高一上期末数学试卷（含答案）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页．第Ⅱ卷第3页至第5页．满分150分，考试用时120分钟． 分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分） 分）

共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 合题目要求的．

注意：请用铅笔将选择题的答案涂在机读卡上，在试卷上作答无效！．．．．．2B．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题

( CA )y=log(x-2)的定义域记为集合B，则 （1）集合A={xx-4³0}，∩B= 函数2R(A){x2(A)若 a = b ，则a=b； (C)若a=b，则a//b；

(B)若 a > b ，则a>b；

(D)若a与b的方向相反，则a=-b；

（3）与405°终边相同的角的集合用弧度制可表示为 °终边相同的角的集合用弧度制可表示为

ìüìüpp(A) íaa=+2kp,kÎZý (B)íaa=+kp,kÎZý

44îþîþìüìüpp(C)íaa=+2kp,kÎZý (D) íaa=+kp,kÎZý

33îþîþ（4）幂函数y=f(x)的图象过点(2,4)，则f(x)的单调递增区间是 的单调递增区间是

(A)R (B)(-2,+¥) (C)(-¥,0) (D)(0,+¥)

103（5）tan(-p)=

(A)33 (B)3 (C)- (D)-3 33（6）已知正DABC的边长为2，则AB×BC等于 (A)2 (B)-2 (C) 23 (D)-23 （7）若角a的终边过点P(4,-3)，则cosatana的值为 的值为 (A)-3 (B)4 (C) 4 D ()-3-553（8）函数f(x)=1x的零点位于区间 +log1x的零点位于区间 2(A)æç1,1ö÷ (B)æç1,1ö÷ (C)1,2 (D)2,4 ()()è42øè2ø（9）为了得到函数y=sin(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点 的图象上所有的点 3pp个单位 (B)向左平移个单位 个单位 (A)向左平移个单位 63(C)向右平移ppp个单位 个单位 (D)向右平移个单位 个单位 63（10）在DABC中，点D在边BC上，且BD=2DC，设AB=a，AC=b，则AD= 2(A)32(C)3112a-3b (B)3a-3b 112a+b (D)a+b 3330.8（11）设11）设a=log30.8，b=log32，c=2，则有 ，则有 (A)a0,w>0, 0k恒成立，求k的取值范围． 的取值范围．

高一数学试卷参考答案 请各位老师在阅卷前核对一下答案，谢谢！ 请各位老师在阅卷前核对一下答案，谢谢！ 一、选择题 一、选择题 （1）B  （2）C  （3）A  （4）D  （5）D  （6）B （7）A  （8）C  （9）C  （10）D  （11）A  （12）B 二、填空题 二、填空题 æp+3pö+=10÷20 （13）6 （14）p （15）- （16）y10sinçx104øè8三、解答题(各小题若有其他解法，请酌情给分) （17）本小题满分10分 解：(解：(Ⅰ)由已知得：a+lb=(l,l+1)，且（a+lb）×b=0 1则有l+(l+1)=0，解之得l=- ……………… ……………… 5 ……………… 5 分 5 分 2 (Ⅱ (Ⅱ) 由已知得：) 由已知得：a-kb =(-k,-k+1)，又c=(3,2) 则有 则有3(-k+1)+2k=0，解之得k=3 ……………… ……………… 10……………… 10分 （18）本小题满分12分 解：（Ⅰ）由tana<0得a是第二或四象限角； 是第二或四象限角； tansina2a=cosa=-，则有sina=-2cosa 22由已知得2代入sina+cosa=1得5cosa=1，即cos2a=1 5255所以，当a是第二象限角时，cosa=-5，sina=5 当a是第四象限角时，cosa=525，sina=-；………… 6分 55æp+öç÷+sin(ap)2sinèaø-2=sina2cosa （Ⅱ）原式=sin(-a)-cosa-sina-cosa+++tan2=a分子分母同除cosa得，原式=4 ………… 12分 -tana-1（19）本小题满分12分 解：(解：(Ⅰ)由已知得(a-b)×(a+b)=a-b= a - b =1 22222- 又 ……………… 6分 b =3，又 b =3 ……………… a =2得 b >0，所以 p(Ⅱ) 由已知得，a ×b = a × b cos6=2´3´32=3 222++则有， 2(2)44 ==+×ababaab+b =4+4´3+4´3=28=27 ……………… 12……………… 12分 （20）本小题满分12分 解：（Ⅰ）由题意可知，用汽车运输的总支出为： （Ⅰ）由题意可知，用汽车运输的总支出为： xf(x)=8x+1000+(+2)×300=14x+1600(x>0) 50用火车运输的总支出为： 用火车运输的总支出为： xg(x)=4x+2000+(………… 6分 +4)×300=7x+3200(x>0) ………… 10016001600xfxgx（Ⅱ）由f(x)g(x) 得x> 7答：当A、B两地距离小于当A、B两地距离等于 当A、B两地距离大于 16007km时，采用汽车运输好； 时，采用汽车运输好； 1600km时，采用汽车或火车都一样； 时，采用汽车或火车都一样； 71600km时，采用火车运输好 时，采用火车运输好 ………… ………… 12分 7（21）本小题满分12分 解：(解：(Ⅰ) 易知，函数) 易知，函数f(x)的最大值为2； 由2x+p4=p2+2kp,kÎZ得x=p8,+kpkÎZ ìüp所以，f(x)取最大值时x的集合为íxx=+kp,kÎZý ……………… ……………… 4……………… 4分 8îþx+p=z，则y=2sinz的单调递减区间为êép+2kp,3p+2kpúù,kÎ(Ⅱ) 不妨令) 不妨令2Z 24ë2ûpp3ppp5 由 由+2kp£2x+£+2kp,kÎZ得+kp£x£+kp,kÎZ 24288ép+5p+ùÎkp,kp,kZ ………… 则函数 则函数f(x)的单调递减区间为ê ………… 8………… 8分 ú88ëûy （Ⅲ）如图： （Ⅲ）如图： x O （22）本小题满分22）本小题满分12分 （Ⅰ）证明：设任意的x，xÎ(0,1)，且x1，2>1 且x1xx2，xÎ(0,1)x1x2x0， 2-2<0，2122-1>0 所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)k恒成立，即函数f(x)的图象总是在y=k的上方， 的上方， 5只需使k小于函数f(x)的最小值即可，即k<-； 2所以，k的取值范围是k<-5． ……………… ……………… 12……………… 12分 2