2018中考数学试题及答案

第Ⅰ卷（共60分）

说明：1.全卷共6页，满分为150 分，考试用时为120分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案 无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.气温由2C上升3C后是（ ）C． A．1

B．3

C．5

D．5

2.如图的几何体，其左视图是（ ）

3.如图，AB//DE，FGBC于F，CDE40，则FGB（ ）

A．40

B．50

C．60

D．70

4.下列运算正确的是（ ） A．235 B．223262C．822

D．3223

5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

车速（km/h） 车辆数（辆） 48 5 49 4 50 8 51 2 52 1 则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A．50,8

B．50,50

C．49，50

D．49,8

6.下列命题错误的是（ ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

B．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形

7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）

906090609060 C． D． xx6x6xx6x68.如图，已知圆柱的底面直径BC，高AB3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，

A．

9060 xx6B．

然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）

A．32 B．35

C．65 D．62

a19.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，

a2 a3表示a1a2a3，则a1的最小值为（ ）

A．32

B．36

C．38

D．40

k

（x0）的图x

10.如图，直线y3x6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y

象上位于直线上方的一点，MC//x轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD43，则k的值为（ ）

A．3

B．4

C．5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学计数法表示为 ． 12.若ab1，则代数式2a2b1的值为 ．

13.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OEBC于E，连接OE，若ABC140，则

OED ．

D．6

14.如图，ABC内接于O，ACB90，ACB的角平分线交O于D，若AC6，

BD52，则BC的长为 ．

15.如图，直线ykx和yax4交于A(1,k)，则不等式kx6ax4kx的解集为 ．

16.如图，正方形ABCD中，BEEFFC，CG2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AFBG；②BN号是 ．

4BM31NF；③；④SCGNFSANGD．其中正确的结论的序3MG82

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：|2|38(1)2017． 18.化简：(2a2a2)． a1a1a119.如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

20.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

21.已知关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x12x2216x1x2，求实数k的值．

22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

23.已知AB为O的直径，BCAB于B，且BCAB，D为半圆O上的一点，连接BD并延长交半圆O的切线AE于E．

（1）如图1，若CDCB，求证：CD是O的切线； （2）如图2，若F点在OB上，且CDDF，求

AE的值． AF24.已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰RtABO中，BAO90，AC//OP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E．

（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“”，“”或“”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；

（2）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（045），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

（3）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（4590），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 ．

25.抛物线yx2bxc与x轴交于A(1,0)，B(m,0)，与y轴交于C．

（1）若m3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使SACE10SACD，求点E的坐标； 3（3）如图2，设F(1,4)，FGy于G，在线段OG上是否存在点P，使OBPFPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．