，解得 ， ∴或 ． (2)设，∵ ，∴经过 三点的圆以 为直径，其方 程为， 即， 由 ，解得或 ， ∴圆过定点 ， ， (3)由（2）知圆方程为， 即 ，① 圆，即，② ②-①得：圆与圆的相交弦 所在直线方程： ， 点到直线 的距离 ， 相交弦长即： ， 当 时， 的长度有最小值 ． 35 .详见解析 【解析】 试题分析：采用基本不等式证明，使用当 时， 的形式，所以不等式左边有分母和，所以两边同时加和，让， 使用不等式，进行证明． 试题解析： 所以 ，当且仅当 时等号成立，故 ． 考点：利用基本不等式证明不等式 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容